付佳媛，陳燕

(中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院，北京 100024)

Code頂點(diǎn)算子代數(shù)的實(shí)現(xiàn)

付佳媛，陳燕

(中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院，北京 100024)

利用Virasoro代數(shù)的酉表示構(gòu)造了一個(gè)Code頂點(diǎn)算子代數(shù)，給出了Code頂點(diǎn)算子代數(shù)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。

Code頂點(diǎn)算子代數(shù);頂點(diǎn)算子;Virasoro代數(shù)的酉表示

1 預(yù)備知識(shí)

本節(jié)中我們將給出頂點(diǎn)算子代數(shù)的定義以及某些不可約表示的性質(zhì).首先我們介紹幾個(gè)符合:

(1)N，Z+，Z，C分別表示非負(fù)整數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集.

(2)R是一個(gè)線性空間，定義如下符合:

定義1.1 一個(gè)Z-階化的向量空間V=⊕n∈ZVn，其齊次空間都是有限維的，即dimVn＜∞，?n∈Z，并且在V上定義了一個(gè)算子Y(稱為頂點(diǎn)算子):

如果V滿足以下條件:

(1)存在一個(gè)元素1∈V0，稱為真空元，滿足

(1.1)Y(1，z)=1V(1V:V上的恒等映射);

(1.2)v-11=v，vn1=0，對(duì)于所有的 n≥0.

(2)存在一個(gè)元素ω∈V2，稱為Virasoro元素，滿足(2.1){L(n):=ωn+1}是Virasoro代數(shù)的生成元，即滿足Virasoro關(guān)系:

(3)交換性:對(duì)于任意的v，w∈V，總存在n∈N，使得

成立.我們稱(V，Y，ω，1)為頂點(diǎn)算子代數(shù).

下面回憶Virasoro代數(shù)及其酉表示.對(duì)于李代數(shù)L={L(m)|m∈Z}，如果滿足如下關(guān)系

這里c∈C稱為V的central charge.

(2.2)L(-1)-導(dǎo)子性質(zhì):

則稱L為Virasoro代數(shù)，c稱為其central charge.

我們知道Virasoro代數(shù)的不可約表示L(c，h)有如下性質(zhì):

2 Code頂點(diǎn)算子代數(shù)的定義

n∈N，使得

其中Mi，i=1，2…，n均為超頂點(diǎn)算子代數(shù).字義其上的頂點(diǎn)算子為:

并線性擴(kuò)張到整個(gè)M^上，其中vi∈Mi，Y^i為Mi，i=1，2，…，n，上定義的超頂點(diǎn)算子.易證如此定義的M^是一個(gè)超頂點(diǎn)算子代數(shù).

3 Code頂點(diǎn)算子代數(shù)的實(shí)現(xiàn)

證明 由引理3.3易求得:

同樣通過計(jì)算可以得到如下關(guān)系:

從而我們有如下定理:

定理3.5 Vδ是如上定義的Virasoro代數(shù)的酉表示.

定理3.7 MD是一個(gè)code頂點(diǎn)算子代數(shù).

證明 由頂點(diǎn)算子代數(shù)的定義、Virasoro的酉表示U以及U的外積U∧r的構(gòu)造可得MD=(U∧r)0是一個(gè)code頂點(diǎn)算子代數(shù).

［1］Masahiko Miyamoto.Representation Theory of Code Vertex Operator Algebra［J］.J Algebra，1998，201:115-150.

［2］Chongying Dong，Robert L Griess Jr，Gerald Hohn.Framed Vertex Operator Algebras，Codes and the Moonshine Module［J］.Comm Math Phys，1998，193:407-448.

［3］James Lepowsky，Haisheng Li.Introduction to Vertex Operator Algebras and Their Representations［J］.Progress in Mathematics，2003，227.

A Realization of Code Vertex Operator Algebra

FU Jia-yuan，CHEN Yan
(Department of Mathematics，Communication University of China，Beijing 100024 China)

We construct a Code Vertex operator algebra by the unitary representation of Virasoro algebra.

code vertex operator algebra;vertex operator;unitary representation of virasoro algebra

O152.5

A

1673-4793(2012)02-0022-07

2012-02-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10901146);中國(guó)傳媒大學(xué)382人才工程項(xiàng)目

付佳媛(1978-)，女(漢族)，黑龍江哈爾濱人，中國(guó)傳媒大學(xué)教授.E-mail:fujy@cuc.edu.cn

(責(zé)任編輯

:王 謙)