蔣 青，楊克利，劉彰茂

（重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 引言

認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)作為一種認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)，它不僅能提高頻譜利用率，緩解目前頻譜資源緊張的問(wèn)題［1－2］，而且可以增大網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍從而提高系統(tǒng)容量，由此大量學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。

Simon.Haykin提出可以采用信息論和博弈論的方法對(duì)認(rèn)知無(wú)線電功率控制進(jìn)行分析［3］。Goodman研究團(tuán)隊(duì)研究了線性代價(jià)的非合作功率控制博弈模型［4－5］，為了提高蜂窩網(wǎng)絡(luò)公平性，文獻(xiàn)［6］提出了與信道增益成正比的鏈路增益代價(jià)函數(shù)。文獻(xiàn)［7］用博弈論方法研究了進(jìn)行數(shù)據(jù)通信的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制問(wèn)題。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，本文主要研究解決應(yīng)用于語(yǔ)音通信的中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制問(wèn)題。結(jié)合認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的通信特點(diǎn)，提出一種非線性成本函數(shù)，該功率控制方法減少了系統(tǒng)總的功率消耗，大大改善了網(wǎng)絡(luò)通信性能。

1 系統(tǒng)模型及效用函數(shù)

1.1 系統(tǒng)模型

在認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境中協(xié)作通信系統(tǒng)的3節(jié)點(diǎn)模型，如果目的節(jié)點(diǎn)D無(wú)法接收到源節(jié)點(diǎn)S的信息，那么此時(shí)的3節(jié)點(diǎn)模型［8］就是認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)模型。如圖1所示，主用戶發(fā)射機(jī)U1向主用戶接收機(jī)U2發(fā)送信息，從用戶包括源節(jié)點(diǎn)S、認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R、目的節(jié)點(diǎn)D，源節(jié)點(diǎn)S和認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R以半雙工方式工作，協(xié)作中繼方式為 DF（decode and forward）模式［8－9］。

圖1 認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制模型Fig.1 Power controlmodel of cognitive relay network

從用戶以襯墊方式與主用戶共享授權(quán)用戶的頻譜。圖1模型不采用前向糾錯(cuò)編碼技術(shù)，第1階段和第2階段的通信調(diào)制方式可以任選，這里都采用非相關(guān) FSK（frequency－shift keying）。

1.2 效用函數(shù)及成本

在認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)傳送語(yǔ)音信號(hào)時(shí)，能夠容忍一定的傳輸出錯(cuò)，不重傳傳輸出錯(cuò)的信息。假設(shè)中繼通信發(fā)送的信息包長(zhǎng)度為L(zhǎng)bit，信道編碼后信息包的長(zhǎng)度為Mbit（M＞L），信息發(fā)送的速率為Rcbit/s，中繼通信第1階段和第2階段信息傳輸?shù)男鸥杀确謩e是γ1，γ2，g（γ1）是第1階段的比特信息正確傳送概率，g（γ2）是第2階段的比特信息正確傳送概率，函數(shù)g（γ1），g（γ2）的值取決于數(shù)據(jù)傳輸?shù)木唧w情況，則第j（j∈ {1，2}）階段的吞吐量為但是當(dāng)?shù)冢璲階段（不是第j階段的另一個(gè)階段）的信息正確傳送概率很低時(shí)，即使第j階段的信息正確傳送概率趨向于1，整個(gè)認(rèn)知中繼通信的系統(tǒng)吞吐量也是很低的。所以，在定義局中人j（這里局中人1指源節(jié)點(diǎn)S發(fā)射機(jī)，局中人2指中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)射機(jī)）效用的時(shí)候必須也要考慮第－j階段的信息正確傳送概率，如果僅考慮第j階段的信息正確傳送概率是沒(méi)有意義的。在這里，提出第－j階段通信對(duì)第j階段通信的吞吐量影響系數(shù)η，令η=g（γ－j），0≤η≤1。因此，第j階段通信的效用定義為

根據(jù)（1）式可以知道效用函數(shù)的物理含義是第j階段通信的有效吞吐量。第j階段通信的效用等于第j階段通信的吞吐量乘以第－j階段的信息正確傳送概率g（γ－j）。也就是說(shuō)，局中人j的效用不但與局中人j的發(fā)射功率pj有關(guān)，也與局中人－j的發(fā)射功率p－j有關(guān)。當(dāng)調(diào)制方式為非相關(guān)FSK時(shí)g（γj）=1－BERj，BERj為第j階段數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋忍匦畔⒊鲥e(cuò)率，非相干FSK的BERj表達(dá)式為

