李 軍 李玉玲 陳國柱

（浙江大學電氣學院 杭州 310027）

1 引言

三相電壓型PWM變流器可以實現(xiàn)網側電流正弦化、功率因數(shù)可控及能量雙向流動，在電氣傳動、高電壓直流輸電、無功補償和可再生能源并網等領域有廣泛的應用前景[1]。為減少變流器開關頻率附近的高次諧波，需在變流器和電網之間加入濾波器。在傳統(tǒng)的應用中，一般采用單電感濾波，雖然簡單、可靠、易于控制，但成本上升，裝置體積加大，效率降低，系統(tǒng)動態(tài)特性變差。LCL濾波器的引入解決了上述問題，但其在欠阻尼下可能會引起系統(tǒng)諧振，進而可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前常用兩種方式解決此問題：其一是引入無源阻尼[2]，即通過在濾波電容上串聯(lián)電阻增加系統(tǒng)阻尼來使系統(tǒng)穩(wěn)定，但其增加了系統(tǒng)的損耗；其二是引入有源阻尼[3,4]，即通過控制算法等效地增加系統(tǒng)阻尼來使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，如超前網絡法、虛擬電阻法及基于遺傳算法的有源阻尼等。此方法雖然一定程度上降低了系統(tǒng)損耗，但控制比較復雜，需較多的控制參數(shù)和傳感器，降低了系統(tǒng)的可靠性[5]。根據控制理論可知，連續(xù)系統(tǒng)離散化以后，其穩(wěn)定性可能會發(fā)生改變，且不同的采樣頻率下的離散系統(tǒng)也有不同的穩(wěn)定性?；诖耍疚奶岢隽艘环N根據電流采樣點位置選擇合適的采樣頻率的電流環(huán)穩(wěn)定性控制方法，其不僅不會給系統(tǒng)帶來損耗，而且也不改變原系統(tǒng)的控制性能，實現(xiàn)起來簡單可靠。仿真和實驗結果也有效驗證了此方法的可行性。

2 基于LCL濾波器的PWM并網變流器模型

圖1是采用LCL濾波器的電壓型PWM并網變流器的結構圖，其中 L2為 LCL濾波器網側電感和電網電感的等效值，vsa、vsb、vsc為電網電壓，L1為變流器側電感，C為濾波器電容，R1、R2分別為變流器側和網側電感等效電阻。

圖1 LCL濾波的電壓型PWM變流器Fig.1 Voltage-source PWM converter with LCL filter

在基波應用中，基波分量對LCL濾波器而言是低頻分量，而LCL濾波器中的電容支路只對高頻分量具有低阻通路。因此在確定低頻段數(shù)學模型時，電容可以忽略，只要在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時才考慮電容對系統(tǒng)的影響，不考慮電容時dq0旋轉坐標系下的三相電壓型PWM變流器狀態(tài)方程如式（1）所示

式中，L=L1+L2；R=R1+R2；vd、vq、v0為變流器三相交流輸出電壓；vsd、vsq、vs0為電網電壓，ω=2πf，f為電網頻率。在三相平衡系統(tǒng)中三相電流的零序分量為零，因而方程可以簡化為

由式（2）可見，d軸、q軸變量相互耦合。為了簡化控制器的設計，首先對其前饋解耦，電流環(huán)控制框圖[6]如圖2所示。

圖2 PWM變流器電流環(huán)控制框圖Fig.2 Current control block diagram of PWM converter

3 電流環(huán)穩(wěn)定性控制策略

在上述數(shù)學模型和解耦控制的基礎上進行系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，但在進行系統(tǒng)的穩(wěn)定性設計時，C是不能忽略的，因為電容C的存在使系統(tǒng)存在諧振頻率點[7-11]。如果系統(tǒng)不增加阻尼或其他控制措施，電網電壓擾動、系統(tǒng)的動態(tài)過程、控制器或者傳感器噪聲等擾動信號都可能觸發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文分別從電網側和變流器側兩個不同的電流反饋點，系統(tǒng)的研究了采樣頻率對電流環(huán)穩(wěn)定性的影響，并提出相應的電流環(huán)穩(wěn)定控制策略。

