謝 康，楊洪耕，張 逸， 黃 靜

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

1 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的諧波問題正隨著非線性負(fù)荷的廣泛使用而日趨嚴(yán)重，為了有效地對諧波進(jìn)行分析與治理，準(zhǔn)確并合理的諧波源模型必不可少［1］?，F(xiàn)有的諧波源模型［2］有恒流源模型、基于交叉頻率導(dǎo)納矩陣模型、Norton等效模型、基于最小二乘法的簡化模型等。對于鐵磁飽和型負(fù)荷、電弧型負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的多個諧波源組合的負(fù)荷來說，難以獲得其數(shù)學(xué)模型，因此學(xué)者們提出根據(jù)實測數(shù)據(jù)對諧波源建模［3-4］。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力、并行處理和自學(xué)習(xí)的優(yōu)點，它不用考慮諧波源內(nèi)部機理。文獻(xiàn)［5］提出用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立不可控整流橋的穩(wěn)態(tài)頻域模型，將諧波負(fù)荷功率靈敏度引入潮流計算，提高潮流計算的收斂速度;文獻(xiàn)［6］利用廣義生長-剪枝RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征相同諧波源的電壓-電流特性，建立穩(wěn)態(tài)頻域諧波源模型，進(jìn)一步提高模型精度。非線性負(fù)荷在實際運行過程中吸收的諧波電流受其基波電壓和基波功率等運行條件的影響，現(xiàn)有方法還未能直接揭示這一特性。本文引入電壓運行度Sv和功率負(fù)荷度 Sp分別表征基波電壓和基波功率水平，基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用實測數(shù)據(jù)建立諧波源的負(fù)荷度-電流特性;對網(wǎng)絡(luò)平滑系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，將最小檢測誤差對應(yīng)的平滑系數(shù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。以某鑄造廠中頻爐實測數(shù)據(jù)為例，結(jié)果表明該模型計算值與實測值的誤差很小;具有人為確定參數(shù)少、訓(xùn)練時間短、所需樣本少、精度高等優(yōu)點，適合一般諧波源的建模。

2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)是由 Specht在1991年提出的，它是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變化形式。GRNN具有良好的非線性映射能力、建模所需樣本少、人為確定參數(shù)少的優(yōu)點，其網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完全取決于數(shù)據(jù)樣本;網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和連接權(quán)值由學(xué)習(xí)樣本唯一確定，訓(xùn)練過程只需通過一維尋優(yōu)來人為確定平滑系數(shù)σ，最大程度避免了人為主觀因素的影響［7］。

2.1 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN仍然采用BP算法對連接權(quán)值進(jìn)行修正，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點采用高斯函數(shù)作為基函數(shù)，當(dāng)輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時，隱含層節(jié)點將對輸入信號產(chǎn)生局部響應(yīng)。GRNN包括輸入層、模式層、求和層和輸出層4層神經(jīng)元［7-8］。

輸入層:神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸入向量X的維數(shù)m，即X中有m個元素。

模式層:神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目n，神經(jīng)元i的傳遞函數(shù)為

求和層:該層中有2種類型的神經(jīng)元，一種是對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和，模式層各神經(jīng)元與該神經(jīng)元的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)為

另一種是對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，模式層中第i個神經(jīng)元與求和層中第j個求和神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為第i個輸出樣本Yi中的第j個元素yij，其傳遞函數(shù)為

輸出層:神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)l，各神經(jīng)元將求和層的兩種神經(jīng)元的輸出相除得到網(wǎng)絡(luò)的輸出yj，即

2.2 GRNN平滑系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

GRNN的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實際上是確定平滑系數(shù)的過程，隱含了網(wǎng)絡(luò)性能的驗證過程，在學(xué)習(xí)樣本中無需另外的驗證數(shù)據(jù)。與BP算法不同，GRNN在訓(xùn)練過程中只需改變平滑系數(shù)，從而調(diào)整模式層中各神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，以獲得最佳的回歸估計結(jié)果。