ChiWan Sung等［10］學(xué)者研究了在 CDMA 數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的非合作功率控制博弈。從他們的研究知道由（1）式構(gòu)成的功率控制博弈得出的納什均衡雖是帕累托最優(yōu)，但是低效的，所以必須引入成本函數(shù)以提高網(wǎng)絡(luò)的性能。接下來(lái)研究認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出一種與其特點(diǎn)相吻合的成本函數(shù)。

設(shè)第j階段的信干比為

（2）式中:hj，h1j為各個(gè)信道增益;pU1為主用戶發(fā)射機(jī)U1的發(fā)射功率;W為帶寬;N0為噪聲功率譜密度。

（3）式中，參數(shù)aj體現(xiàn)第j階段通信的信道質(zhì)量，當(dāng)?shù)趈階段通信的信道質(zhì)量較好時(shí)，aj值較大。

假設(shè)認(rèn)知中繼通信第1階段和第2階段信干比分別是γ1，γ2時(shí)的系統(tǒng)比特信息正確傳送概率等價(jià)于一條信干比為γeq的直傳通信的比特信息正確傳送概率，即

當(dāng)g（γeq）取某一個(gè)定值時(shí)，也就是說(shuō)g（γ1）g（γ2）為一個(gè)常數(shù)，假設(shè)a1＜a2，存在信干比γA和 γB，且 γA＞γB，滿足

現(xiàn)在我們來(lái)分析一下是令γA=γ1，γB=γ2還是 γA=γ2，γB=γ1在滿足g（γeq）=g（γA）g（γB）時(shí)認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)消耗的功率較小。

當(dāng) γA=γ1，γB=γ2時(shí)，中繼網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的功率和為

當(dāng)γA=γ2，γB=γ1時(shí)，中繼網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的功率和為

（4）式和（5）式相減，得

所以令γA=γ2，γB=γ1時(shí)使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同樣的傳輸性能時(shí)系統(tǒng)總消耗能量較小，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)更有效率，這也就是說(shuō)，當(dāng)a1≤a2時(shí)控制功率使γ1≤γ2。

由上面的分析我們提出第j階段通信發(fā)射功率需支付的價(jià)格為λ，λ為常數(shù):那么第j階段通信發(fā)射功率需支付的成本為

第－j階段的通信也會(huì)影響第j階段通信的支付價(jià)格λ，支付價(jià)格λ也應(yīng)乘以影響系數(shù)η，得到有效價(jià)格g（γ－j）λ，第j階段通信的有效支付成本為

第j階段通信的有效價(jià)格隨第－j階段的通信信干比變化而變化，價(jià)格的非線性是本文功率控制模型的主要特點(diǎn)之一。

根據(jù)（1）式和（8）式，引入支付成本機(jī)制后的新效用函數(shù)為

2 非合作功率控制博弈模型

第1階段和第2階段通信以先后發(fā)送次序發(fā)送信息。用博弈論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，一般在時(shí)間上即使有行動(dòng)的先后，而直到博弈結(jié)束時(shí)局中人相互之間都不知道其他局中人在采取何種具體策略，效果上等價(jià)于局中人在同時(shí)行動(dòng)，仍稱該博弈為靜態(tài)博弈［11］。因此本文研究的認(rèn)知中繼功率控制問(wèn)題是靜態(tài)博弈［7］。

認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制博弈的3個(gè)要素如下:

1）局中人。局中人的集合N={1，2}，1表示第1階段通信的發(fā)射機(jī)（即源節(jié)點(diǎn)S發(fā)射機(jī)）;2表示第2階段通信的發(fā)射機(jī)（即認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)射機(jī)），為方便敘述，直接稱為局中人1、局中人2;也稱局中人j或－j（j∈N）。

2）策略。策略是發(fā)射機(jī)的功率，局中人j的策略pj∈Pj，Pj是局中人j的策略空間，

3）效用函數(shù)。由（9）式得局中人j發(fā)射功率所獲得的效用為

每個(gè)局中人都以分布式的方式最大化其自身的效用。這個(gè)博弈可表示為

3 納什均衡解探討

根據(jù)超模博弈的條件，欲證明 （12）式博弈存在納什均衡并且唯一，需要滿足2個(gè)條件［12］:

1）策略空間Pj是緊集合;

2）收益函數(shù)滿足

證明:顯然，第一個(gè)條件是滿足的。那么只需證明收益函數(shù)vj（pj，p－j）滿足條件2）。

只要發(fā)射功率pj滿足（14）式，博弈就存在唯一的納什均衡解。

由（14）式可以知道，均衡功率是由信道參數(shù)和價(jià)格系數(shù)λ確定。

納什均衡解滿足功控的目標(biāo)。

注意到局中人j在［0，p*j］內(nèi)的效用vj（pj，p－j）是單調(diào)增的?？紤]到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實(shí)際值是 （p'j，p'－j）。

4 其他2種非線性價(jià)格的功率控制

下面將研究其他兩種非線性價(jià)格的功率控制模型，并將它與上節(jié)中研究的非線性價(jià)格功率控制結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 第2種非線性價(jià)格

根據(jù)第1小節(jié)的分析，提出第2種第j階段通信發(fā)射功率支付價(jià)格ajλ，也就是說(shuō)價(jià)格與信道質(zhì)量參數(shù)aj成正比。所以第j階段通信要支付的有效成本函數(shù)是

受此成本函數(shù)約束下的效用函數(shù)為

由此效用函數(shù)構(gòu)成的功率控制博弈表示為

如同第3節(jié)的探討納什均衡解，可以得到（18）式功率控制博弈的納什均衡解為

由（19）式得

同樣地，局中人j在［0，p*j］內(nèi)的效用v'j（pj，p－j）是單調(diào)增的。考慮到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實(shí)際值是 （p'j，p'－j）。

4.2 第3種非線性價(jià)格

為了更深入分析比較不同價(jià)格的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制的性能，在（7）式基礎(chǔ)上進(jìn)一步再提出一種非線性價(jià)格，以這個(gè)價(jià)格組成有效成本函數(shù)為

受此成本函數(shù)約束下的新效用函數(shù)為

由新效用函數(shù)構(gòu)建的非線性價(jià)格功率控制博弈表示為

如同第3節(jié)的納什均衡探討，可以得到（23）式功率控制博弈的納什均衡解為

由（24）式得同樣地，局中人j在［0］內(nèi)的效用v″j（pj，p－j）是單調(diào)增的?？紤]到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實(shí)際值是 （p″j，p″－j）。

5 全局性能分析

認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用即認(rèn)知中繼系統(tǒng)吞吐量為

信干比γ－j，γj的值由納什均衡解實(shí)際值（p'j，p'－j）確定。

表1 3種有效支付價(jià)格的博弈結(jié)果比較Tab.1 Comparison of results with three kinds of price

6 仿真結(jié)果

在一個(gè)CDMA系統(tǒng)中，各局中人位置不變，源節(jié)點(diǎn)S、認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R、目的節(jié)點(diǎn)D到主用戶發(fā)射機(jī)U1和接收機(jī)U2的距離都是1 km，源節(jié)點(diǎn)S和認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R之間的距離是40 m，認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)之間的距離是30 m。定幀長(zhǎng)，無(wú)前向糾錯(cuò)，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)如表2所示。這里，路徑增益采用一個(gè)簡(jiǎn)單的廣播模型，它是無(wú)線電發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間距離d的函數(shù)，即

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

由上述參數(shù)可以得到a1=7.578 0，a2=23.950 2 ，則a1＜a2。

由（13）式知道價(jià)格系數(shù)λ須滿足

據(jù)此選擇合適的λ值來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能分析。

圖2給出了價(jià)格為λ時(shí)，均衡功率與λ的關(guān)系。如圖2所示，第j階段的均衡功率pj隨價(jià)格系數(shù)λ增大而減少，表明支付價(jià)格能有效地約束和控制各階段發(fā)射機(jī)發(fā)射的功率值。同時(shí)，兩個(gè)階段發(fā)射功率值之和pj+p－j也隨價(jià)格系數(shù)λ增大而減少。說(shuō)明認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)發(fā)送信息對(duì)性能的要求，選擇合適的λ值，這可以減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量消耗。