3.1 不同采樣頻率下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1.1 網側電流反饋

網側電流反饋控制的結構框圖如圖 3所示，圖中虛線部分是LCL濾波器。

圖3 網側電流反饋控制的結構框圖Fig.3 Block diagram of feedback grid current control

網側電流到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)為

令LCL濾波器參數(shù)為L1=0.3mH，L2=0.04mH，C=40μF，Rd=0.018Ω（Rd為電容的寄生電阻），因為其涉及到一個零點，因而不能忽略，文獻[12]指出電感的寄生電阻 R1與 R2對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以忽略。LCL濾波器的頻率特性如圖4所示，由圖可見G2(s)存在3個零穿越點，并且在4.24kHz處相頻曲線穿越-180°相位，此時對應的幅值增益為23dB，顯然在此處通常的相角裕度穩(wěn)定性判斷方法難以適用。實際上，在線性系統(tǒng)頻域分析中，奈奎斯特判據是判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的根本方法[11]。由圖 5顯示在4.24kHz處其超調達到98.9%，阻尼系數(shù)只有0.003 51，因而系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

圖4 G2(s)的頻率特性Fig.4 Bode plot of the transfer function of G2(s)

圖5 開環(huán)零極點分布Fig.5 Zeros and poles of the open-loop transfer function

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，需要增加系統(tǒng)阻尼，若引入無源阻尼會增加系統(tǒng)損耗，而有源阻尼一般需要反饋多個變量，參數(shù)較多，控制復雜，工程實踐中難以實現(xiàn)。

通過觀察圖4G2(s)的幅頻特性可以發(fā)現(xiàn)：0.5～4kHz的頻率范圍內，G2(s)的幅值增益在0dB以下。若增加 G2(s)在這個頻段的相移，使-180°相角穿越點在上述頻率范圍內，則系統(tǒng)可以得到真正的幅值裕度。采用二階低通濾波器、數(shù)字控制的零階保持器或一拍延時控制都可以產生相移。其中，一拍延時控制的影響尤為明顯，而通過采樣頻率調節(jié)延時時間則是一種較簡單的控制方式。將式（3）離散化得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

圖3控制器用 D(z)表示，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

D(z)在這里采用 PI調節(jié)器。PI控制器用來增加低頻段增益，讓其積分引入的相位滯后僅出現(xiàn)在不影響穩(wěn)定性的低頻段，在關系到穩(wěn)定性的諧振頻率處，PI控制器不改變G2(s)的頻率特性，z-1是由于計算或檢測造成的延時，一般這個延時是一個采樣周期，所以又叫一拍延時。取 KP=1，KI=31.47，以上面的PI參數(shù)及采樣頻率由5～20kHz變化時系統(tǒng)的閉環(huán)零極點分布，如圖6所示。

圖6 反饋網側電流隨采樣頻率變化零極點分布圖Fig.6 Zeros and poles of the gird current control varying the sampling frequency from 5 to 20kHz

圖7 網側電流反饋開環(huán)頻率特性Fig.7 Bode plot of feedback grid current control

由圖6可見，在本例中，當反饋網側電流時采樣頻率在6kHz到接近14kHz時，即引入適當?shù)难訒r，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；此外的采樣頻率則不穩(wěn)定。圖中箭頭表示主導極點的根軌跡。由根軌跡圖可知通過選擇合適的采樣頻率，利用采樣延時可使系統(tǒng)穩(wěn)定。圖7為當采樣頻率分別為10kHz和20kHz時的伯德圖，當采樣頻率為 10kHz時，系統(tǒng)的相頻曲線穿越-180°相位穿越點的頻率在1.3kHz處，此時的幅值裕度約為9.13dB；而采樣頻率為20kHz時，相頻曲線穿越-180°線的頻率在4.2kHz處，此時的幅值裕度為-20dB，此時幅頻特性與連續(xù)系統(tǒng)相比基本不變，系統(tǒng)不穩(wěn)定；采樣頻率為10kHz時的伯德圖與圖4對比可知延時控制增加了G2(s)在轉折頻率處的相移，-180°相角穿越從校正前的4.24kHz降為 1.5kHz，而且此時開環(huán)奈奎斯特曲線沒有包含（-1，0j），系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.1.2 變流器側電流反饋

