羅 毅，程宏波，吳 浩，李 鶯

（1.四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院，四川自貢 643000;2.華東交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

電力系統(tǒng)是一個高可靠性要求的動態(tài)系統(tǒng)，任何故障的發(fā)生都有可能對整個系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生嚴(yán)重威脅，甚至引起整個系統(tǒng)的故障災(zāi)變。為限制電力系統(tǒng)故障的不利影響，實時、可靠、快速的故障診斷方法對電力系統(tǒng)至關(guān)重要。

隨著同步相量測量技術(shù)的日漸成熟和廣泛應(yīng)用，故障時大量暫態(tài)數(shù)據(jù)的快速獲取已經(jīng)成為現(xiàn)實，這些數(shù)據(jù)較穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)包含有更為豐富的故障信息。如何有效地對大量的暫態(tài)數(shù)據(jù)進行分析，快速有效地提取其中能夠反映故障的特征信息，已是當(dāng)前電力系統(tǒng)故障診斷的一個研究熱點之一［1-4］。

小波變換作為一種時間－尺度的多分辨率分析方法，在非平穩(wěn)信號的特征提取與分離上具有較大的優(yōu)勢，變換之后的小波系數(shù)中包含有比較完整的原信號的信息?；叶葓D是不同時間和尺度上各小波系數(shù)的直觀表示，但它依賴于人的主觀判斷，更適應(yīng)于人的定性觀測?；叶染乜梢远康拿枋龌叶葓D中像素點的分布情況以及灰度圖的幾何形狀［5］，能更全面地反映信號特征，因而可利用故障后暫態(tài)信號小波變換灰度圖的矩信號來作為故障判斷的特征信息。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，訓(xùn)練速度快，具有較強的模式分類、非線性函數(shù)逼近和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來越多［6］。利用它的強分類能力將更有助于故障的自動識別。

本文在分析小波變換的灰度圖及灰度矩的原理的基礎(chǔ)上，給出了小波分時灰度矩的定義、計算方法及實現(xiàn)步驟，提出將小波分時灰度矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電網(wǎng)故障診斷方法，以小波分時灰度矩作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，診斷結(jié)果作為輸出，實現(xiàn)對電網(wǎng)故障類型的自動識別。通過PSCAD/EMTDC對電力系統(tǒng)不同類型的故障進行了仿真，最終診斷結(jié)果驗證了小波分時灰度矩能較好的反應(yīng)電力系統(tǒng)的故障特征;與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可有效地識別電網(wǎng)的故障類型，對電力系統(tǒng)的故障處理具有重要意義。

1 小波灰度圖及其灰度矩

1.1 小波灰度圖

小波變換克服了傳統(tǒng)傅立葉變換的缺點，提出了變分辨率的時頻分析思想，具有用多重分辨率來刻劃信號局部特征的能力，適用于探測信號中的瞬態(tài)成分，因此，在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。

小波變換之后的小波系數(shù)中包含有比較完整的原信號信息。小波系數(shù)的分布情況可用灰度圖的形式呈現(xiàn)出來，小波灰度圖實際上是小波變換的時間－尺度－系數(shù)3者關(guān)系的二維表示。其中，橫軸表示信號沿時間方向上的位置，縱軸表示尺度大小，而每個點的灰度深淺表示小波系數(shù)的幅值大小。

通過灰度圖可以直觀地看到某一時刻一個復(fù)雜信號由哪些頻率（尺度）成分構(gòu)成。不同信號對應(yīng)的灰度圖是不同的，特別是發(fā)生故障時的故障信號與正常時信號的灰度圖差異更為明顯，因此可以通過灰度圖對故障進行識別。但直接根據(jù)灰度圖對故障進行識別，受診斷主體的主觀影響較大，同時還存在很大的模糊性，很難得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)論，不利于計算機的自動診斷。本文引入圖像識別領(lǐng)域中的矩特征來描述灰度圖中象素點的整體分布情況，以及灰度圖像的基本幾何形狀，得到灰度矩作為故障分析的征兆量。

1.2 小波分時灰度矩

在圖像識別領(lǐng)域，矩特征是應(yīng)用很廣泛的一種圖像統(tǒng)計參數(shù)，它描述了一幅灰度圖中所有像素點的整體分布情況，以及灰度圖像的基本幾何形狀。

灰度矩的定義為［7］

（1）式中:cij是信號經(jīng)小波變換后的系數(shù)矩陣［C］m×n的元素;m和n分別對應(yīng)小波變換的尺度和時間;表征元素與元素c11之間的距離，相當(dāng)于灰度圖中某一個像素點（i，j）與參考點（1，1）之間的幾何長度?；叶染豨k反映了灰度圖中像素灰度的分布情況，可用來作為反映電力系統(tǒng)故障的故障特征。由于系數(shù)矩陣元素較多，k越大，乘方運算的時間開銷越多，文獻［7］的研究表明，k=1的一階灰度矩一樣具有較高的區(qū)分能力，為減小計算開銷，提高故障診斷的實時性，本文選取一階灰度矩作為故障特征。