本文將平滑系數(shù)在區(qū)間(0，0.05)內(nèi)劃分成50等分等間隔遞增變化，一次性隨機抽取10%左右的樣本集用于檢驗，其余的樣本用于構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，用構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型計算檢測樣本的均方根相對誤差，稱為檢測誤差E，在此省略了文獻(xiàn)［8］中需要循環(huán)每一個樣本的步驟，提高了平滑系數(shù)的尋優(yōu)效率。

3 基于GRNN的諧波源建模

由于電壓運行度Sv和功率負(fù)荷度 Sp兩者之間的不同組合關(guān)系對應(yīng)著諧波負(fù)荷不同運行狀態(tài)，產(chǎn)生的諧波電流也不同。對于單個諧波負(fù)荷而言，可以采用負(fù)荷電壓標(biāo)幺值和功率標(biāo)幺值來表示Sv、Sp，即負(fù)荷實際基波電壓與額定電壓之比，實際基波功率與額定功率之比。

然而，當(dāng)需要對一個諧波負(fù)荷群進(jìn)行建模時，由于各諧波負(fù)荷運行狀態(tài)不同，此時不便于采用電壓和功率標(biāo)幺值來代替Sv、Sp，可以考慮采用各諧波負(fù)荷的加權(quán)Sv、加權(quán) Sp來等效這一諧波負(fù)荷群的 Sv、Sp，從而反映該諧波負(fù)荷群的負(fù)荷度-電流特性。

值得注意的是，當(dāng)不考慮 Sv的變化時，可以采用基波電流標(biāo)幺值代替Sp，但對于電壓變化很劇烈的電弧爐這類負(fù)荷來說，應(yīng)該考慮Sv的影響。

文獻(xiàn)［9］將諧波源的電壓-電流非線性特性統(tǒng)一表述為

本文提出的基于GRNN的諧波源建模方法采用實測數(shù)據(jù)作為輸入輸出變量，根據(jù)實測數(shù)據(jù)的大小和GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的需要決定是否歸一化處理。對于不同諧波源，其負(fù)荷特征參數(shù)C也不同，而Sv、Sp則反映了所有諧波源的共性，因為非線性負(fù)荷在實際運行中，其吸收諧波電流的變化受到Sv、Sp的影響，因此對于所有諧波源都可以用Sv、Sp作為諧波負(fù)荷特征參數(shù)的一個子集，本模型只考慮各次諧波電壓、電流幅值，而不考慮它們的相角關(guān)系。

綜上所述，根據(jù)式(7)的關(guān)系，考慮 Sv、Sp的諧波源模型可表示為

這樣，各次諧波電流幅值與各次諧波電壓幅值、Sv和Sp的非線性映射關(guān)系可以通過對GRNN的訓(xùn)練建立起來。在系統(tǒng)實際運行過程中，基波電壓和各次諧波電壓幅值的變化范圍不會超過系統(tǒng)電壓額定值的10%［6］;而諧波負(fù)荷功率隨著運行工況的改變可能大幅度變化。此時，各次諧波電流主要受Sp的影響，根據(jù)Sp可以估計出各次諧波電流幅值，式(8)可以簡化為式(9)的關(guān)系式，用于單獨研究 Sv、Sp對各次諧波電流幅值的影響。

定義1:用于衡量 GRNN學(xué)習(xí)精度的兩個指標(biāo)［6］:算術(shù)平均誤差εMAE和均方根誤差εRMSE。

4 算例分析

為了驗證所提出的基于GRNN的諧波源模型的有效性，采用宜賓某鑄造廠的中頻爐實測數(shù)據(jù)進(jìn)行GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。該中頻爐由12脈波整流電源供電，理論上只含有12k±1(k為整數(shù))次的特征諧波，本文考慮 1、11、13、23、25 次特征諧波電流幅值。中頻爐額定功率為6600kW，選取供電變壓器一次側(cè)進(jìn)行實際測量，考慮了諧波電流在變壓器中的傳播特性?；ジ衅?PT為110kV/100V，CT為 400A/5A，如圖1所示。測量儀器為電能質(zhì)量分析儀PQPT1000，GRNN編程軟件為MATLAB。

