龔 克，袁迎春

(1.信陽師范學院物理電子工程學院，河南 信陽 464000;2.南京信息職業(yè)技術學院電子信息學院，江蘇 南京 210046)

0 引言

“微波技術基礎”是電子類本科專業(yè)的一門重要技術基礎課，主要討論電磁場的導行傳輸、輻射傳輸及其相關工程問題。課程涉及到分布參數(shù)電路理論、場的理論和微波網(wǎng)絡理論。新概念多而且抽象，運用數(shù)學知識比較多，同時工程性強，使得初學者很難理解課程理論知識，更難以掌握相關的技術方法。

造成該課程學習困難的另一個重要原因是，學生對微波技術中抽象的物理現(xiàn)象感性認識不足。而現(xiàn)在Matlab等科學計算軟件已運用到課程的可視化教學和仿真實驗教學之中[1，2]，通過圖示將抽象的概念和理論直觀化和形象化，取得了較好的課堂教學效果。近年來，隨著計算電磁學的快速發(fā)展，涌現(xiàn)出多種商用電磁仿真軟件，如HFSS和CST等，為微波技術的可視化教學提供了便捷的工具?；贑ST的偶極子天線虛擬實驗直觀給出了天線電流分布、空間電磁場分布、輻射方向性圖等[3]，有利于學生形象感性地理解和掌握微波技術中的電磁場輻射特性。

Ansoft公司開發(fā)的仿真軟件HFSS的一款基于有限元方法的三維電磁仿真軟件，能夠全波分析求解任意形狀三維無源結構的電磁特性，同時具有功能強大的數(shù)據(jù)后處理能力，已經(jīng)廣泛應用于航空、航天、電子、半導體及通信等諸多領域[4]。在電磁場與微波技術的教學環(huán)節(jié)中，HFSS在天線的實踐教學和圖示化教學過程中得到了較好的應用，模擬得到天線的電磁輻射特性并實現(xiàn)了結果的可視化，增強了學生對相關電磁現(xiàn)象的認知能力，同時加深了對理論知識的理解和掌握[5，6]。

矩形波導中波的傳輸特性是研究電磁波導行傳輸?shù)牡湫蛦栴}，也是微波技術教學中的重點和難點之一。由于涉及到場理論，學生學習起來比較困難。盡管可以通過分離變量法直接求解亥姆霍茲方程，導出導波場的解析表達式，但場解的數(shù)學形式復雜，學生不易真正掌握概念和規(guī)律。本文基于HFSS軟件仿真實現(xiàn)矩形波導傳輸特性的可視化教學，將抽象的概念具體化，在教學過程中提高了學生的學習效率。

1 矩形波導中電磁場分布仿真

矩形波導是截面為矩形的金屬波導管，其HFSS仿真模型如圖1所示。波導的寬邊a沿x軸，窄邊b沿y軸，即a＞b。此處以空芯矩形波導為例進行仿真分析。

圖1 矩形波導的HFSS仿真模型

矩形波導中的導行電磁波只會以TE或者TM波形出現(xiàn)[7]。TEmn和TMmn中不同m、n的組合構成了電磁波眾多的模式，其場分布的解析表達式可以通過分離變量法直接求解亥姆霍茲方程得到，但場解的數(shù)學形式復雜而抽象，不易于學生理解和掌握。圖2給出了幾個低階模式的HFSS仿真的電場強度分布。通過仿真和圖示，抽象的電磁場分布以直觀、形象的形式表現(xiàn)出來。仿真結果也可以給出波導橫截面和縱剖面上的矢量場分布。圖3描繪了橫截面上幾個低階模式對應的電場矢量分布。

借助于圖2和圖3中場分布的直觀顯示，學生更容易理解場解數(shù)學形式的物理內涵，同時對電磁場的分布特性和傳輸規(guī)律有更加深刻的認識。例如，各個模式中不同的m、n分別代表x方向和y方向上場的半周變化數(shù);各個模式在橫截面內的場分布為駐波，在傳輸z方向上為行波;在TE模中電場線垂直于波導壁，磁場線平行于波導壁，而TM模中則相反;同時各個模式對應的傳播常數(shù)也可以由仿真結果直接讀取，易于與理論計算結果對比。

