李 鑫，張石靜，許南紹

（1.重慶理工大學(xué)汽車零部件制造及檢測技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400054;2.重慶理工大學(xué)重慶汽車學(xué)院，重慶 400054）

0 引言

面對資源和環(huán)境這兩大問題，發(fā)展節(jié)能環(huán)保汽車已是汽車工業(yè)的趨勢，電動汽車就是在這樣的背景下發(fā)展起來的。它不僅行駛時無排放，而且其能量來源于電能，屬于二次能源，具有來源廣泛的特點。

雖然電動汽車的動力源是電機(jī)，但是，以目前電機(jī)和電池的技術(shù)水平，電動汽車還必須配備變速器，才能滿足汽車在不同工況下的行駛需求。

當(dāng)前，世界各大汽車廠商都在大力開展無級變速器的研發(fā)工作。奧迪、福特、本田、日產(chǎn)等著名汽車品牌，都有配備無級變速器（continuously variable transmission，CVT）的轎車在銷售。我國在CVT方面的研究從“九·五”期間就已開始，由吉林工業(yè)大學(xué)、東北大學(xué)、東風(fēng)汽車公司合作，共同承擔(dān)并完成了國家重大科技攻關(guān)計劃“轎車金屬帶式無級自動變速器的開發(fā)和研制”［1－2］。

本文介紹的是一種差動式行星齒輪式無級變速器（planetary gear continuously variable transmission，P－CVT），相對于傳統(tǒng)的CVT，它具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、成本低以及控制簡便等優(yōu)點［3］。P－CVT采用純機(jī)電控制方式，徹底摒棄了傳統(tǒng)CVT變速器中的液壓系統(tǒng)，因此，適合搭載于電動汽車平臺。其調(diào)速電機(jī)的控制采用了先進(jìn)的數(shù)字式脈寬調(diào)制（digital pulse－width modulation，DPWM）方式［4］，由于模糊控制系統(tǒng)不需要建立控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，可以避免因系統(tǒng)建模誤差帶來的不良影響［5］。因此，PCVT的速比控制策略采用模糊控制算法即可達(dá)到預(yù)期的控制效果。

1 P-CVT的結(jié)構(gòu)及原理

圖1是P－CVT的結(jié)構(gòu)示意圖，其核心部分是一行星輪系。各零部件的編號及名稱如表1所示。

結(jié)合機(jī)械原理［6］可以推出

（1）式中:i1H是太陽輪與行星架的速比;kp是行星輪系的特征參數(shù)，其值為z3/z1;n1，n3分別是太陽輪及齒圈的轉(zhuǎn)速。

圖1 P－CVT結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of P－CVT

表1 各編號零部件的名稱Tab.1 Name of the parts

從（1）式不難看出，當(dāng)主電機(jī)轉(zhuǎn)速固定時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)速電機(jī)的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)太陽輪與行星架速比的連續(xù)變化，從而達(dá)到無級變速的目的。

2 P-CVT基本構(gòu)件間轉(zhuǎn)速關(guān)系、扭矩關(guān)系的理論分析及驗證

本節(jié)推導(dǎo)了P－CVT 3個基本構(gòu)件間（即太陽輪、行星架、齒圈）轉(zhuǎn)速、扭矩的關(guān)系。此外，本文所做的分析工作，是在整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的前提下進(jìn)行的。

2.1 轉(zhuǎn)速關(guān)系的推導(dǎo)

根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算方法可以得出（2）式［7］。

（2）式中:iH13是轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中太陽輪和齒圈之間的傳動比;ωH1，ωH3分別為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中太陽輪和齒圈的角速度;ω1，ω3，ωH分別為太陽輪、齒圈以及行星架的絕對角速度;z1，z3分別為太陽輪和齒圈的齒數(shù)。

將（2）式化簡可得

（3）式即為P－CVT 3個基本構(gòu)件間的轉(zhuǎn)速關(guān)系式，以太陽輪的轉(zhuǎn)向為正，與其相反為負(fù)。

2.2 扭矩關(guān)系的推導(dǎo)

下面從力學(xué)的角度推導(dǎo)P－CVT 3個基本構(gòu)件間扭矩的關(guān)系。對行星輪進(jìn)行受力分析［8］，如圖2所示。

圖2 行星輪受力分析Fig.2 Force analysis of planetary gear

圖2中，O是行星輪2的圓心;FH2，F(xiàn)32，F(xiàn)12分別是行星架、齒圈、太陽輪作用于行星輪2上的力。因為行星輪2是從動輪，所以判斷α是嚙合角，由于行星輪是標(biāo)準(zhǔn)安裝，即α為分度圓壓力角。