圖8所示是變流器側電流反饋控制的控制框圖，式（6）是變流器側電流到變流器輸出電壓的傳遞函數(shù)。

圖8 反饋變流器側電流的控制結構框圖Fig.8 Block diagram of feedback converter current control

令 LCL濾波器參數(shù) L1=0.3mH，L2=0.04mH，C=40μF，Rd=0.018Ω。G1(s)的根軌跡如圖 9所示。無論系統(tǒng)的開環(huán)增益K如何變化，系統(tǒng)的閉環(huán)極點都不會到達s的右半平面，也就是說此連續(xù)系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的。當然K的增大會提高系統(tǒng)帶寬，同時把干擾信號也放大，因此K取得過大也沒有意義。圖9中根軌跡分析是基于模擬系統(tǒng)的，下面研究采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同樣采樣頻率也在5～20kHz之間變化。將式（6）離散化得變流器側反饋的脈沖傳遞函數(shù)如式（7）所示。

圖9 G1(s)的根軌跡Fig.9 Root locus of G1(s)

控制器用D(z)表示，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

D(z)在這里采用PI調節(jié)器，PI調節(jié)器的參數(shù)取KP=1，KI=31.47，z-1為一拍延時環(huán)節(jié)。

以上面的PI參數(shù)及采樣頻率由5kHz到20kHz變化時系統(tǒng)的閉環(huán)零極點分布，如圖10所示。采樣頻率在5kHz時系統(tǒng)不穩(wěn)定，當位于6kHz時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，隨著采樣頻率的增大到系統(tǒng)的阻尼系數(shù)越來越大，即系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度越大。由此可知采用變流器側電流反饋時，在連續(xù)系統(tǒng)中穩(wěn)定的系統(tǒng)，離散化后可能變?yōu)椴环€(wěn)定。此時可以通過選擇合適的采樣頻率來使系統(tǒng)穩(wěn)定，而變流器側電流反饋控制要增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度就應該采用盡可能高的采樣頻率。

圖10 變流器側電流反饋閉環(huán)零極點分布Fig.10 Zeros and poles of the converter current control varying the sampling frequency from 5 to 20 kHz

3.2 采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機理

本節(jié)以反饋網側電流為例分析采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的本質。采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是通過延時環(huán)節(jié)來體現(xiàn)的，除裝置本身帶來的延時外，一般采樣系統(tǒng)中的零階保持器、二階低通濾波器都會帶來延時，同時也可以人為的加入一拍延時控制。各延遲環(huán)節(jié)都會使系統(tǒng)的相頻特性出現(xiàn)滯后，其中一拍延時帶來的滯后最為顯著。所以以一拍延時為例來分析采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖11為考慮延時環(huán)節(jié)時電流環(huán)數(shù)字控制框圖，其中D(z)是數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)，G(z)是控制對象的離散傳遞函數(shù)，在這里是指LCL濾波器的傳遞函數(shù)，z-1為一拍延時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖11 電流環(huán)數(shù)字控制框圖Fig.11 Digital block diagram of current control

圖12 不同采樣頻率下延時環(huán)節(jié)z-1的伯德圖Fig.12 Bode plot of z-1 in different sampling frequencies

圖12是在不同的采樣頻率下，一拍延時環(huán)節(jié)的伯德圖，可見，一拍延時環(huán)節(jié)對幅頻特性不產生影響，只增加相位滯后，而且在同一頻段采樣頻率越小滯后就越大。這樣就可以通過改變采樣頻率來調節(jié) LCL濾波器中頻段的相頻特性，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。而當采樣頻率到20kHz以上時，其給系統(tǒng)中頻段帶來的相位滯后較小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也相對較小。在采樣頻率對延時環(huán)節(jié)的影響上，其他延時環(huán)節(jié)與一拍延時有類似的特性。零階保持器和二階低通濾波器雖然在給系統(tǒng)帶來的相位滯后上不如一拍延時顯著，但二者對系統(tǒng)的高頻段有一定的衰減作用，對系統(tǒng)諧振峰可以起到一定的抑制作用，不過并沒有將諧振峰值控制在零以下。因此，實際上，往往還是利用相位滯后特性降低了開環(huán)相角-180°的穿越頻率，利用控制對象中頻段的特性提高幅值裕度，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真研究

為有效驗證以上理論分析的正確性，對系統(tǒng)進行了仿真，仿真參數(shù)：L1=300μH，R1=0.05 Ω，L2=40μH，R2=0.02Ω，C=40μF，Rd=0.018 Ω，電網線電壓 vs=690V，直流母線電壓 Vdc=1200V，開關頻率fsw=3kHz。為了體現(xiàn)采樣頻率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，仿真首先在連續(xù)狀態(tài)下運行，然后在離散狀態(tài)下采樣頻率由5kHz變化到20kHz。

