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        帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其特性阻抗

        2018-01-05 01:59:51王福謙
        關(guān)鍵詞:矩形波導(dǎo)特性阻抗拉普拉斯

        王福謙

        (長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系,山西 長(zhǎng)治 046011)

        帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其特性阻抗

        王福謙

        (長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系,山西 長(zhǎng)治 046011)

        通過(guò)求解拉普拉斯方程,研究帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu),利用軟件HFSS進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真,繪制出該波導(dǎo)橫截面及內(nèi)部TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,并計(jì)算其特性阻抗。

        帶有截縫的矩形波導(dǎo);拉普拉斯方程;TEM波;HFSS;結(jié)構(gòu)仿真;特性阻抗

        矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的金屬波導(dǎo)管,關(guān)于該波導(dǎo)中TE10模的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)及傳輸特性,有關(guān)文獻(xiàn)[1-2]中已作了論述。但對(duì)于帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu),相關(guān)文獻(xiàn)還未見(jiàn)涉及。為此,文章擬通過(guò)解拉普拉斯方程來(lái)研究帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu),利用軟件HFSS對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真,并計(jì)算其特性阻抗。

        1 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)靜電場(chǎng)的級(jí)數(shù)解

        圖1 帶有截縫的矩形波導(dǎo)的橫截面

        當(dāng)導(dǎo)體管的上半部保持為電位V0而下半部接地時(shí),該波導(dǎo)管內(nèi)的電勢(shì)φ(x,y)滿足拉普拉斯方程

        設(shè)其解為:

        式(2)中的系數(shù)由下列邊界條件確定:由邊界條件y=0,φ=0,得C=0,m3=0,則式(2)可表示為:

        再由邊界條件y=b,φ=0,式(3)可寫(xiě)為:

        要使上式對(duì)x的一切值都成立,只有sinab=0,即ab=nπ,故有:

        則式(3)變?yōu)椋?/p>

        當(dāng)x=a時(shí),有:

        積分得:

        同理,得到:

        聯(lián)立(7)、(8)兩式,并將m改為n,可得:

        將An和Bn的結(jié)果代入式(4),得到帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的電勢(shì)分布為:

        由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系E=-▽?duì)眨檬剑?0)得場(chǎng)強(qiáng)的矢量表達(dá)式為:

        式(11)為在靜態(tài)場(chǎng)情形下的帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布表達(dá)式。式中ex、ey為該沿波導(dǎo)橫截面上沿x、y方向的單位矢。

        2 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解

        帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的求解,可由靜態(tài)場(chǎng)在相同邊界條件下的解,得到其電場(chǎng)在此波導(dǎo)橫截面上的分布,乘以波動(dòng)因子e-jβz得到電場(chǎng)的解,再由麥克斯韋方程組所給出的電、磁場(chǎng)關(guān)系得到其磁場(chǎng)的解[3]。則帶有截縫的矩形波導(dǎo)中的TEM波的場(chǎng)強(qiáng)分布為:

        TEM波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互聯(lián)系,滿足如下規(guī)律[3]:

        又由式(14)、(12),得:式(12)、(15)即為帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解。這兩個(gè)式子給出了帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

        3 TEM波的結(jié)構(gòu)仿真

        圖3至圖5為通過(guò)HFSS[4,5]軟件仿真出的帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的三維電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,場(chǎng)分布形象直觀,便于對(duì)場(chǎng)結(jié)構(gòu)的整體把握。該圖也可供功率耦合及設(shè)計(jì)有源器件時(shí)使用和參考。

        圖3 帶有截縫的矩形波導(dǎo)橫截面上TEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由HFSS軟件仿真)

        圖4 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays:Vector-E、Vector-H)

        圖5 帶有截縫的圓波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays:Mag-E、Mag-H)

        4 特性阻抗

        傳輸線的特性阻抗z0與單位長(zhǎng)度電容C0的關(guān)系為[6]

        式中,ε和μ為傳輸線內(nèi)填充介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

        當(dāng)中部帶有截縫寬度為Δ的矩形波導(dǎo)內(nèi)充滿介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)時(shí),其U型板單位長(zhǎng)度上的帶電量為:

        由式(17)可得帶有截縫的矩形波導(dǎo)單位長(zhǎng)度的電容量為:

        則帶有截縫的矩形波導(dǎo)的特性阻抗為:

        由式(19)可知,帶有截縫的矩形波導(dǎo)的特性阻抗不但取決于波導(dǎo)的尺寸及截縫的寬度,而且還與其所充入電介質(zhì)的電磁參量ε和μ有關(guān)。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        文章將理論分析與計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合,研究了帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu),給出了該波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解,對(duì)其場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真,并計(jì)算出其特性阻抗。對(duì)于波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)分布,了解其功率容量,計(jì)算衰減常數(shù),考慮功率耦合及設(shè)計(jì)有關(guān)的有源器件等都是不可缺少的,故文章所得結(jié)論具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

        [1]謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁[M]北京:高等教育出版社,2006.264-278.

        [2]符果行.電磁場(chǎng)與電磁波[M]北京:電子工業(yè)出版社,2009.190-199.

        [3]沈熙寧.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京:科學(xué)出版社,2006.379-381.

        [4]謝擁軍,等.HFSS原理與工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

        [5]李明洋,等.HFSS天線設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

        [6]朱滿座.數(shù)值保角變換及其在電磁理論中的應(yīng)用[J/OL].(2008-12-01):http//www.cnki.net/kcms /detail/detail/aspx.93-98.

        O44

        A

        1673-2014(2017)05-0001-04

        山西省自然科學(xué)基金(2012011028-1)

        2017—05—16

        王福謙(1957— ),男,山西臨猗人,教授,主要從事電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題及場(chǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究。

        (責(zé)任編輯 郝瑞宇)

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