為了描述信號隨時間的變化，定義分時灰度矩來描述小波系數(shù)在時間上的變化情況。分時灰度矩對小波變換的灰度圖進行時間上的劃分，以分別求得不同時刻的灰度矩的值，從而得到小波系數(shù)隨時間的變化情況。具體來說就是將變換后的小波系數(shù)矩陣［C］m×n沿時間劃分為l等份，然后分別對每一個分時矩陣求灰度矩，最后得到一個可以反映信號隨時間變化的灰度矩序列G=［g（1），g（2），…，g（l）］。其中

（2）式中，crs是小波系數(shù)矩陣［C］m×n依時間劃分的一個m×n/l階子矩陣。

基于連續(xù)小波變換信號提取一階分時灰度矩征兆的基本步驟如下。

1）設(shè)待分析信號為{an}，進行歸一化處理得到序列{xn}，其中

2）選擇合適的小波和分解尺度對{xn}進行連續(xù)小波分解，得到m×n階系數(shù)矩陣［Cij］;

3）將系數(shù)矩陣［C］m×n沿時間劃分為l等份，得到l個m×n/l階子矩陣crs。

4）分別對每一個分時子矩陣crs按式（2）計算其灰度矩，得到灰度矩序列。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probability neural network，PNN）是一種前向型網(wǎng)絡(luò)，由徑向基層和競爭層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of probability neural network

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實質(zhì)是一個分類器，根據(jù)概率密度函數(shù)的無參估計進行貝葉斯決策而得到分類結(jié)果。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)足夠多時，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂于一個貝葉斯分類器，可用來解決分類問題［8］。

該網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)與訓(xùn)練樣本向量的個數(shù)相同，輸出層神經(jīng)元個數(shù)等于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的種類個數(shù);而且輸出層是競爭層，每個神經(jīng)元分別對應(yīng)一個數(shù)據(jù)類型。得出概率密度函數(shù)最大的那個神經(jīng)元輸出為1，為待識別的樣本模式類別，其他神經(jīng)元輸出則為0。PNN作為徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種，適合于模式分類，故可采用小波灰度矩作為特征量，以概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，來對電網(wǎng)不同類型的故障進行識別和判斷。

3 基于小波分時灰度矩的電力系統(tǒng)故障識別

3.1 小波分時灰度矩的獲取

通過以上分析可知，電力系統(tǒng)故障信號與正常信號的灰度圖存在較大差異，而灰度矩則能將這種差異定量反映出來。小波分時灰度矩將灰度矩與時間聯(lián)系起來，能更準(zhǔn)確反映電力系統(tǒng)故障信號隨時間變化的關(guān)系，可用于電力系統(tǒng)的故障診斷。

本文以電力系統(tǒng)中輸電線路發(fā)生短路故障為例，以各相電流為研究對象，通過小波變換得到各相電流小波變換的灰度圖及對應(yīng)的分時灰度矩，以分時灰度矩作為故障特征，實現(xiàn)對電網(wǎng)故障的識別和判斷。

采用PSCAD/EMTDC對圖2所示的輸電線短路進行了仿真，系統(tǒng)的模型參數(shù):變壓器容量100 MVA，線路接有100 MW負(fù)載，在距離左側(cè)母線180 km處發(fā)生短路故障，線路總長260 km，線路參數(shù)［9］R1=0.070 5 Ω/km，L1=1.274 mH/km，C1=0.086 μF/km;R0=0.323 Ω/km，L0=3.822 mH/km，C0=0.006 05μF/km。

圖2 簡化的故障模型示意圖Fig.2 Simplified model with fault

發(fā)生AB兩相短路時各相電流的波形及其小波變換的灰度圖如圖3所示。

從圖3中可以看到，發(fā)生故障的相電流變換的小波灰度圖與正常相電流的小波灰度圖有著較大的區(qū)別。特別是在故障發(fā)生時刻，灰度圖的區(qū)別更加明顯。

利用db4小波對電流信號進行變換，并取每0.01 S計算一次，即l=50，按前述方法計算出的AB相短路時各相電流小波分時灰度矩如圖4所示，采用dmey和meyer小波母函數(shù)計算得到的灰度矩與其區(qū)別不大。從圖4中可以看出，小波灰度矩在故障發(fā)生時刻顯著增加，因此可作為特征量判斷故障的發(fā)生。

