郭希錚 游小杰 徐從謙 車向中

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 中國北車股份有限公司研究院 北京 100078 3. 中國北車股份有限公司大連電力牽引研發(fā)中心 大連 116022）

1 引言

在研制大功率電力驅(qū)動系統(tǒng)的過程中面臨的問題主要有兩類：①開發(fā)初期，如何快速地驗證控制系統(tǒng)中軟件算法、硬件方案的可行性。傳統(tǒng)方法為：制作、調(diào)試控制器硬件電路→編寫實時軟件代碼→實際系統(tǒng)調(diào)試。如果初期設(shè)計方案不合理，上述過程需要推倒重來，造成時間、金錢上的浪費。②如何對設(shè)計完成的數(shù)字控制器進行測試？在完全消除控制器硬件、軟件錯誤之前，就直接使用實際系統(tǒng)進行測試是不合適的，并且電力牽引系統(tǒng)中一些極限工況在實驗室中難以復(fù)現(xiàn)。解決上述問題的有效途徑之一是采用實時仿真系統(tǒng)。針對問題①，在開發(fā)初期，快速建立控制對象及控制器模型，并對整個控制系統(tǒng)進行多次離線及在線的試驗來驗證控制系統(tǒng)軟、硬件方案的可行性，此過程稱之為快速控制原型(Rapid Control Prototyping, RCP)；對于問題②，采用真實的數(shù)字控制器，被控對象部分采用實際物體，部分采用實時數(shù)字模型來模擬，進行整個系統(tǒng)的仿真測試，此過程定義為硬件在回路(Hardware in the Loop, HIL)仿真，它克服了離線仿真中無法仿真實時系統(tǒng)中的中斷延遲、執(zhí)行時間等局限性[1-4]。

在實時仿真系統(tǒng)中進行電力電子系統(tǒng)的硬件在回路仿真時，存在“抖動現(xiàn)象”，即在固定的仿真步長Δt內(nèi)發(fā)生的離散開關(guān)事件對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，發(fā)生離散開關(guān)事件的數(shù)量取決于以下2個因素：①電力電子系統(tǒng)的開關(guān)頻率 fs；②系統(tǒng)狀態(tài)方程的復(fù)雜程度。開關(guān)頻率越高、系統(tǒng)模型越復(fù)雜，在Δt內(nèi)發(fā)生的離散事件越多，如果不考慮其影響，會導(dǎo)致系統(tǒng)模型求解時出現(xiàn)較大的誤差。文獻[1]通過簡化系統(tǒng)模型的方法減小仿真步長，但是沒有從本質(zhì)上解決此問題，文獻[5]采用一種補償方法解決大功率電力驅(qū)動系統(tǒng)低速時的電流畸變問題，但是對多離散開關(guān)事件系統(tǒng)并不適用。文獻[6,7]采用雙線性插值的方法解決了此問題，并應(yīng)用于高壓直流輸電實時仿真系統(tǒng)。

本文采用dSPACE實時仿真器對大功率電力牽引驅(qū)動控制系統(tǒng)進行了硬件在回路仿真，建立了電力驅(qū)動系統(tǒng)的實時模型，對實時仿真系統(tǒng)的構(gòu)成進行了分析。實時仿真結(jié)果與真實系統(tǒng)實驗對比表明，實時仿真系統(tǒng)具有較高的可信度，可以代替電力牽引系統(tǒng)中的實際逆變器和電機對數(shù)字控制器進行實時閉環(huán)測試。

2 系統(tǒng)模型

電力牽引驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由三相電壓型逆變器和三相感應(yīng)電機構(gòu)成。

圖1 電力牽引驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Electrical traction system

三相電壓型逆變器由6只IGBT及其反并聯(lián)二極管構(gòu)成，考慮在實時仿真器中仿真時，步長Δt通常為 20～100μs，建模時不考慮其開關(guān)過程中的暫態(tài)，將 IGBT及反并聯(lián)的二極管作為一個整體建模成理想開關(guān)模型，并且不考慮死區(qū)影響，那么三相逆變器輸出相電壓如式（1）所示[8]

式中 S1, S3, S5——逆變器上橋臂 IGBT的開關(guān)變量；

Udc——直流側(cè)電壓。

在兩相靜止坐標系下，電壓為

文中感應(yīng)電機 (Induction Machine, IM)模型采用兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型，如式（3）所示。式中 ψsd, ψsq, isd, isq——兩相靜止坐標系下定子磁鏈和電流；

