周真， 馬德仲， 于曉洋， 樊尚春

(1.哈爾濱理工大學(xué)測(cè)控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040;2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

故障樹分析法(fault tree analysis，F(xiàn)TA)是1961年由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的華生(H.A.Watson)和漢塞爾(D.F.Haasl)首先提出，并應(yīng)用于民兵導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的質(zhì)量控制。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，F(xiàn)TA在對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估上得到了廣泛應(yīng)用，已成為一種較為成熟的工程計(jì)算方法［1］。

傳統(tǒng)的FTA方法存在以下不足之處:首先，傳統(tǒng)的FTA方法在對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析時(shí)，認(rèn)為部件只有工作或故障兩種狀態(tài)，不能對(duì)系統(tǒng)的可靠性做出更確切或更符合客觀實(shí)際的評(píng)價(jià);其次，傳統(tǒng)的FTA方法以布爾代數(shù)法為基礎(chǔ)，需要精確已知部件故障發(fā)生概率和故障事件之間的聯(lián)系，忽略了環(huán)境的模糊性和數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)部件故障概率產(chǎn)生影響，給故障樹定量計(jì)算帶來(lái)很大的誤差［2］;最后，部件故障概率值的獲取和故障事件之間關(guān)系的明確需要大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)于新研制產(chǎn)品或故障發(fā)生概率很低的部件難以獲取大量的數(shù)據(jù)。由于這些問(wèn)題的存在，導(dǎo)致在分析多狀態(tài)不確定性復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，傳統(tǒng)的FTA方法難以得到令人滿意的結(jié)果。

1 故障樹方法的改進(jìn)

1983年，H.Tanaka等人提出模糊故障樹方法［3］。該方法針對(duì)故障樹的頂上事件和基本事件的發(fā)生概率，采用模糊概率值取代精確概率值，將模糊數(shù)學(xué)和經(jīng)典的事故樹理論進(jìn)行了有效的結(jié)合，解決了頂上事件和基本事件的精確發(fā)生概率難以確定的問(wèn)題，在各領(lǐng)域得到了發(fā)展和應(yīng)用［4－5］。近年來(lái)，李瑰賢、周繼忠等人提出將灰色關(guān)聯(lián)分析方法用于故障樹分析過(guò)程，解決故障信息缺乏導(dǎo)致的故障事件之間關(guān)聯(lián)不確定性問(wèn)題，取得了一定的進(jìn)展［6－7］。

但是，在工程實(shí)際中往往在一個(gè)信息不完全的問(wèn)題中存在許多模糊的因素，或是具有模糊因素的一個(gè)問(wèn)題不具備完全充分的資料，即在一個(gè)問(wèn)題中既存在模糊性，又具有灰色性。因此，本文同時(shí)考慮系統(tǒng)的模糊性和灰色性，采用灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)模糊故障樹進(jìn)行改進(jìn)，形成模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法。

2 模糊灰色關(guān)聯(lián)分析方法

2.1 建立故障樹

首先確定一個(gè)最不希望發(fā)生的故障事件作為頂上事件(用T表示)，逐步找出各中間故障事件(用A表示)的全部可能起因，并用故障樹符號(hào)表示各類故障事件及其邏輯關(guān)系，直至分析到各類基本事件(用X表示)。

2.2 求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和最小割集

求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)就是將故障樹用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)，以便于對(duì)故障樹進(jìn)行簡(jiǎn)化，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行運(yùn)算。具有n個(gè)基本事件的故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為:Φ(X1，X2，…，Xn)。

故障事件所組成的集合中全部基本事件都發(fā)生時(shí)頂事件必然發(fā)生，則這個(gè)故障集合是故障樹的一個(gè)割集，若將割集中任意去掉一個(gè)基本事件后割集就不成立的故障集合則為最小割集(用F表示)［8］。確定簡(jiǎn)單故障樹的最小割集時(shí)，只需將故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)展開，使之成為具有最小項(xiàng)數(shù)的積之和的表達(dá)式，每一項(xiàng)乘積就是一個(gè)最小割集。

