周華偉， 溫旭輝， 趙峰， 張劍

(1.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京100190;2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013;3.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京100190)

0 引言

永磁同步電機(jī)以其高效率、高功率密度和高轉(zhuǎn)矩/慣量比特性在調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)PI控制算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高、易于實(shí)現(xiàn)，因此速度控制一般采用PI策略［1］，但是由于傳統(tǒng)PI的設(shè)計(jì)是根據(jù)系統(tǒng)局部區(qū)域線(xiàn)性化設(shè)計(jì)的，忽略了飽和區(qū)的非線(xiàn)性。在線(xiàn)性區(qū)對(duì)給定小階躍以及小負(fù)載擾動(dòng)很有效;若給定大階躍，PI往往飽和而工作于非線(xiàn)性區(qū)，但PI仍按線(xiàn)性區(qū)調(diào)節(jié)，必然導(dǎo)致大的超調(diào)、震蕩、響應(yīng)速度變慢等問(wèn)題［2］。為追求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，需要較大的Kp，為防止積分飽和而引起超調(diào)，Ki一般很小甚至為零;為確保系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，希望較大的Kp和Ki。因此對(duì)于傳統(tǒng)PI，一套固定的PI參數(shù)無(wú)法解決系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能、響應(yīng)快速性和超調(diào)量、跟蹤與抗擾等方面的矛盾［3］;若采用多套PI，理想的切換點(diǎn)須反復(fù)實(shí)驗(yàn)方能獲取。

為改善傳統(tǒng)PI的不足，學(xué)者們提出了不同的策略。變參數(shù) PI［1］根據(jù)誤差大小及時(shí)調(diào)整 PI參數(shù);非線(xiàn)性 PI［4－5］通過(guò)非線(xiàn)性函數(shù)確定 PI參數(shù);模糊PI［6－7］由模糊控制器根據(jù)誤差和誤差的變化率實(shí)時(shí)整定PI參數(shù)。雖然這些方法經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)?zāi)苷ǔ龊线m的PI參數(shù)，獲得理想的性能，但是以犧牲響應(yīng)速度換取零超調(diào)的。積分分離PI［8］根據(jù)誤差大小在合適的切換點(diǎn)切換P模式和PI模式，但切換點(diǎn)的選擇得通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)獲得或者轉(zhuǎn)矩指令的在線(xiàn)頻譜分析得到。IP控制［9］使系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子中不含微分項(xiàng)，因此當(dāng)給定階躍時(shí)能有效削弱超調(diào)的發(fā)生，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度需加快?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制［10－11］根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)有目的地調(diào)節(jié)，迫使系統(tǒng)按預(yù)定狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩存在高頻抖振現(xiàn)象，這可能導(dǎo)致機(jī)械共振?？狗e分飽和PI［12］在積分器飽和時(shí)，限制積分器作用。經(jīng)典的抗積分飽和PI算法有:條件積分 PI［2］;回溯算法 PI［13－14］等。盡管該策略充分利用了線(xiàn)性系統(tǒng)控制理論和設(shè)計(jì)方法，但是由于采用分步法設(shè)計(jì)原則，系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能缺乏預(yù)見(jiàn)性［15］。

文獻(xiàn)指出非線(xiàn)性校正裝置能成功解決快速性和振蕩度之間的矛盾。本文在傳統(tǒng)PI中引入非線(xiàn)性思想，提出一種具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制策略，且將其和傳統(tǒng)PI以及回溯算法PI在兩臺(tái)額定功率為20 kW的永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)構(gòu)成的對(duì)拖臺(tái)架上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該策略具有更好的動(dòng)態(tài)性能且能保留傳統(tǒng)PI的魯棒性能以及穩(wěn)態(tài)性能。

1 具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制

1.1 控制策略的提出

電機(jī)期望的調(diào)速性能是:速度給定階躍時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)快速且無(wú)超調(diào)，即在遠(yuǎn)離目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)能以最快的加速度趨近目標(biāo)，而當(dāng)離目標(biāo)較近時(shí)其響應(yīng)速度以負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減，如圖1所示。

圖1 給定階躍時(shí)速度調(diào)節(jié)器期望性能示意圖Fig.1 The expected performance of speed controller when the reference steps