圖1 實際數(shù)據(jù)測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of actual measurement

測量數(shù)據(jù)為每分鐘一個值，取A相的400個樣本，隨機抽取350個為訓(xùn)練樣本，剩下50個為測試樣本。GRNN人為確定的參數(shù)只有一個平滑系數(shù)σ，使其預(yù)測模型能最大限度地避免人為主觀假設(shè)對預(yù)測結(jié)果的影響，σ一般小于1，能夠更好地擬合數(shù)據(jù)。為了更好地說明Sv、Sp與各次諧波電流幅值的內(nèi)在聯(lián)系，分別對式(8)、式(9)和文獻(xiàn)［10］的簡化模型進(jìn)行GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，通過對比來反映Sv、Sp對各次諧波電流幅值的影響，分別按2.2節(jié)中的方法確定平滑系數(shù) σ 為 0.021，0.003，0.006，此時的檢測誤差Emin最小，擬合結(jié)果也最滿意。

圖2顯示了中頻爐11、13次特征諧波電流幅值(I11、I13)與 Sv、Sp之間的相互關(guān)系。從 2圖中可以看出，在中頻爐運行過程中，Sv在區(qū)間(0.59，0.605)范圍內(nèi)隨機波動，它對 I11、I13的影響比較小，I11、I13主要受Sp的影響，兩者的變化是基本一致的，當(dāng) Sp增大時，I11、I13隨之增大;I23、I25也有類似的關(guān)系，由于篇幅有限，在此不再多作說明。

圖2 Sv、Sp分別與 I11、I13的相互關(guān)系Fig.2 Relationships between Sv、Spand I11、I13

由表1可見，通過三個模型的 GRNN訓(xùn)練結(jié)果可以很清楚地發(fā)現(xiàn):①功率負(fù)荷度Sp對各次諧波電流幅值的影響很大，Sp是負(fù)荷特征參數(shù)的一個很重要的元素，如果沒有它，很難確定諧波電流;②GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并不是輸入?yún)?shù)越多越好，考慮太多影響很小的因素而忽略了影響很大的因素時，可能導(dǎo)致其訓(xùn)練結(jié)果誤差很大，甚至導(dǎo)致不正確的結(jié)果。與文獻(xiàn)［6］的GGAP-RBF方法相比，本文方法的訓(xùn)練時間比其縮短兩倍左右，GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的平均絕對誤差比較大，其原因有:①基波電流幅值比其余諧波電流幅值大很多，其誤差占了平均絕對誤差的絕大部分;②本文方法采用的變壓器一次側(cè)(110kV)的實測數(shù)據(jù)比文獻(xiàn)［6］方法采用的基于電壓、電流三相對稱假設(shè)條件下的仿真數(shù)據(jù)隨機性和影響因素也更多，對GRNN的訓(xùn)練誤差有一定的影響。除此之外，文獻(xiàn)［6］方法不能反映諧波源的負(fù)荷度-電流特性。

表2顯示了在兩種不同運行條件下的各次諧波電流幅值估計的結(jié)果。通過Sv、Sp對各次諧波電流幅值的預(yù)測誤差比較小，滿足實際工程中諧波源建模的要求，可以根據(jù)不同 Sv、Sp的組合關(guān)系通過GRNN建模方法估計諧波源的各次諧波電流幅值。

表1 訓(xùn)練結(jié)果Tab.1 Training results

表2 各次諧波電流幅值Tab.2 Harmonic current amplitude of Ih

5 結(jié)論

(1)提出一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用實測數(shù)據(jù)的諧波源建模方法，算例結(jié)果驗證了模型的正確性和有效性，此方法適用于一般諧波源建模。

(2)引入電壓運行度和功率負(fù)荷度概念，將諧波源負(fù)荷度-電流特性關(guān)系通過廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，對網(wǎng)絡(luò)平滑系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

(3)研究了諧波源在不同運行條件下的負(fù)荷度-電流特性，根據(jù)電壓運行度和功率負(fù)荷度估計各次諧波電流幅值，模型精度能夠滿足實際工程要求。

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