Rs, Rr——定子電阻和轉(zhuǎn)子等效電阻；

Ls, Lr——定子電感和轉(zhuǎn)子等效電感；

Lm——定子和轉(zhuǎn)子之間的互感；

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其運動方程為

式中 J——轉(zhuǎn)動慣量；

ωr——電機轉(zhuǎn)速；

pn——電機極對數(shù)。

式（3）可寫成式（6）所示的形式，其中狀態(tài)變量為定子磁鏈ψsd、ψsq，電流 isd、isq，輸入變量為靜止坐標系下電壓usd、usq。

在實時仿真系統(tǒng)中進行定步長仿真時，需要對上述微分方程進行數(shù)值求解，梯形法是一種廣泛采用數(shù)值穩(wěn)定的求解方法，在加大步長提高仿真速度的情況下，精度卻高于四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法[9]，該方法的一般公式為

進而可以推知

電機運動方程為

實現(xiàn)上述模型時，利用Matlab中的S-function建模，可以加快仿真速度，是實時仿真的關(guān)鍵所在，上述模型如圖2所示。

圖2 三相逆變器、電機數(shù)學模型Fig.2 Mathematical model of three-phase inverter and induction machine

3 雙線性插值算法

3.1 “抖動”現(xiàn)象

“抖動”現(xiàn)象是指進行電力電子系統(tǒng)的實時仿真時，通過采集開關(guān)器件的驅(qū)動脈沖信號計算狀態(tài)方程的輸入變量，但是由于實時仿真器計算速度的限制，仿真步長Δt不可能無限小，這就導(dǎo)致在Δt內(nèi)會發(fā)生開關(guān)事件，如果不考慮其對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，那么計算得到的系統(tǒng)狀態(tài)將偏離實際的狀態(tài)，從而產(chǎn)生計算誤差，由圖3可以具體說明。

圖3 “抖動”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及雙線性插值方法框圖Fig.3 Multiple switching events within one simulaiton time-step and the double interpolation algorithm

圖3中，在 t1～t2之間開關(guān)變量 S1、S3分別在tA、tB處發(fā)生開關(guān)狀態(tài)變化，如果不考慮其影響，那么在t2時刻計算狀態(tài)變量x2時，根據(jù)前一時刻的系統(tǒng)狀態(tài) (0, 0, 0)，x1以及 (S1, S2, S5)當前狀態(tài)(1, 1, 0)計算輸入變量來求解系統(tǒng)狀態(tài)方程從而得到系統(tǒng)新的狀態(tài)變量x2，那么在t3時刻計算x3時，必然會導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。

3.2 雙線性插值算法

dSPACE系統(tǒng)中 DS5001輸入脈沖捕獲單元不僅可以檢測固定步長中脈沖狀態(tài)發(fā)生跳變的次數(shù)、狀態(tài)，而且記錄了其發(fā)生時的時間標識，為雙線性插值算法提供了基礎(chǔ)。

在進行實時仿真時，在t2時刻如果檢測到前一步長內(nèi)有離散開關(guān)事件發(fā)生，在不能改變當前狀態(tài)變量x2的情況下，采用雙線性插值算法對x2進行修正，在t3時刻求解狀態(tài)方程時，采用修正后的狀態(tài)變量2?x對微分方程進行求解，從而減小誤差。方法如圖3所示，具體步驟為：

(1)在 tA時刻，根據(jù)狀態(tài)變量 x1、x2，其狀態(tài)xA由式（10）計算得到

(2)根據(jù)式（8）、式（9）計算tA+Δt時刻的狀態(tài) xA+Δt。

(3)在 tB時刻，同樣采用線性插值的方法，根據(jù)狀態(tài)變量xA、xA+Δt，得到狀態(tài)xB，如式（11）所示。

(4)根據(jù)式（8）、式（9）計算tB+Δt時刻的狀態(tài) xB+Δt。

(5)在t2時修正后的狀態(tài)2?x由式（12）計算得到

由上述步驟中可以看到，該方法采用3次線性插值運算和3次狀態(tài)方程求解，并且其假設(shè)條件為在t2～t3之間沒有開關(guān)狀態(tài)事件發(fā)生。

