孫寶平，段卓平，皮愛(ài)國(guó)，歐卓成，黃風(fēng)雷

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

彈體對(duì)目標(biāo)侵徹過(guò)程中，戰(zhàn)斗部裝藥會(huì)在慣性作用下受到持續(xù)時(shí)間為幾毫秒的載荷作用，這可能會(huì)導(dǎo)致裝藥破裂或早爆。因此，彈體內(nèi)部裝藥的安全性是目前迫切需要解決的問(wèn)題。彈體在侵徹混凝土類介質(zhì)的過(guò)程中承受的過(guò)載大大高于空氣中飛行時(shí)的過(guò)載，一般在（2×103～3×104）g（g為重力加速度）之間［1］。在接觸靶板和侵徹過(guò)程中，靶板介質(zhì)阻礙彈體侵入，彈體速度減小。由于彈體內(nèi)部裝藥自身的慣性作用（受到慣性沖擊載荷）將產(chǎn)生軸向壓縮和徑向應(yīng)力，當(dāng)彈體內(nèi)壁與裝藥發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦功作為熱源引起裝藥的溫升。李德聰?shù)龋?］基于炸藥熱爆炸理論，采用炸藥熱點(diǎn)溫度作為侵徹過(guò)程中內(nèi)部裝藥起爆判據(jù)，得出炸藥裝藥和彈殼接觸面間的摩擦是形成熱點(diǎn)和裝藥起爆的原因。趙生偉等［3］在130mm輕氣炮上進(jìn)行了模擬裝藥實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了數(shù)值模擬，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬得到的壓力p和應(yīng)力波等效脈寬τ以p2τ≤常數(shù)作為判據(jù)初步評(píng)價(jià)了裝藥的安全性。雖然p－τ判據(jù)可對(duì)侵徹過(guò)程中內(nèi)部裝藥能否發(fā)生爆炸做出判斷，但并不能對(duì)裝藥局部點(diǎn)火、燃燒等弱反應(yīng)進(jìn)行判定，這些弱反應(yīng)在某些條件下也可能轉(zhuǎn)化成強(qiáng)反應(yīng)，如燃燒轉(zhuǎn)爆轟等，這將嚴(yán)重影響彈體裝藥的安全性。

本文中主要考察彈體侵徹過(guò)程中彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦使局部裝藥所能達(dá)到的最高溫度，并以該類藥劑的點(diǎn)火溫度作為裝藥安全性的臨界值，此判據(jù)比p－τ判據(jù)能夠更早地揭示裝藥中存在的安全隱患，這為彈體侵徹過(guò)程中的裝藥設(shè)計(jì)和安全性分析提供理論依據(jù)。

1 物理模型與力學(xué)分析

一般情況下，彈體頭部為圓錐體或類圓錐體，主體部分為圓柱體，內(nèi)部裝藥與彈體外形相似。為了便于描述和計(jì)算，假設(shè)彈體正侵徹靶板，彈體內(nèi)裝藥為圓柱體，彈體受到阻力F，與彈體運(yùn)動(dòng)速度方向相反，彈體的過(guò)載為a，如圖1所示。假設(shè)裝藥為各向同性體，采用彈塑性線性硬化模型描述，如圖2所示。裝藥受到彈體內(nèi)壁的約束，由于彈體的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于炸藥的彈性模量，二者之比為約50，因此，可以忽略裝藥的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽群蛷较驊?yīng)變?chǔ)舝，裝藥處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)（單軸應(yīng)變），此時(shí)

設(shè)裝藥長(zhǎng)度為H，裝藥直徑為D，裝藥密度為ρ，任一位置處的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為σz、σr和σθ。對(duì)于圓柱形裝藥，沿軸向的各截面上產(chǎn)生的應(yīng)力大小不等，而每個(gè)截面上的應(yīng)力處處相等。在此作近似推導(dǎo)，距離頭部z處的軸向應(yīng)力表達(dá)式為

圖1 彈體與簡(jiǎn)化的內(nèi)部裝藥示意圖Fig.1Schematic diagram of projectile and simplified charge

圖2 裝藥彈塑性線性強(qiáng)化模型Fig.2Elastic－plastic linear hardening model of charge

由于裝藥各個(gè)截面的軸向應(yīng)力并不相同，頭部最大，尾部最小，裝藥變形過(guò)程中將會(huì)有塑性變形和彈性變形2個(gè)部分，圖3給出了彈性區(qū)和塑性區(qū)的示意圖。

當(dāng)z＞zp時(shí)，炸藥處于彈性狀態(tài)，根據(jù)廣義彈性虎克定律，σθ＝σr，與軸向應(yīng)力σz有下列關(guān)系

式中：ν為炸藥泊松比，ν取值在0～0.5之間，σθ和σr均小于σz。將式（3）代入式（5），得到軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