PI控制器不但在系統(tǒng)中引入了一個(gè)純積分環(huán)節(jié)，而且還引進(jìn)了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。純積分環(huán)節(jié)能有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，零點(diǎn)有助于改進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。PD控制器的優(yōu)點(diǎn)“提前性”、“預(yù)見(jiàn)性”［16－17］不但能反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，而且能在誤差信號(hào)尚未出現(xiàn)之前就在系統(tǒng)中發(fā)出一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而有助于系統(tǒng)的穩(wěn)定，并抑制過(guò)大的超調(diào)量;但微分存在著將高頻干擾信號(hào)同時(shí)放大的缺點(diǎn)，因此微分控制較少使用。

圖2 PI控制器Fig.2 PI controller

吸取PD控制器的優(yōu)點(diǎn)，消除PI控制器的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI控制器，原理圖如圖2(a)所示。傳統(tǒng)PI原理圖可等效為圖2(b)，可見(jiàn)本文所設(shè)計(jì)PI和傳統(tǒng)PI唯一區(qū)別就是積分方向的控制，其利用PD預(yù)測(cè)性能，根據(jù)PD輸出值的符號(hào)決定積分方向。系統(tǒng)在響應(yīng)給定階躍的過(guò)程中，當(dāng)e(t)較小時(shí)積分器能及時(shí)反向積分，而不是等e(t)方向改變了才反向積分，實(shí)現(xiàn)了積分器的提前退飽和，大大減小了系統(tǒng)的超調(diào)機(jī)率。文獻(xiàn)［18］指出積分作用可以一定程度的削弱高頻開(kāi)關(guān)導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，由于PI中含有積分項(xiàng)，能抑制PD頻繁改變符號(hào)導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象。

1.2 速度控制器設(shè)計(jì)和性能分析

電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程［10］為

式中:J是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位rad/s;B是粘滯阻尼系數(shù);TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩;KT是轉(zhuǎn)矩電流系數(shù);i(t)是電機(jī)電流。

圖3 具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI系統(tǒng)框圖Fig.3 The system block diagram of the predictive antiwindup PI

轉(zhuǎn)速誤差e(t)以r/min為單位，忽略粘滯阻尼系數(shù)，則由式(1)得

電流環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)，因此電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度可以忽略，認(rèn)為電流完全跟隨，Gc(s)=1。設(shè)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器輸出上限為SL，下限為－SL。當(dāng)給定轉(zhuǎn)速n*正向大階躍時(shí)，PI控制器飽和輸出SL，由式(2)求得e(t)為

式中e(0)是初始轉(zhuǎn)速誤差。

由于所設(shè)計(jì)PI中積分方向由sgn(e+Kd˙e)決定，當(dāng)e＞－Kd˙e時(shí)，積分方向由sgn(e)決定，此時(shí)所設(shè)計(jì)PI和傳統(tǒng)PI一樣，因此只要選擇合適的PI參數(shù)就能保證系統(tǒng)穩(wěn)定;當(dāng)e＜－Kd˙e，積分方向由sgn(Kd˙e)控制。為保證系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候既能及時(shí)退出飽和，又不影響系統(tǒng)的性能，應(yīng)選擇合適的Kd。式(4)決定了積分方向變換點(diǎn)。

將式(3)代入式(4)得積分項(xiàng)退飽和時(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為

由式(4)知t1后積分方向改由sgn(Kd)控制，積分項(xiàng)開(kāi)始退飽和，但是由于PI控制器中比例項(xiàng)的作用，PI控制器仍處于飽和狀態(tài)，于是e(t)繼續(xù)按式(3)減小，只有當(dāng)積分項(xiàng)退飽和部分的絕對(duì)值等于比例項(xiàng)時(shí)，PI才處于退飽和臨界點(diǎn)，于是有

式中積分起始點(diǎn)為式(5)中(t1，e(t1))。

將式(3)代入式(6)，得PI控制器退飽和臨界點(diǎn)為

由此可見(jiàn)要加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)充分利用PI飽和。由式(7)知，PI參數(shù)決定了系統(tǒng)使用PI飽和的時(shí)間和退飽和時(shí)剩余轉(zhuǎn)速誤差。