4 實時仿真系統(tǒng)構(gòu)成

基于Matlab/Simulink的dSPACE實時仿真系統(tǒng)在汽車、電力傳動行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。本文所采用的系統(tǒng)是基于 DS1005板卡的組件系統(tǒng)開發(fā)平臺，該板卡的主頻雖然較低 (1GHz)，但是其對外圍接口的訪問方便、快速，同樣能夠滿足實時仿真的需求。系統(tǒng)還配備了相關(guān)的高速數(shù)字I-O接口、高速 A-D、D-A板卡。所有的實時運算由 DS1005執(zhí)行，dSPACE的實驗工具軟件Control Desk在PC主機上運行。

dSPACE系統(tǒng)與Matlab/Simulink的無縫連接是通過實時代碼實現(xiàn)軟件 RTI (real-time interface)實現(xiàn)的。RTI是針對Simulink庫進行的擴展，主要負責將 Simulink框圖進行一定處理后 (包括定義 IO口、初始化變量、下載代碼等)，下載到dSPACE系統(tǒng)中執(zhí)行。在代碼實現(xiàn)軟件RTI和試驗軟件Control Desk的支持下，可以方便地實現(xiàn)電力牽引控制系統(tǒng)的硬件在回路仿真測試，圖4為硬件在回路實時仿真系統(tǒng)架構(gòu)圖及實物照片。牽引控制單元 (Traction Control Unit, TCU)通過信號調(diào)理單元與 dSPACE實時仿真系統(tǒng)連接，完成閉環(huán)仿真測試。

圖4 硬件在回路實時仿真系統(tǒng)Fig.4 HIL real-time simulation system

5 實時仿真結(jié)果

硬件在回路仿真針對大功率異步電機矢量控制電力牽引系統(tǒng)，其中逆變器參數(shù)為：開關(guān)頻率最高為fs=550Hz，直流側(cè)電壓Udc=3 800V；異步電機參數(shù)：額定功率 1.6MW，額定頻率 85Hz，最高轉(zhuǎn)速為3 600r/min；實時仿真步長Δt=50μs。

在大功率牽引傳動系統(tǒng)中，由于最高開關(guān)頻率限制，通常采用多模式PWM調(diào)制方式，如圖5所示，即在低速區(qū)載波比較大時采用異步調(diào)制，隨著速度的上升載波比減小到一定程度時則采用同步調(diào)制；在同步調(diào)制范圍內(nèi)，也將調(diào)制波頻率劃分為若干個頻段，在每個頻段內(nèi)都保持載波比P不變，不同頻段的P值則不同。本文中系統(tǒng)采用一種適用于低載波比條件下的中間60°調(diào)制方法，具體分析參考文獻[10]，這里不再贅述。下表統(tǒng)計了仿真時間2s內(nèi)定子頻率分別為40Hz、80Hz時的仿真步長內(nèi)離散開關(guān)事件發(fā)生次數(shù)。由表中可以看到，隨著定子頻率上升，在仿真步長時間內(nèi)發(fā)生2次開關(guān)事件的次數(shù)減少。在實時仿真系統(tǒng)中驗證了在逆變器開關(guān)頻率小于1kHz、仿真步長Δt＜60μs時，雙線性插值算法的前提條件是成立的。圖 6為定子頻率為40Hz時 A相電流實時仿真波形，結(jié)果表明采用雙線性插值算法時，在仿真步長增加至50μs時，實時仿真得到電流波形與仿真步長Δt=15μs時的波形基本一致，證明了采用該方法的有效性。

圖5 多模式PWM切換策略Fig.5 Switching strategy of multi-mode PWM

表 仿真時間2s內(nèi)定子頻率分別為40Hz、80Hz時的仿真步長內(nèi)離散開關(guān)事件發(fā)生次數(shù)Tab Number of times of switching events with 50μs simulation step for a 2s simulition time with 40Hz, 80Hz stator frequency

圖6 A相電流實時仿真波形1—Δt =15μs 2—采用雙線性插值算法，Δt =50μs 3—Δt =50μsFig.6 Real-time simlation waveform of current ia

為了驗證實時仿真系統(tǒng)的可信性，圖7比較了在不同調(diào)制方式切換時的實時仿真與真實實驗電流波形對比，兩者基本吻合；圖8是調(diào)制方式切換時的定子磁鏈軌跡實時仿真波形。

圖7 不同調(diào)制方式切換時的實時仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison between the real-time simulation and experiment result with different modulation transition methods

圖8 不同調(diào)制方式時定子磁鏈軌跡實時仿真波形Fig.8 Real-time simulation results of stator flux locus with different modulation methods

6 結(jié)論

本文采用dSPACE實時仿真器對大功率電力牽引驅(qū)動控制系統(tǒng)進行了硬件在回路仿真，對系統(tǒng)中的三相逆變器和電機進行了建模，采用雙線性插值的方法解決了固定仿真步長內(nèi)發(fā)生的離散開關(guān)事件產(chǎn)生的誤差。實時仿真與真實系統(tǒng)實驗對比驗證了實時仿真系統(tǒng)的有效性和準確性，可以代替實際逆變器電機系統(tǒng)進行實時閉環(huán)測試。

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