張盈盈 吳艷芳 高揚

屏南縣城關(guān)和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水的關(guān)系研究

張盈盈1吳艷芳2高揚2

1．福建省氣象臺；2．福建省屏南縣氣象局

該文通過統(tǒng)計2009年3月～2010年1月屏南地域內(nèi)城關(guān)與其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)0.1mm以上的有效降水,利用數(shù)學建模和應用統(tǒng)計學軟件1SPOT進行擬合回歸方程，進行降水量關(guān)系研究。結(jié)果表明，城關(guān)降水和其他9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水在同一時間段存在線性關(guān)系，該文依靠已知數(shù)據(jù)建立各鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城關(guān)降水的回歸方程并進行分析、檢驗，最后得出降水預測模型。

回歸方程 擬合 統(tǒng)計 相關(guān)系數(shù) 參數(shù)

屏南縣位于福建省東北部，界約東經(jīng)118°41′～119°13′，北緯26°44′～27°10′，東西寬54km,南北長48km，近似呈正三角形。全縣11個鄉(xiāng)鎮(zhèn)(其中古峰、屏城屬于城關(guān)范圍)，總面積1470.6km2?？h境地勢總體自西北向東南傾斜。降水時空分布不均，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)差異較大。地域的降水極大影響著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活，而現(xiàn)有降水研究一般針對縣城，對于下屬鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水研究較少，這為鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象預報帶來了困難，也影響了對屏南所轄各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛抗旱統(tǒng)籌指揮決策服務。因此，研究屏南縣城關(guān)和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水的關(guān)系，不但能了解屏南縣地域降水時空分布，而且能在做出城關(guān)降水量預報的同時，對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水量進行預報，努力促使降水量預報朝著精細化方向發(fā)展，為防汛抗旱統(tǒng)籌指揮乃至各鄉(xiāng)鎮(zhèn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和本縣星羅棋布的電站、水庫提供服務。

1 研究對象及研究方法

1.1 研究對象

統(tǒng)計2009年3月～2010年1月城關(guān)與其他9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（壽山、雙溪、嶺下、路下、長橋、甘棠、熙嶺、棠口、代溪）0.1mm以上自動站降水數(shù)據(jù)，剔除其中5個明顯屬降水類型的無規(guī)律數(shù)據(jù)和5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)自動站出錯的數(shù)據(jù)，總計125個有效降水過程數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

假定各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水在同一系統(tǒng)控制下在同一時間段產(chǎn)生的降水和經(jīng)緯度海拔高度存在關(guān)系，即存在3組數(shù)據(jù)相關(guān)求解，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水關(guān)系初步方程四維空間方程：J=f(W,E,H) (W—緯度，E—經(jīng)度，H—海拔)。

方程簡化：由于各鄉(xiāng)鎮(zhèn)海拔大多在750～860m之間，對降水量因素的的影響較小，暫定忽略海拔對降水的影響，簡化方程為三維方程J=f(W,E)。而針對每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)采樣點，由于點固定，經(jīng)緯度不變，嘗試假設(shè)經(jīng)緯度影響可集成為一個因素，繼續(xù)轉(zhuǎn)化，設(shè)其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水y和屏南城關(guān)降水x，則方程為y=f(x)。若本方程可求解，可證明為線性即可用。

其中y表示各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的單日降水量，x表示城關(guān)的該日降水量。應用1SPOPT數(shù)學建模軟件對已知125個0.1mm以上降水過程數(shù)據(jù)進行曲線擬合。分別選取出最佳的各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水關(guān)系回歸方程,并進行誤差分析和驗證。為確保準確，運用浮點大數(shù)計算。凡涉及計算均采用32位數(shù)進行運算，以確保5次方以上數(shù)據(jù)準確。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 擬合模型選擇

選擇最佳擬合度回歸方程y=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5（其中p1～p5為系數(shù)，y為各鄉(xiāng)鎮(zhèn)雨量，x為城關(guān)雨量）。優(yōu)化算法: 麥夸特法+通用全局優(yōu)化法。