表1所示為圖2系統(tǒng)在不同運行情況下各相電流小波變換后分時灰度矩的值。從表1中可以看出，故障相電流小波分時灰度矩的值Gfault≥0.160 7（B相接地短路時電流Ib的分時灰度矩），正常相電流小波分時灰度矩的值Gnornal≤0.049 7（A相接地短路時電流Ib的分時灰度矩），兩者之間有較大差距。

接地故障與非接地故障中性點電流灰度矩的值相差也非常明顯（接地故障時≥0.091 9，非接地故障時≤7.395 2e-004），表明采用小波灰度矩作為反映故障的特征量是合適的。為了更加直觀地表示故障相與正常相小波分時灰度矩值的差異，將4種典型情況的電流灰度矩值列于圖5中。

圖3 發(fā)生兩相（AB）短路時，電流波形圖及對應(yīng)的小波變換灰度圖Fig.3 Currentwaveform and its wavelet gray picture when phase A direct to phase B

圖4 發(fā)生兩相（AB）短路故障時，各相電流小波變換后的分時灰度矩Fig.4 Time divided graymoment of currents when phase A direct to phase B

表1 不同情況下各相電流小波變換后分時灰度矩的值Tab.1 Time divided graymoments of currents under different circumstances

通過對表1中數(shù)據(jù)及圖5中圖形的分析，可以看到，利用小波分時灰度矩作為反映故障的特征量，具有較好的區(qū)分能力。

圖5 4種典型情況下電流小波分時灰度矩對比圖Fig.5 Different graymoments under differents types of faults

3.2 基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障識別與判斷

PNN網(wǎng)絡(luò)可直接由Matlab提供的函數(shù)net=newpnn（P，T，S）來創(chuàng)建，其中:P為輸入向量，T為目標(biāo)向量，S為擴展參數(shù)（默認(rèn)為0.1）。建立一個2層PNN網(wǎng)絡(luò)，第1層為徑向基層，激勵函數(shù)為徑向基函數(shù)radbas，權(quán)值向量設(shè)置為輸入向量的轉(zhuǎn)置P';第2層為競爭層，其激勵函數(shù)是compet，權(quán)值向量為目標(biāo)向量T。以各相電流的小波灰度矩作為PNN網(wǎng)絡(luò)的輸入，11種模式的分類結(jié)果作為輸出。

分別改變故障位置、線路負(fù)荷、過渡電阻的大小，對圖1所示系統(tǒng)的11種情況各進行130次仿真，得到130組共1 430個數(shù)據(jù)樣本。對每種情況各隨機選取100組共1 100個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外30組作為測試樣本，其識別結(jié)果如表2所示。

表2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Tab.2 Test result of PNN

從表2測試結(jié)果可以看出。

1）以小波分時灰度矩作為故障特征，能較好地區(qū)分電網(wǎng)故障與正常運行的情況，對電網(wǎng)正常運行的正確識別率達(dá)100%;

2）對單相故障及三相故障的識別能力強，三相故障和部分單相故障的正確識別率達(dá)100%。說明在采用小波灰度矩作為故障特征時，單相故障及三相故障的特征表現(xiàn)明顯，因而識別結(jié)果較好。這也與測試和訓(xùn)練的樣本數(shù)有限有關(guān)，由于仿真得到的測試樣本較真實情況更為理想，故而仿真實驗中得到的正確率可能會比實際應(yīng)用中的要高;

3）對兩相短路故障及兩相接地短路故障的識別能力較其他故障類型要差，主要是兩相短路和兩相接地短路時，小波灰度矩的表現(xiàn)有較大相似性。當(dāng)接入的過渡電阻較大時，他們之間的差異進一步減小，從而給識別造成了一定的困難;

4）一階灰度矩對電網(wǎng)故障具有較高區(qū)分度。通過對2階灰度矩的驗證，在消耗3倍于一階運算時間的情況下，大部分故障的識別率與一階基本相同，沒有明顯改善。

故障仿真結(jié)果表明，采用小波分時灰度矩的方法具有較好的故障識別能力，結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠較好的對電力系統(tǒng)的短路故障進行診斷。

4 結(jié)論

故障信號經(jīng)小波變換后的系數(shù)中包含有豐富完整的故障信息，灰度圖能將這些信息直觀的表示出來，灰度矩則能將這些信息加以量化，更具體地反映信號特征;分時灰度矩將灰度圖中蘊含的故障特征信息沿時間作了細(xì)化處理，可以定量展現(xiàn)故障的特征信息，因而能更準(zhǔn)確地反映故障信號特征，是進行輸電網(wǎng)故障識別的一種有效手段;概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，分類能力強，將小波灰度矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可有效地實現(xiàn)對輸電網(wǎng)故障的自動識別和診斷。

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