圖3給出了兩個(gè)均衡信干比與價(jià)格λ之間的關(guān)系。圖3表明功率控制達(dá)到了所要求的功率控制目標(biāo)，即當(dāng)a2≤a1時(shí) γ2≥ γ1。

在獲得相同認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用情況下，3種有效支付價(jià)格功率控制的兩階段發(fā)射功率值和的比較如圖4所示。從圖4知道有效支付價(jià)格分別為g（γ－j）λ功率控制的功率值之和最小，有效支付價(jià)格分別為功率控制的功率值之和最大。

圖5是在達(dá)到相同認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用情況下，3種有效支付價(jià)格功率控制的主用戶通信誤碼率比較，從圖5中知道支付價(jià)格為g（γ－j）λ功率控制的主用戶通信誤碼率最低，支付價(jià)格為功率控制的主用戶通信誤碼率最高;此外，從圖5的縱坐標(biāo)看出，雖然3種有效支付價(jià)格功率控制的主用戶通信誤碼率差別很小，這是因?yàn)樵诒疚牡姆抡鎱?shù)條件下從用戶對(duì)主用戶的干擾較小，從用戶可以較安全地使用主用戶的授權(quán)頻段。

圖5 3種有效支付價(jià)格功率控制的主用戶通信誤碼率比較Fig.5 Comparison of Primary Communication's BER in Power Control with Three Kinds of Price

7 結(jié)論

在傳輸語(yǔ)音數(shù)據(jù)信號(hào)的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中，研究以追求吞吐量為目標(biāo)的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出一種非線性價(jià)格的成本函數(shù)，建立功率控制博弈模型。通過(guò)分析其納什均衡，以納什均衡解作為各局中人的策略，滿足功率控制目標(biāo)且容易實(shí)現(xiàn)。本文對(duì)用于語(yǔ)音通信認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的功率控制問(wèn)題做了一些初步的研究，在下一步的工作中將更深入地研究非線性價(jià)格優(yōu)化問(wèn)題，以進(jìn)一步提升網(wǎng)絡(luò)的性能。

［1］ MITOLA J，MAGUIRE G.Cognitive radio:Making software radiosmore personal［J］.IEEE Personal Communications，1999，6（3）:13－18.

［2］MITOLA J.Cognitive radio:An integrated agent architecture for software defined radio，Docter of Technology［D］.Stockholm，Sweden:Royal Institute of Technology，2000.

［3］HAYKIN S.Cognitive radio:Brain－empowered wireless communications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23（2）:201－220.

［4］ GOODMAN D，MANDAYAM N.Power control for wireless data［J］.IEEE Personal Communications，2000，7（2）:48－54.

［5］ SARAYDAR C，MANDAYAM N，GOODMAN D.Efficient power control via pricing in wireless data networks［J］.IEEE Transactions on Communications，2002，50（2）:291－303.

［6］鐘衛(wèi)，徐友云，蔡躍明.非合作功率控制博弈優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005（2）:108－113.

ZHONGWei，XU You－yun，CAI Yue－ming.Effective of non－cooperative power control game［J］.Journal of PLA U－niversity of Science:Natural Science，2005（2）:108－113.

［7］蔣青，楊克利，唐倫.基于博弈論的最優(yōu)認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，23（2）:150－154.

JIANG Qing，YANG Ke－li，TANG Lun.Optimal power control for cognitive relay networks based on game theory［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2011，23（2）:150－154.

［8］ LANEMAN JN，WORNELLGW.Distributed space－time coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks［J］.IEEE Transactions Information Theory，2003，49（10）:2415－2425.

［9］ LANEMAN JN，TSED N C，WORNELLGW.Cooperative diversity in wirless networks:efficient protocols and outage behavior［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2004，50（12）:3062－3080.

［10］ CHIWan Sung，WING Shing Wong.A noncooperative power control game for multirate CDMA data networks［J］.Wireless Communications， IEEE Transactions，2003，2（1）:186－194.

［11］施錫銓.博弈論［M］.上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，

2001.

SHIXi－quan.Game Theory［M］.Shanghai:Shanghai Finance University Press，2001.

［12］ FUDENBERG D，TIROLE J.Game Theory［M］.Cambridge:MIT Press，1991:490.