圖2 矩形波導中幾個低階導行模式的電場強度分布

圖3 矩形波導橫截面上幾個低階模式的電場矢量分布

2 矩形波導的截止特性仿真

與傳播常數(shù)對應的是矩形波導的截止特性。對于截面尺寸為a×b的矩形波導，TEmn或TMmn模的截止頻率為[7]。

其中，ε和μ分別為波導中填充媒質的介電常數(shù)和磁導率。此截止頻率可以通過仿真波導的傳輸特性直接得到并圖示。圖4顯示了a=23mm、b=10mm的空芯矩形波導中各模式的傳輸特性及其截止頻率，其中截止頻率與理論計算結果一致性很好。

波導的截止頻率是其重要的特性參數(shù)。當工作頻率低于截止頻率時，電磁波快速衰減，所以波導呈現(xiàn)高通濾波器的特性;只有工作頻率高于截止頻率時，電磁波才能導行傳輸。

由圖4的波導低階模傳輸特性可見，當 a＞2b時，TE10模具有最低的截止頻率(fc10)，其次是TE20模(fc20)。當工作頻率小于fc10時，波導處于截止狀態(tài);當工作頻率大于fc10且小于fc20時，只有TE10?？梢詡鬏?，使波導處于單模工作狀態(tài);當工作頻率大于fc20時，波導處于多模工作狀態(tài)。另外還可以看出，TE11和TM11模具有相同的截止頻率，兩者稱為簡并模式。在矩形波導的導行模式中，具有最低截止頻率的TE10模稱為主模，其他模式稱為高階模。

圖4 矩形波導中幾個低階模式的傳輸系數(shù)

3 矩形波導主模特性仿真分析

在矩形波導的所有模式中，主模TE10具有最大的單模工作帶寬和最小的傳輸損耗，而且其電場處處沿著一個方向極化，所以主模具有特別重要的實用價值。

主模工作時矩形波導內壁上的電流分布也很抽象，其大小和分布取決于緊靠波導壁的磁場強度，借助于HFSS仿真很容易將其圖示化。由圖5(a)所示的內壁電流分布仿真結果可以看出，在波導寬壁中心線上只有縱向電流分量，而在波導窄壁上只有沿y軸的電流分量。這些可視化的電流分布對于學生深刻理解波導測量線和波導窄邊縫隙天線等工程性問題的工作原理大有幫助。

此外，利用HFSS強大的數(shù)據(jù)后處理功能，可以在圖5(b)中顯示主模傳輸?shù)钠掠⊥な噶俊?/p>

圖5 矩形波導主模傳輸仿真

4 結語

矩形波導中波的傳輸特性是研究電磁波導行傳輸?shù)牡湫蛦栴}，也是微波技術教學中的重點和難點。由于涉及到抽象的場理論和較多的新概念，學生學習起來比較困難。本文通過HFSS仿真實現(xiàn)了矩形波導的可視化教學，將抽象的電磁場概念形象化有利于學生對電磁波傳播特性的理解和掌握。在此過程中，還可以指導學生熟悉相關的微波技術專業(yè)設計軟件，為生產實習、課程設計和畢業(yè)設計做準備。

[1]高翠云，汪莉麗.利用Matlab進行電磁學計算及可視化教學[J].南京:電氣電子教學學報，2006，28(2):90-92

[2]呂秀麗等.基于Matlab的矩形波導場分布仿真實驗研究[J].北京:實驗技術與管理，2010，27(3):74-77

[3]劉廣東等，王春雨.基于CST的偶極子天線虛擬實驗[J].吉林:大學物理實驗，2011，24(4):58-60

[4]謝擁軍，劉瑩，李磊等.HFSS原理與工程應用[M].北京:科學出版社，2009

[5]侯維娜，邵建興.Ansoft HFSS仿真軟件在天線教學實踐中的應用[J].重慶:數(shù)字通信，2009，(4):87-89

[6]賴穎昕.基于Ansoft HFSS的電磁場與電磁波課程圖示化教學[J].東莞:東莞理工學院學報，2012，19(1):104 －108

[7]David M.Pozar著，張肇儀，周樂柱，吳德明等譯.微波工程[M].北京:電子工業(yè)出版社，2006