2.2 擬合結(jié)果分析

2.2.1壽山鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

壽山鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y壽山= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表1～表3。

表1 壽山鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表2 方程檢驗 單位:mm

表3 方程預測 單位:mm

2.2.2 雙溪鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

雙溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y雙溪=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表4～表6。

表4 雙溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表5 回歸方程檢驗 單位:mm

表6 方程預測 單位:mm

2.2.3 嶺下鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

嶺下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y嶺下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表7～表9。

表7 嶺下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表8 回歸方程檢驗 單位:mm

表9 方程預測 單位:mm

2.2.4 路下鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

路下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y路下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表10～表12。

表10 路下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表11 回歸方程檢驗表 單位:mm

表12 方程預測 單位:mm

2.2.5 長橋鎮(zhèn)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

長橋鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y長橋= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表13～表15。

表13 長橋鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表14 回歸方程檢驗 單位:mm

表15 方程預測 單位:mm

2.2.6 甘棠鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

甘棠鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y甘棠= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表16～表18。

表16 甘棠鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標表

表17 回歸方程檢驗 單位:mm

表18 方程預測 單位:mm

2.2.7 熙嶺鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

熙嶺鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y熙嶺= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表19～表21。

表19 熙嶺鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表20 回歸方程程檢驗 單位:mm

表21 方程預測 單位:mm

2.2.8 棠口鎮(zhèn)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

棠口鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y棠口= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表22～表24。

表22 棠口鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表23 回歸方程檢驗 單位:mm

表24 方程預測 單位:mm

2.2.9 代溪鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

代溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y代溪= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結(jié)果見表25～表27。

表25 代溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標

表26 回歸方程檢驗 單位:mm

表27 方程預測 單位:mm

3 小結(jié)

回歸方程y=f(x)只含單一自變量，因此可直接用相關(guān)系數(shù)R來綜合判定是否線性相關(guān)。針對本方程來說，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)R>0.9(方程曲線高度擬合)，而決定系數(shù)R2(X對Y的貢獻率)也>0.8，說明y和x有很強的線性相關(guān)性。同時均方根差均處于1～5之間，說明方程計算值和原值偏離較小，即誤差較小，方程適用性強，而F統(tǒng)計值則是體現(xiàn)方程顯著性的指標，F(xiàn)值越大，說明y和x關(guān)系越顯著，而各鄉(xiāng)鎮(zhèn)F統(tǒng)計值均在500以上，而棠口更高，達4000以上?？偟膩碚f，本降水關(guān)系方程已具備了高相關(guān)性和高顯著性的線性回歸方程特征。實際中通過對所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)各點預測和真實值進行誤差分析，根據(jù)圖1也可直觀判定線性相關(guān)；針對所有真實降水點和方程曲線圖比較，如圖2可看出，在0～40mm降水之間方程曲線圓滑，而40mm之上由于數(shù)據(jù)缺乏、樣本過少，形成扭曲，相關(guān)性降低。綜合以上，壽山、雙溪、嶺下等9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城關(guān)降水存在線性關(guān)系，回歸方程可用。

圖1 壽山和城關(guān)雨量誤差分析圖

圖2 壽山和城關(guān)雨量方程曲線圖

對降水關(guān)系方程的優(yōu)缺點分析如下：

優(yōu)點：降水方程能夠比較及時準確地預測各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水,0～40mm雨量間準確性較高。

缺點：由于是從10個月降水數(shù)據(jù)出發(fā)來設(shè)立方程和擬合曲線，特別是高降水量如臺風之類的大降水過程數(shù)據(jù)只有4～5個，因此針對高降水使用方程預測誤差較大。特別是超過63mm的高降水，由于資料太少，無法保證其準確性，需做特例分析。

[1]錢頌迪. 運籌學[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004.

[2]王萼芳, 石生明. 高等代數(shù)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.