2.3 確定基本事件的模糊概率

基本事件的精確概率往往難以確定，這里采用模糊數(shù)來(lái)表示基本事件的發(fā)生概率。模糊數(shù)有多種形式，如三角形模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)、LR型模糊數(shù)和語(yǔ)言值等。而三角模糊數(shù)參照函數(shù)處理較方便，代數(shù)運(yùn)算較容易。因此，在模糊故障樹分析中采用三角模糊數(shù)。一個(gè)三角模糊數(shù)～p的隸屬度函數(shù)具有如下形式，即

隸屬度函數(shù)可以通過(guò)圖1形象的表示出來(lái)。

圖1 三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function of triangular fuzzy number

因此，三角模糊數(shù)也可由3個(gè)參數(shù) a，m，b表示，記為 ～p=(a，m，b)。

2.4 計(jì)算頂上事件的模糊概率

計(jì)算頂上事件的模糊概率需要依據(jù)三角模糊數(shù)的模糊運(yùn)算法則。故障樹的主要邏輯門“與門”、“或門”的模糊算子如下［9］

“與門”模糊算子

“或門”模糊算子

通過(guò)以上運(yùn)算法則可求得頂上事件的模糊概率為

2.5 計(jì)算基本事件的模糊重要度

重要度分析是故障樹分析的重要組成部分。根據(jù)有界閉模糊數(shù)中值的定義［10］，這里給出計(jì)算模糊重要度的中值法。對(duì)于圖1，令

則必然存在一個(gè)z點(diǎn)使A1=A2，即以經(jīng)該點(diǎn)的垂線為分界線，使隸屬度函數(shù)曲線的左、右兩部分積分面積相等，則稱z為該模糊數(shù)的中值。三角模糊數(shù)的中值的計(jì)算式為

頂上事件模糊概率(aT，mT，bT)的中值計(jì)為zT;基本事件Xi不發(fā)生時(shí)，頂上事件依然發(fā)生的模糊概率表示為

其中值計(jì)為zTi。

基本事件Xi的模糊重要度為

2.6 確定參考列和比較列

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越?。?1］。因此，首先需要確定參考序列和比較序列。

這里把對(duì)各基本事件的模糊重要度做均值化處理后作為參考列。

當(dāng)故障樹具有m個(gè)最小割集時(shí)，可用一個(gè)特征向量來(lái)代表相應(yīng)的最小割集，進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)典型故障的特征矩陣

在特征矩陣中，當(dāng)基本事件Xi出現(xiàn)在最小割集Fk中時(shí)，取 xk(i)=1;否則，取 xk(i)=0。

將特征矩陣F中的每一個(gè)特征向量作為一個(gè)比較列。

2.7 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

參考列中的元素x0(i)與比較列中的元素xk(i)之間的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算式為

式中

ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

最小割集Fk的灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算式為

最終，比較m個(gè)最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度的大小，灰色關(guān)聯(lián)度越大的最小割集所代表的故障模式造成頂上事件發(fā)生的可能性就越大;反之造成頂上事件發(fā)生的可能性就越小。

3 應(yīng)用實(shí)例

風(fēng)力發(fā)電機(jī)作為風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的基礎(chǔ)設(shè)施在整個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中有著舉足輕重的作用。風(fēng)力發(fā)電機(jī)各部件長(zhǎng)期工作在野外。由于環(huán)境影響因素眾多且相互之間作用復(fù)雜，導(dǎo)致了風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障種類繁多，故障原因復(fù)雜，故障征兆模糊，故障機(jī)理不清，故障數(shù)據(jù)缺乏等問(wèn)題，從而使得現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)帶有極大的復(fù)雜性、模糊性、不確定性，給故障分析過(guò)程造成困難。使用傳統(tǒng)的可靠性分析方法難以得到令人滿意的結(jié)果。

