李春水

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是時代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式：

1.開放式教學(xué)。

這種教學(xué)在通常情況下，由教師通過開放題的引進，在學(xué)生參與下解決，使學(xué)生在問題解決的過程中體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的樂趣。開放式教學(xué)中的開放題一般有以下幾個特點。一是結(jié)果開放，一個問題可以有不同的結(jié)果；二是方法開放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個問題；三是思路開放，強調(diào)學(xué)生解決問題時的不同思路。

2.活動式教學(xué)。

這種教學(xué)模式主要是讓學(xué)生進行適合自己的數(shù)學(xué)活動，包括模型制作、游戲、行動、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動中認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

3.探索式教學(xué)。

采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，探索知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

一、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

敏銳的觀察力是創(chuàng)新思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

二、培養(yǎng)領(lǐng)悟力

數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步成長起來的。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認識和理解所學(xué)的知識，并能熟練的掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達到“真懂”的地步。例如：上圓錐曲線復(fù)習(xí)課時，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：問題1:平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的積、商等于常數(shù)的點的軌跡是什么？問題2:平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線L的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁第6題（兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點的軌跡方程），還可以提出下列問題：問題3平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點的軌跡是什么？問題4：平面內(nèi)到定點F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？

三、培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。通過不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習(xí)題：求f(x),使f(x)滿足f［f(x)］=x+2………(1)，書后的答案是f(x)=x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出“f(x)是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f(x)是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認為“f(x)是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機會。

五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

六、在例題教學(xué)中通過一題多解和一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對例題的選擇要有針對性，尤其要注意進行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關(guān)性，相似性的新問題，以達到進一步發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。課本中的例題是知識的精華，具有典型性和示范性。但由于例題作為新知識的應(yīng)用，往往其解題涉及到的知識都與本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，學(xué)生也習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)容掛起鉤來，抑制了思維的全面展開，長此以往，不利學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例題教學(xué)應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生不要墨守陳規(guī)，應(yīng)該敢想別人認為不可能的事，樂于新的探索，善于獨辟蹊徑，注意新舊知識的相互聯(lián)系，使解題達到簡化、優(yōu)化。