整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有

對太陽輪進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3中，F(xiàn)O1X，F(xiàn)O1Y，F(xiàn)21分別為軸承、行星輪作用于太陽輪上的力;M1為作用于太陽輪的外部扭矩。由于整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，因此，從受力分析圖可以看出

（5）式中:R1為太陽輪的半徑;M1為作用于太陽輪的外部扭矩。

同理可以推出

（6）式中:R3為齒圈的半徑;M3為作用于齒圈的外部扭矩。

圖3 太陽輪受力分析Fig.3 Force analysis of sun gear

因為F12與F21，F(xiàn)23與F32是兩對作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，結(jié)合（5）式、（6）式，可以得出

因為整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有

（8）式中:M1，M3，MH分別為作用于太陽輪、齒圈以及行星架上的外部扭矩矢量，其數(shù)值大小分別為M1，M3，MH。

綜合（7）式，（8）式可得

2.3 轉(zhuǎn)速、扭矩關(guān)系的驗證

對整個P－CVT而言，其系統(tǒng)輸入、輸出的功率共有3個，即:太陽輪輸入功率P1，齒圈輸入功率P3，行星架輸出功率PH，根據(jù)能量守恒定律［9］可得

（11）式中，ω1，ω3，ωH分別為太陽輪、齒圈及行星架的絕對角速度矢量，其數(shù)值大小分別為ω1，ω3，ωH。

此時，可分以下幾種情況:

1）齒圈不動。即ω3=0，此時，P3=0，則:P1+PH=0，即

將（3）式和（9）式帶入（12）式可得

顯然，（13）式成立。

2）齒圈轉(zhuǎn)向與太陽輪轉(zhuǎn)向相同。此時，太陽輪與齒圈同為輸入端，行星架為輸出端，則（10）式可變?yōu)?/p>

將（3）式和（9）式帶入（14）式的左邊化簡可得

顯然，（14）式成立。

將（3）式和（9）式帶入（15）式的左邊可得

顯然，右邊等于左邊，（15）式成立。

綜上可知，當(dāng)整個行星輪系處于平衡時，其太陽輪，齒圈以及行星架所受的外部扭矩之間的比例遵循（9）式。

3 ADAMS建模與仿真驗證

ADAMS是由美國MDI公司開發(fā)的一款對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)仿真計算的軟件，它集建模、計算以及后處理為一體，以計算多體系統(tǒng)動力學(xué)為基礎(chǔ)，并包含多個專業(yè)模塊。利用它可以建立起復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型［10］。

3.1 P-CVT的ADAMS建模

在這一節(jié)，我們通過ADAMS工具對具體實例進(jìn)行動力學(xué)仿真，來驗證上述推論。先將在Unigraphics（UG）中裝配好的三維模型（如圖4所示），導(dǎo)出成ADAMS可識別的Parasolid文件，然后導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行仿真，定義好相關(guān)約束后的ADAMS模型如圖5所示。

3.2 仿真

通過第2節(jié)的分析和推導(dǎo)可知:（3）式和（9）式中共有 6個參數(shù)，即:M1，M3，MH，ω1，ω3，ωH，在這6個參數(shù)中，只需任意給定2個角速度以及1個扭矩，即可求出其余2個扭矩以及剩下的1個角速度。（本次仿真已將角速度轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速，因此給定的參數(shù)是轉(zhuǎn)速）

本次仿真，給定的參數(shù)是行星架所受扭矩MH、太陽輪轉(zhuǎn)速n1、齒圈轉(zhuǎn)速n3，需要通過仿真確定的參數(shù)是太陽輪輸入扭矩M1、齒圈輸入扭矩M3、行星架轉(zhuǎn)速nH。在仿真過程中，根據(jù)表2提供的5組已知參數(shù)值，測量相應(yīng)的其余5組未知參數(shù)，再將仿真的結(jié)果與理論計算結(jié)果進(jìn)行對比。仿真結(jié)果如圖6－10所示。圖6－10中，每一組圖中左邊部分是仿真得到的齒圈轉(zhuǎn)速nH，右邊部分是仿真得到的太陽輪及齒圈上的扭矩，其中實線是太陽輪上的扭矩，虛線是齒圈上的扭矩。圖標(biāo)上的數(shù)字表示序號，與表2中的序號對應(yīng)。

圖10 M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3=－250 r/min（反向）時的仿真結(jié)果Fig.10 Results of simulation when M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3= －250 r/min（reverse）

表2 已知數(shù)據(jù)Tab.2 Known datas

表3 理論計算結(jié)果Tab.3 Results of theoretical calculation

3.3 結(jié)果分析

通過比較仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果比較（見表4），我們發(fā)現(xiàn)，這兩種方式所取得的數(shù)據(jù)基本一致，雖然其中有2組數(shù)據(jù)存在一定誤差，但其誤差都不大于3%，在允許的范圍內(nèi)。