當(dāng)PI退出飽和后，PI才起作用，此時(shí)積分方向仍由sgn(Kd˙e)控制，積分項(xiàng)繼續(xù)反向積分，PI輸出減小，于是以(t2，e(t2))為原點(diǎn)，系統(tǒng)方程為

由式(8)求得誤差轉(zhuǎn)速，反拉氏變換后得

式中:

由式(9)得

根據(jù)式(10)可證明(a+c)e(t2)－b2＞0成立。

在積分方向由sgn(Kd)控制時(shí)，為保證積分方向能變?yōu)閟gn(e)控制，系統(tǒng)進(jìn)入傳統(tǒng)PI，要求e+Kd˙e＞0，于是由式(9)和式(11)得

根據(jù)前面分析，式(12)第一項(xiàng)絕對(duì)值為遞減指數(shù)函數(shù)，第二項(xiàng)絕對(duì)值為遞增指數(shù)函數(shù)，因此要使式(12)在t2后再經(jīng)一段時(shí)間t方成立，只有

由式(7)、式(10)求得式(13)成立的條件為

由式(12)求得時(shí)間t

因此當(dāng)Kd滿(mǎn)足式(14)時(shí)，PI積分方向能由sgn(Kd˙e)控制變?yōu)閟gn(e)控制，系統(tǒng)能進(jìn)入傳統(tǒng)PI控制。在傳統(tǒng)PI控制中，當(dāng)PI比例部分減小量的絕對(duì)值小于積分部分增加量的絕對(duì)值時(shí)PI輸出增加，˙e(t)增加，e(t)減小，當(dāng)滿(mǎn)足e(t)+Kd˙e(t)＜0時(shí)，積分方向改由sgn(Kd˙e)控制。如此按式(5)不斷變換積分方向，使e(t)按式(16)趨于零，實(shí)現(xiàn)了無(wú)超調(diào)控制，如圖4所示。

式中:e(t3)是積分器退出飽和后積分方向開(kāi)始由sgn(e)決定時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差。

圖4 本文所提PI工作原理示意圖Fig.4 The schematic diagram of the proposed PI

由式(16)知Kd的大小直接決定著e(t)趨于零的速度，Kd越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但是其響應(yīng)速度不可能超過(guò)其最大加速度，因此Kd不能無(wú)限減小，同時(shí)Kd受式(14)的限制。因此

同樣可推出當(dāng)給定轉(zhuǎn)速負(fù)向大階躍時(shí)，e(t)的變化情況與正向時(shí)相同，只是符號(hào)相反。

因此該預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI控制器能將系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和無(wú)超調(diào)完美地結(jié)合起來(lái)。系統(tǒng)控制框圖如圖所示。

圖5 系統(tǒng)控制框圖Fig.5 System control diagram

1.3 穩(wěn)定性證明

本文所設(shè)計(jì)的PI控制器不飽和時(shí)輸出電流指令值為

選擇李亞普諾夫函數(shù)V=0.5S2，由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論得

根據(jù)式(1)、式(2)和式(18)按式(19)要求得

由此可見(jiàn)當(dāng)˙eS＜0時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)整S的方向使˙eS＞0。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制器性能，使用兩臺(tái)額定功率為20 kW的PMSM搭建了對(duì)拖臺(tái)架，進(jìn)行了恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩下轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)和恒轉(zhuǎn)速下負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍實(shí)驗(yàn)，且和傳統(tǒng)PI以及如圖6所示的回溯算法PI進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

PMSM參數(shù)為:額定功率 20 kW，額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min，極對(duì)數(shù)3，定子相電阻26 mΩ，d軸電感0.52 mH，q軸電感1.02 mH，永磁磁鏈0.129 Wb。實(shí)驗(yàn)中母線(xiàn)電壓為320 V，最大轉(zhuǎn)矩/電流角δ設(shè)定為20度，PI參數(shù)見(jiàn)表1。轉(zhuǎn)速使用NI CAN卡記錄，電流波形采用PEMUK羅氏線(xiàn)圈CWT1和泰克示波器DPO3054測(cè)量。