圖3 裝藥彈性和塑性變形分區(qū)示意圖Fig.3Schematic diagram of zones of elasticity and plasticity

采用Tresca屈服準(zhǔn)則或者Von－Mises屈服準(zhǔn)則，得到相同的裝藥屈服函數(shù)為

式中：σy為裝藥屈服應(yīng)力。

將式（3）代入式（7）中，得到彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界線為

當(dāng)z≤zp時(shí)，裝藥處于塑性狀態(tài)。炸藥采用彈塑性線性硬化模型，軸向應(yīng)力σz由式（3）來(lái)描述，軸向應(yīng)變?chǔ)舲為

式中：E為彈性模量；Et為切線模量。

裝藥塑性部分的形變量u為

彈性部分的形變量u分為2個(gè)部分，一是塑性部分累積的形變量，另一部分是彈塑性分界線至彈性部分某位置的形變量

2 理論計(jì)算

2.1 傳熱時(shí)間與傳熱特征尺寸的估算

單軸應(yīng)變狀態(tài)下，彈性波在介質(zhì)中傳播速度c為

彈性波在裝藥達(dá)到應(yīng)力平衡前的傳播時(shí)間t為

式中：α為熱擴(kuò)散率，α＝κ／（ρcp）；κ為導(dǎo)熱率；cp為比熱容。

裝藥以PBX9404炸藥為例，炸藥的物性參數(shù)［6－7］：炸藥密度ρ2＝1.84g／cm3，炸藥彈性模量E＝5GPa，κ2＝432mW／（m·K），cp2＝1 130J／（kg·K），Et＝600MPa，σy＝40MPa，ν＝0.224。彈體的物性參數(shù)［8］：殼體密度ρ1＝7.8g／cm3，κ1＝46.4W／（m·K），cp1＝500J／（kg·K）。

當(dāng)H＝1.5m時(shí)，由式（13）計(jì)算出t＝1.5ms，由式（14）計(jì)算出彈體內(nèi)壁熱傳導(dǎo)的特征尺寸為L(zhǎng)＝130μm，炸藥熱傳導(dǎo)的特征尺寸L＝17μm，彈體內(nèi)壁與裝藥之間摩擦生成的熱量不會(huì)傳至圓柱中心軸，也不會(huì)傳至彈體的外表面，因此，彈體內(nèi)壁和炸藥摩擦生成的熱量不會(huì)與體系外的環(huán)境發(fā)生熱交換。

2.2 裝藥的溫升

裝藥與內(nèi)壁的摩擦系數(shù)為μ，摩擦速率v、比摩擦力σf和比摩擦功率q分別為

式中：γ為常數(shù)，由于彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦作用時(shí)間取決于波在裝藥中的傳播時(shí)間，一般為波在裝藥中的一次往返時(shí)間，γ取值為2。

在一定時(shí)間內(nèi)，熱能夠傳輸?shù)木嚯x被稱為熱擴(kuò)散距離，擴(kuò)散距離L的特征尺寸［4－5］為

傳入彈體內(nèi)壁和炸藥中的比摩擦功率分別為q1和q2，可推導(dǎo)出

彈體內(nèi)壁和炸藥摩擦生熱與外部環(huán)境不發(fā)生熱交換，根據(jù)熱平衡方程，最高溫升［9－10］

式中：ierfc（x）為余誤差函數(shù)erfc（x）的積分。

由式（3）、（11）、（15）～（18）可得到彈性區(qū)溫升為

由式（3）、（10）、（15）～（18）可得到塑性區(qū)溫升為

2.3 裝藥中最高溫升的位置

當(dāng)彈體內(nèi)壁和裝藥物性參數(shù)、裝藥長(zhǎng)度確定的情況下，式（20）和（21）對(duì)z求導(dǎo)，可以求出最高溫度在裝藥中的位置，此處也是裝藥最容易發(fā)生點(diǎn)火的位置。在彈性區(qū)（zp，H］，溫升ΔT單調(diào)遞減，當(dāng)z＝zp時(shí)，ΔT最大。在塑性區(qū)［0，zp］，溫升最大的位置為zT，max，也是整個(gè)裝藥中溫升最高的位置，zT，max為

對(duì)式（22）進(jìn)行量綱一化，取裝藥長(zhǎng)度H為度量基本單位，得到

圖4 不同過(guò)載時(shí)溫升最高處在裝藥中的相對(duì)位置與裝藥長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.4Relative position of the highest temperature varied with the charge length at different overloads

圖5 裝藥在不同最大過(guò)載時(shí)的溫度分布曲線Fig.5Temperature distribution in the charge explosive at different peak overloads

彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦發(fā)生點(diǎn)火的相對(duì)位置與裝藥長(zhǎng)度H、炸藥物性常量M、過(guò)載最大值a有關(guān)。對(duì)于PBX9404裝藥，當(dāng)M＝2.61×103m2／s2時(shí)，最大過(guò)載分別為1.5×104g、1.0×104g和1.2×104g條件下溫升最高處在裝藥中的相對(duì)位置如圖4所示。隨著裝藥長(zhǎng)度的增加，最高溫升出現(xiàn)在裝藥中的相對(duì)位置趨近于0.40～0.42之間，裝藥長(zhǎng)度H在0.8m以上，這個(gè)位置也是裝藥最先發(fā)生點(diǎn)火的位置。

PBX9404炸藥的點(diǎn)火溫度為506.5～514.5K［11］，設(shè)裝藥與彈體內(nèi)壁的摩擦因數(shù)μ為0.03。圖5給出了裝藥長(zhǎng)度為0.8m，過(guò)載分別為1.5×104g、1.4×104g和1.2×104g時(shí)裝藥的溫度分布。最大過(guò)載為1.5×104g時(shí)，裝藥的最高溫度為564K（初始溫度為303K），出現(xiàn)在炸藥0.322m 的位置，相對(duì)位置為0.403；最大過(guò)載為1.4×104g時(shí)，裝藥最高溫度為526K，出現(xiàn)在炸藥0.324m的位置，相對(duì)位置為0.402；最大過(guò)載為1.2×104g時(shí)，裝藥最高溫度為459K，出現(xiàn)在炸藥0.319m的位置，相對(duì)位置為0.398?？梢钥闯?，隨著最大過(guò)載的增大，體系所能達(dá)到的最高溫度有所提高。由于彈體侵徹混凝土靶板的最大過(guò)載值一般在1.5×104g以下［1］，因此，當(dāng)最大過(guò)載值為1.5×104g時(shí)，裝藥內(nèi)的最高溫度超過(guò)了PBX9404炸藥的點(diǎn)火溫度。

圖6給出最大過(guò)載為1.5×104g條件下裝藥長(zhǎng)度分別為0.6、0.7、0.75和0.8m 時(shí)的溫度分布曲線。裝藥長(zhǎng)0.8m時(shí)，最大溫度為564K；裝藥長(zhǎng)0.75m時(shí)，最大溫度為522K；裝藥長(zhǎng)0.7m時(shí)，最大溫度為483K；裝藥長(zhǎng)0.6m時(shí)，最大溫度為419K。從圖6中可以看出，隨著裝藥長(zhǎng)度的提高，體系所能達(dá)到的最高溫度值也越來(lái)越大，超過(guò)了炸藥的點(diǎn)火溫度，更容易發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。當(dāng)裝藥長(zhǎng)為0.75m時(shí)，裝藥內(nèi)部所能達(dá)到的溫度與該炸藥的點(diǎn)火溫度相近，故0.75m為裝藥的臨界長(zhǎng)度。因此，最大過(guò)載為1.5×104g時(shí)，裝藥長(zhǎng)度小于0.75m是比較安全的。根據(jù)上述分析，彈丸設(shè)計(jì)中如果裝藥長(zhǎng)度大于臨界長(zhǎng)度，則可以考慮分段裝藥，每段裝藥長(zhǎng)度均要小于臨界裝藥長(zhǎng)度，裝藥之間采用吸熱性能較好的材料作為隔墊，以解決摩擦引起的炸藥點(diǎn)火問(wèn)題。

圖6 1.5×104 g過(guò)載時(shí)不同裝藥長(zhǎng)度的溫度分布曲線Fig.6Temperature distribution in the charge explosive with the different lengths at the peak overload of 1.5×104 g

3 結(jié) 論

（1）彈體侵徹過(guò)程中高過(guò)載引起的裝藥點(diǎn)火是影響裝藥使用安全性的重要因素，點(diǎn)火溫度作為裝藥安全性的判據(jù)，以摩擦產(chǎn)生的溫升判斷裝藥的安全性具有一定的客觀性。

（2）裝藥最高溫升以及最高溫升在裝藥中的位置與其物性參數(shù)、裝藥長(zhǎng)度和侵徹過(guò)載最大值相關(guān)。

（3）通過(guò)最高溫升計(jì)算式可以確定裝藥使用時(shí)的安全臨界長(zhǎng)度，可用于侵徹彈的裝藥長(zhǎng)度設(shè)計(jì)。

本文中僅考慮了彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦引起的點(diǎn)火反應(yīng)，尚未考慮非對(duì)稱載荷、剪切、裂紋等機(jī)制引發(fā)的炸藥點(diǎn)火問(wèn)題，下一步將對(duì)此展開(kāi)研究。

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