4.1 網側電流反饋控制

圖13為網側電流反饋時各個狀態(tài)下的網側電流波形。圖13a為連續(xù)系統(tǒng)下的波形呈高頻振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；20kHz時系統(tǒng)振蕩如圖13b所示；圖13c中采樣頻率為10kHz系統(tǒng)穩(wěn)定運行。當采樣頻率為 5kHz系統(tǒng)小幅振蕩，閉環(huán)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對比可知仿真結果基本與3.1節(jié)圖6中的理論分析一致。

圖13 網側電流反饋仿真波形Fig.13 Simulated grid current of feedback grid current control

4.2 變流器側電流反饋控制

仿真參數(shù)與網側電流反饋控制時一致，圖 14a是連續(xù)采樣時系統(tǒng)變流器側電流波形，可見系統(tǒng)在連續(xù)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，這也和理論分析一致，圖14b是系統(tǒng)在采樣頻率fs=10kHz時的仿真波形，可見在10kHz時系統(tǒng)已有一些振蕩，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性在降低。在fs=6kHz時系統(tǒng)已經進入臨界穩(wěn)定狀態(tài)，如圖14c所示，電流波形出現(xiàn)明顯振蕩。如果繼續(xù)減小采樣頻率到fs=5kHz時系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，說明在當前參數(shù)下系統(tǒng)的采樣頻率不能低于6kHz，如圖14d所示。

圖14 變流器電流反饋仿真波形Fig.14 Simulated converter current of feedback converter current

由上面的仿真和理論分析可知，對于變流器側電流反饋來說，只要采樣頻率足夠高可以不外加阻尼，系統(tǒng)仍然可以穩(wěn)定。

5 實驗驗證

實驗參數(shù)：L1=3.2mH，R1=0.8Ω，L2=0.3mH，R2=0.05 Ω，C=50μF，Rd=0.018 Ω，電網線電壓vs=40V，直流母線電壓 Vdc=100V，開關頻率fsw=3kHz，同樣采樣頻率由5kHz變化到20kHz。由于做穩(wěn)定性實驗，裝置要承受一定的風險，因而實驗的參數(shù)和功率等級與仿真的不一致，但是其設計理念和控制方法基本是一致的。

5.1 網側電流反饋

此實驗結果與3.1.1節(jié)中的理論分析基本一致，即當采用網側電流反饋時，過高或過低的采樣頻率系統(tǒng)均不穩(wěn)定，如圖15所示。必須選擇合適的采樣頻率，才能達到利用控制對象的中頻段幅頻特性提高幅值裕度，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖15 網側電流反饋實驗波形Fig.15 Measured grid-side current of feedback grid current control

5.2 變流器側電流反饋

由圖16可知，實驗結果與前文理論分析基本一致。反饋變流器側電流控制在理論上擁有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)離散化以后，當采樣頻率過低時系統(tǒng)難以穩(wěn)定。

圖16 變流器側電流反饋實驗波形Fig.16 Measured converter-side current of feedback converter current control

6 結論

本文對 LCL濾波器的并網變流器采用選擇采樣頻率的穩(wěn)定控制方法進行理論分析、仿真和實驗研究，結果表明：

（1）適當選擇數(shù)字采樣頻率，由此有目的地引入適當?shù)难訒r，可以使LCL并網變流器系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）穩(wěn)定采樣頻率的選擇與電流反饋點有關。采用網側電流反饋時，過高或過低的采樣頻率都不合適，只有中段頻率才能使系統(tǒng)進入穩(wěn)定。而穩(wěn)定（或最優(yōu)采樣頻率）的選擇與控制對象的頻率特性、所選的延時控制環(huán)節(jié)、控制目標和信號帶寬等要求有關；當采用變流器側反饋時，則在允許的范圍內，采樣頻率越高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

（3）研究表明：采用選擇采樣頻率在改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，對系統(tǒng)的其他性能基本不造成影響。

該方法在系統(tǒng)效率、實現(xiàn)的復雜性和成本等方面均有較大的優(yōu)勢，具有較高的理論與應用價值。

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