表4 仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果比較Tab.4 Simulation results comqared with theoretical calculation results

表4中，X為計算結(jié)果，X*為仿真結(jié)果，誤差為（X－X*）/X。分析造成誤差的主要原因是我們在將三維模型從UG中導(dǎo)入到ADAMS中時，齒輪嚙合部位沒能做到精確定位。

4 結(jié)論

本文通過理論分析與仿真結(jié)合，對差動行星齒輪式無級變速器的輸入、輸出轉(zhuǎn)速、扭矩間的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)和仿真驗證，得出以下結(jié)論:

1）本文所研究的變速器，雖然可以達(dá)到無級變速的目的，但它僅是速度復(fù)合型機(jī)構(gòu)，其輸入、輸出扭矩與速比之間并無直接關(guān)系。

2）與傳統(tǒng)汽車變速器的“降速增矩”或“增速降矩”特性不同，本變速器理論上可以實現(xiàn)高速大扭矩輸出，從能量守恒的理論來解釋，就是通過變速器增加的能量均源于齒圈上調(diào)速電機(jī)的輸出功率。

3）相對發(fā)動機(jī)而言，本變速器與電機(jī)配合使用具有調(diào)速范圍廣、輸出扭矩大、高速恒扭矩等特點，可以提高主電機(jī)的工作效率，從而達(dá)到節(jié)能的目標(biāo)。因此，該變速器可在電動汽車上推廣應(yīng)用，具有較好的發(fā)展前景。

［1］ 李春青，彭建中，吳彤峰.國內(nèi)外汽車無級變速器（CVT）技術(shù)的發(fā)展概況［J］.廣西工學(xué)院學(xué)報，2004，12（5）:19－23.

LIChun－qing，PENG Jian－zhong，WU Tong－feng.General developing situation of continuously variable transmission technology for autos at home and abroad［J］.Journal of Guangxi University of Technology ，2004，12（05）:19－23.

［2］唐小林，楊為，陸國棟，等.微車變速器箱體的聲振耦合［J］.四川兵工學(xué)報，2009，30（8）:63－64.

TANG Xiao－lin，YANGWei，LU Guo－dong，etal.Vibro－acoustic Coupling of Transmission Tank Body for Micro－car［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2009，30（8）:63－64.

［3］王德倫，張石靜，許南紹.電動汽車行星齒輪式無級變速器建模與仿真［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，24（11）:11－15.

WANG De－lun，ZHANG Shi－jing，XU Nan－Shao.Modeling and simulation of planetary gear－type continuously variable transmission of electric vehicle［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science Edition，2010，24（11）:11－15.

［4］LIU Xin，GUO Shu－xu，CHANG Yu－chun，et al.Simple digital PWM and PSM controlled DC－DC boost converter for luminance－regulated WLED driver［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2009，16（2）:98－102.

［5］歐健，房占鵬，王林峰.汽車ESP系統(tǒng)模型和模糊控制仿真［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，22（4）:516－520.

OU Jian，F(xiàn)ANG Zhan－peng，WANG Lin－feng.Dynamic model and simulation of fuzzy controlling for vehicle ESP［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2010，22（4）:516－520.

［6］ 孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.7版.北京:高等教育出版社，2006:214－232.

SUN huan，CHEN Zuo－mo，GE Wen－jie.Theory of machines and mechanisms［M］.7th ed.Beijing:Higher Education Press，2006:214－232.

［7］ 饒振剛.行星齒輪傳動設(shè)計［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2003:136－147.

RAO Zhen－Gang.Design of planet gear transmission［M］.Beijing:Chemical Industry Press，2003:136－147.

［8］李興華，黃宗益，張承航.三自由度行星變速器傳動方案設(shè)計［J］.中國機(jī)械工程，2002，13（20）:1727－1729.

LI Xing－h(huán)ua，HUANG Zong－yi，ZHANG Cheng－h(huán)ang.Conceptual design of 3－DOF planetary transmission［J］.China Mechanical Engineering，2002，13（20）:1727－1729.

［9］張明成.功率分流式封閉滾動軸承行星減速器的設(shè)計研究［J］.機(jī)械傳動，1999，23（1）:12－13.

ZHANG Ming－cheng.The research of Power split closed rolling bearing planetary reducer design［J］.Journal of Mechanical Transmission，1999，23（1）:12－13.

［10］李增剛.ADAMS入門詳解與實例［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:59－81.

LI Zeng－gang.Introduce the details of ADAMS and explain with case［M］.Beijing:National Defence Industrial Press，2006:59－81.