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要包括塔架、風(fēng)輪、變槳系統(tǒng)、機(jī)艙、傳動(dòng)系統(tǒng)、偏航系統(tǒng)、剎車系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、電氣系統(tǒng)、主控系統(tǒng)、傳感器等子系統(tǒng)。其中風(fēng)輪是捕獲風(fēng)能的裝置，由葉片和輪毅組成。由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)長(zhǎng)期工作于雨、雪、大風(fēng)等惡劣環(huán)境中，易造成風(fēng)輪不平衡、漿葉和輪毅的腐蝕、損傷等故障。

本文依據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的故障統(tǒng)計(jì)資料，建立風(fēng)輪葉片故障的故障樹，利用上述模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)故障樹進(jìn)行分析，其過(guò)程如下。

3.1 建立故障樹

風(fēng)輪葉片故障樹結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 風(fēng)輪葉片故障樹Fig.2 FTA of rotor blades

故障樹的頂上事件T表示風(fēng)輪葉片故障;中間事件A1表示質(zhì)量不平衡，A2表示空氣動(dòng)力學(xué)不平衡，A3表示葉片裂紋損傷;各基本事件的含義如表1所示。

表1 基本事件模糊概率Table 1 Fuzzy probabilities of basic events

3.2 求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和最小割集

上面故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

可見(jiàn)故障樹的每個(gè)基本事件就構(gòu)成一個(gè)最小割集，即

3.3 確定基本事件的模糊概率

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，利用三角模糊數(shù)來(lái)表示各基本事件的模糊概率，如表1所示。

3.4 計(jì)算頂上事件的模糊概率

根據(jù)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和三角模糊數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算頂上事件的模糊概率為

～pT=(0.225 095，0.378 201，0.506 067)。

3.5 計(jì)算基本事件的模糊重要度

根據(jù)式(5)～(7)計(jì)算得各基本事件的模糊重要度所構(gòu)成的集合{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10}={0.032 726，0.032 726，0.109 729，0.039 689，0.039 689，0.000622，0.00056，0.000498，0.000124，0.054069}。

3.6 確定參考列和比較列

根據(jù)式(8)確定參考序列，即

根據(jù)式(9)確定比較序列，即

3.7 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(10)和式(11)求得關(guān)聯(lián)系數(shù)如表2所示。

表2 關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 2 Incidence coefficients

根據(jù)式(12)求得各最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度所組成的集合{r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10}={0.757866，0.757866，0.731 167，0.751 827，0.751 827，0.688775，0.688616，0.688458，0.687503，0.74352}。

對(duì)各最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序:r1=r2＞r4=r5＞r10＞r3＞r6＞r7＞r8＞r9。該結(jié)果反映出了各最小割集所代表的故障模式導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的可能性的大小。

4 結(jié)論

1)本文提出了利用灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)故障樹基本事件的模糊重要度進(jìn)行分析的模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法。解決傳統(tǒng)的故障樹分析方法無(wú)法解決的由于故障信息缺乏所導(dǎo)致的頂上事件和基本事件的概率無(wú)法確知以及基本事件與頂上事件之間的相互關(guān)聯(lián)難以確定的問(wèn)題。

2)應(yīng)用該方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的風(fēng)輪葉片故障樹進(jìn)行分析，對(duì)造成頂上事件發(fā)生的各種故障模式可能性大小做出判斷，找出了風(fēng)輪系統(tǒng)中變槳振動(dòng)調(diào)節(jié)閘漏油，結(jié)冰腐蝕污垢等關(guān)鍵故障模式，為處理事故的輕重緩急、控制事故的發(fā)生、改進(jìn)系統(tǒng)可靠性和安全性提供了理論依據(jù)。

3)該方法同時(shí)考慮系統(tǒng)的模糊性和灰色性，經(jīng)進(jìn)一步的研究改進(jìn)，可用于包括機(jī)械系統(tǒng)在內(nèi)的多狀態(tài)不確定性復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。

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