圖6 回溯算法PIFig.6 Anti-windup PI based on tracking back calculation scheme

表1 PI參數(shù)Table 1 PI parameters

在負(fù)載為70 N·m時(shí)按表2進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)。由圖7～圖9知使用傳統(tǒng)PI速度控制策略轉(zhuǎn)速?gòu)? 000 r/min階躍到2 500 r/min需要1.5 s且存在365 r/min的超調(diào)，從2 500 r/min階躍到1 000 r/min需要1.4 s且存在35 r/min的超調(diào);盡管回溯算法PI解決了超調(diào)問(wèn)題，但是需要的調(diào)速時(shí)間仍然較長(zhǎng);而采用本文提出的PI速度控制策略調(diào)速時(shí)間分別為0.86 s和0.76 s，大大的縮短了調(diào)速時(shí)間，同時(shí)解決了速度超調(diào)的問(wèn)題，另穩(wěn)態(tài)時(shí)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。由電流波形分析得到本文提出的PI速度控制策略有效地利用了PI飽和特性，適當(dāng)?shù)匮娱L(zhǎng)了系統(tǒng)最快響應(yīng)速度段的時(shí)間;同時(shí)該P(yáng)I策略能及時(shí)退出積分飽和，使轉(zhuǎn)速誤差以負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減為零，避免了超調(diào)的發(fā)生。因此本文提出的PI算法具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)，在滿(mǎn)足無(wú)超調(diào)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的快速響應(yīng)，且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

表2 負(fù)載為70 N·m速度給定階躍Table 2 Steps of reference speed at TL=70 N·m

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的PI控制策略的抗負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性能，按表3在2 500 r/min轉(zhuǎn)速下進(jìn)行了負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍實(shí)驗(yàn)。由圖10～圖12知負(fù)載轉(zhuǎn)矩在25 N·m和95 N·m之間階躍時(shí)，3種PI速度控制器都能把電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)控制在160 r/min以?xún)?nèi);傳統(tǒng)PI控制策略和回溯算法PI控制策略使電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)用時(shí)均為1.18 s和1.04 s，而本文提出的 PI策略需1.22 s和1.1 s使電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)，因此本文提出的PI控制策略使電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間略長(zhǎng)于傳統(tǒng)PI和回溯算法PI，主要原因是由于在該情況下本文提出的PI控制策略沒(méi)能利用PI飽和特性，另外在趨近穩(wěn)態(tài)過(guò)程中是以負(fù)指數(shù)規(guī)律趨近的。由此可見(jiàn)基于預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制器保留了傳統(tǒng)PI的魯棒性。

表3 轉(zhuǎn)速2 500 r/min時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變Table 3 Steps of load torque at n*=2 500 r/min

圖7 傳統(tǒng)PI速度響應(yīng)性能Fig.7 Speed response performance with the traditional PI

圖8 回溯算法PI速度響應(yīng)性能Fig.8 Speed response performance with PI based on tracking back calculation scheme

圖9 本文提出的PI速度響應(yīng)性能Fig.9 Speed response performance with the proposed PI

圖10 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)傳統(tǒng)PI速度控制器速度抗擾性能Fig.10 Speed anti-disturbance performance with the traditional PI

圖11 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)回溯算法PI速度控制器速度抗擾性能Fig.11 Speed anti-disturbance performance with PI based on tracking back calculation

圖12 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)本文設(shè)計(jì)的PI速度控制器速度抗擾性能Fig.12 Speed anti-disturbance performance with the proposed PI

3 結(jié)論

1)傳統(tǒng)PI利用積分飽和作用加快系統(tǒng)響應(yīng)速度會(huì)導(dǎo)致超調(diào)，而本文提出的具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制策略有效地利用了積分飽和作用，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度;同時(shí)利用PD的預(yù)測(cè)功能，在誤差為零前，及時(shí)調(diào)整積分方向，退出積分飽和，避免了超調(diào)的發(fā)生。

2)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略能使轉(zhuǎn)速快速跟隨，無(wú)超調(diào)、不震蕩、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，且保留了傳統(tǒng)PI的魯棒性能和穩(wěn)態(tài)性能。

3)該策略只使用一套PI參數(shù)，參數(shù)整定比較方便。

4)將該策略用于搭載機(jī)械式自動(dòng)變速器(AMT)的純電動(dòng)汽車(chē)中的驅(qū)動(dòng)電機(jī)調(diào)速控制，能滿(mǎn)足AMT換擋品質(zhì)的要求，即要求驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有調(diào)速的快速性、無(wú)超調(diào)等動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

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