呂 明

（蚌埠學(xué)院，蚌埠 233030）

0 引 言

近年來隨著電力電子學(xué)的飛速發(fā)展，使得各類電力電子元器件朝著大容量、高頻率、易驅(qū)動、低損耗、智能化及模塊化的方向發(fā)展，從而使得交流變頻傳動技術(shù)得以迅猛發(fā)展.同時基于新型電力電子元器件的創(chuàng)新與發(fā)展，以及先進(jìn)控制理論的不斷提出和完善等原因，使交流變頻調(diào)速器在調(diào)速范圍、調(diào)速精度、動態(tài)響應(yīng)及驅(qū)動能力等方面的優(yōu)越性極大的超越了其他常規(guī)交流調(diào)速方式.建立精確、有效的交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對于變頻調(diào)速技術(shù)的廣泛推廣具有重要意義.

本文論述了異步電動機(jī)矢量控制原理，推導(dǎo)了異步電機(jī)矢量變頻調(diào)速基本方程，說明了其算法，由此建立了異步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的矢量數(shù)學(xué)模型，基于Matlab軟件的Simulink模塊對矢量調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真，給出了仿真結(jié)果.通過分析仿真行為及其結(jié)果，確認(rèn)了本系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的正確性、準(zhǔn)確性及可行性.

1 異步電動機(jī)矢量控制原理

異步電機(jī)矢量控制理論的核心思想是通過坐標(biāo)變換的方法，將異步電動機(jī)模型模擬成直流電機(jī)模型，分解定子電流，使之成為能獨(dú)立控制的分別跟轉(zhuǎn)矩和磁場有關(guān)的兩個分量，實(shí)現(xiàn)正交解耦控制，通過同時對轉(zhuǎn)矩、磁場分量的幅值和相位進(jìn)行控制，即控制定子電流矢量，所以稱該控制方式為矢量控制方式［1～2］.

2 異步電機(jī)矢量變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型基本方程

異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，根據(jù)在研究異步電機(jī)多變量非線性數(shù)學(xué)模型時的假設(shè)［3］，經(jīng)過三相靜止－二相靜止及二相靜止－二相旋轉(zhuǎn)等一系列等效數(shù)學(xué)坐標(biāo)變換，異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可通過電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方程表述.

（1）異步電機(jī)電壓方程

經(jīng)等效坐標(biāo)變換，可得出三相定子繞組的電壓平衡方程為：

（2）異步電機(jī)磁鏈方程

通過等效坐標(biāo)變換可發(fā)現(xiàn)，每個繞組的磁鏈?zhǔn)瞧渥愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此，6個繞組的磁鏈方程可表達(dá)為：

或?qū)懗桑害祝絃i

式中：L——6×6電感矩陣

LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc——各繞組的自感；其余各項(xiàng)為各繞組間的互感；

（3）異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程

由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理及考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系，可得到異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程：

式中，np為極對數(shù)，Lm為定子和轉(zhuǎn)子之間的互感，θ為a軸與定子A間的電角度差，也叫空間角位移［4～5］.

（4）異步電機(jī)電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方程

在忽略電力拖動系統(tǒng)中阻轉(zhuǎn)矩阻尼和扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩的前提下，運(yùn)動方程不受坐標(biāo)變換的影響.因此電力拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程可表示為：

式中：Tg——電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

TL——電動機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩

J——機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量

np——極對數(shù)

ωr——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

由異步電機(jī)的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方程可得三相異步電動機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：

3 SVPWM仿真模型

SVPWM是空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation）的簡稱.SVPWM控制技術(shù)是從電動機(jī)的角度出發(fā)，以跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場為目標(biāo)來控制逆變器的輸出電壓，通過在正弦波與三角波交點(diǎn)處來控制電力電子功率器件的開通與關(guān)斷，使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場，以此生成SPWM波形的方法，即正弦磁通軌跡控制.本系統(tǒng)采用磁鏈閉環(huán)、轉(zhuǎn)差頻率型矢量控制方式.利用Matlab軟件下的Simulink模塊環(huán)境，通過Sim Power－System Toolbox中豐富的模塊庫［6～7］，在分析異步交流電機(jī)空間矢量控制系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用功能子模塊的形式分塊建模，最后組合成整體，建立該控制系統(tǒng)整體的仿真模型，其總體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)總體框圖

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，根據(jù)仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖，通過調(diào)節(jié)各個模塊的參數(shù)設(shè)置，對三相異步電機(jī)進(jìn)行整體系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn).具體參數(shù)設(shè)置如下：基本額定功率0.8kW，每相線電壓380V；額定頻率50H，每相定子電阻3.95Ω，每相轉(zhuǎn)子電阻3.55Ω，定子電感39.5mH，轉(zhuǎn)子電感35.5mH，定子／轉(zhuǎn)子互感32.5mH，極對數(shù)為2.其仿真結(jié)果如圖3所示.

從圖2、圖3的仿真波形圖可以得出，該基于矢量變頻技術(shù)建立的三相異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型具有良好的適應(yīng)性，電機(jī)的電壓和電流波形與直流電機(jī)的控制波形類似.結(jié)果表明，基于 Matlab／Simulink環(huán)境的交流異步電機(jī)矢量控制的仿真系統(tǒng)符合理論分析，該系統(tǒng)的動靜態(tài)性能良好，且系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定.

5 小 結(jié)

本文在傳統(tǒng)的變頻控制基礎(chǔ)上，通過矢量變頻技術(shù)建立了三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并依此采用Matlab／Simulink進(jìn)行仿真.根據(jù)仿真結(jié)果分析，表明本文所建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型合理有效，所設(shè)計(jì)的仿真模型簡單，性能優(yōu)良，響應(yīng)速度快，抗干擾性好，并且可根據(jù)實(shí)際使用情況，對調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)修改，從而實(shí)現(xiàn)高效的系統(tǒng)設(shè)計(jì).

［1］鄧啟文，尹力明，佘龍華，吳 峻.用SVPM調(diào)制模式實(shí)現(xiàn)定 V／F變頻調(diào)速.中小型電機(jī)，2003（2）：30－33.

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