陳 亮, 譚凱旋, 劉 江, 曾 晟

(1. 南華大學 礦業(yè)工程博士后流動站，湖南 衡陽 421001;2. 南華大學 核資源與核燃料工程學院，湖南 衡陽 421001)

砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)極其復雜。長期以來人們一直采用數(shù)理統(tǒng)計方法去描述砂巖的復雜微觀孔隙結(jié)構(gòu)，但總不盡人意。分形幾何學是20世紀70年代后發(fā)展起來的一門新興學科，是描述復雜的、不規(guī)則現(xiàn)象和過程的有力工具。國內(nèi)外眾多學者采用分形理論研究了砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)特征，尤其是儲層砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)特征，取得了較好的研究成果。張婷等[1]利用分形理論研究了儲層砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)，并通過求取其分維值分析了巖樣儲集體的物性。李中鋒等[2]探討了砂巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征，研究結(jié)果表明其分維值可定量描述孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，分維值越大，砂巖孔隙分布的非均質(zhì)性越強。張宸愷等[3]應(yīng)用分形理論研究了鄂爾多斯MHM油田低孔滲砂巖儲層的孔隙結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示兩個主要含油氣層段的儲層孔隙結(jié)構(gòu)存在多重分形特征。文慧儉等[4]的研究也表明同一巖心樣品在不同孔徑范圍具有不同的分形維數(shù)。Schlueter等[5]、Radlinski等[6]及Tsakiroglou等[7]也研究了砂巖和儲層砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征。

在眾多鈾礦床類型中，砂巖鈾礦床是指工業(yè)鈾礦化主要產(chǎn)于砂巖中的鈾礦床。據(jù)新近國際原子能機構(gòu)網(wǎng)站數(shù)據(jù)(IAEA-TECDOC-1629報告)，全球1 352個已知鈾礦床中，有530個為砂巖鈾礦，占全球已探明總儲量的27.9%，數(shù)量和儲量均位居第一。我國近年在北方中新生代沉積盆地發(fā)現(xiàn)和探明了6種新的大型、特大型砂巖型鈾礦[8]，大大提高了砂巖鈾礦在鈾資源中的地位，已成為我國4大鈾礦主要工業(yè)類型之一。目前國內(nèi)外的砂巖鈾礦已廣泛采用地浸技術(shù)開采[9-10]。含礦層的滲透性是地浸采鈾的一個主要影響因素，而其滲透性與孔隙結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)。故開展砂巖鈾礦含礦層孔隙結(jié)構(gòu)特征的分形研究顯得非常必要，而目前國內(nèi)外在這方面的研究還很少。為此，本文以新疆某砂巖鈾礦含礦層為研究對象，利用壓汞實驗數(shù)據(jù)，采用分形理論研究含礦層孔隙結(jié)構(gòu)特征，并探討其與滲透性的關(guān)系及成因。

1 材料與方法

新疆某砂巖型鈾礦床產(chǎn)于伊犁盆地南緣西部，含礦地層為中下侏羅統(tǒng)水西溝群。中下侏羅統(tǒng)水西溝群為一套陸相含煤碎屑巖建造，由下而上劃分為3個巖組(即八道灣組、三工河組、西山窯組)、8個沉積旋回。每個旋回中都發(fā)育層間氧化帶，鈾礦化與氧化帶密切相關(guān)，所有氧化帶都有鈾礦化，其中三工河組Ⅴ旋回發(fā)育區(qū)域性層間氧化帶，為主要含礦層。含礦層為中粗粒砂巖，滲透性低，頂、底板為泥巖或泥巖與粉砂巖互層構(gòu)成。礦體位于氧化帶與還原帶過渡位置。在礦體及其附近圍巖共取6個樣品用于含礦層孔隙結(jié)構(gòu)的壓汞實驗分析。壓汞實驗使用全自動壓汞儀(Autopore IV 9510)，完成于清華大學熱能工程實驗室。由壓汞實驗數(shù)據(jù)計算的含礦層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 含礦層的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 根據(jù)汞飽和度與毛細管壓力求取分維值

依據(jù)分形原理，具有相同尺度物體數(shù)量與其測量的線性尺度之間滿足冪律關(guān)系，即

N(r)∝r-D

(1)

式中：N(r)為分形物體容納標尺特征體的數(shù)目；D為分形物體的分形維數(shù)。

根據(jù)毛細管模型，有

N(r)=VHg/(πr2l)

(2)

式中：VHg為水銀流經(jīng)半徑為r的毛細管所對應(yīng)的水銀累積體積；l為毛細管的長度。

由式(1)和式(2)得

VHg/(πr2l)∝r-D

(3)

VHg∝r2-D

(4)

據(jù)Laplace方程可得

Pc=(2σcosθ)/r

(5)

式中，Pc為毛細管壓力；σ為界面張力；θ為接觸角。

由式(4)和式(5)可得

VHg∝P-(2-D)

(6)

由巖樣中水銀飽和度的定義有

SHg=VHg/Vp

(7)

式中，SHg為水銀飽和度；Vp為樣品的孔隙體積。

由式(6)和式(7)可得

表3顯示的是特級教師和普通教師心理健康的差異，從健康均分可以看出,特級教師和普通教師心理健康水平有顯著差異(P<0.001)。從各因子得分看，除軀體化因子差異不明顯外(P>0.05)，其它8個因子都有明顯差異。其中，在強迫癥狀因子上的差異明顯(P<0.01)，其余7個因子的差異均是極其顯著(P<0.001)，均是普通教師得分明顯高于特級教師。

(8)

式中α為常數(shù)。

以上分析表明巖樣中汞飽和度與毛細管壓力之間滿足冪律關(guān)系，在雙對數(shù)坐標下二者為一直線，根據(jù)直線的斜率可求取巖樣的分維值(D=b+2)。樣品lgPc-lgSHg關(guān)系圖見圖1。

圖1 lgPc-lgSHg關(guān)系圖

2.2 根據(jù)孔隙累積體積與孔徑求取分維值

設(shè)孔隙某一孔徑r，半徑大于等于r的孔隙數(shù)為N(r)，如果巖層孔徑分布符合分形結(jié)構(gòu)，則有

∝r-D

(9)

式中，P(r)為孔徑分布密度函數(shù)；D為分維值。

設(shè)V(r)為半徑不小于r的孔隙體積，V0為系統(tǒng)孔隙總體積，b為常數(shù)，如果

V(≥r)/V0∝rb

(10)

對式(10)兩邊求導得

dV(≥r)∝rb-1dr

(11)

對式(9)兩邊求導得

dN(≥r)∝r-D-1dr

(12)

假設(shè)巖層孔隙為近似球形，則

dV(≥r)∝r3dN(≥r)

(13)

rb-1dr∝r3r-D-1dr

(14)

由式(13)可得

b=3-D或D=3-b

由式(10)和式(14)可知，測量體積V與半徑r存在以下關(guān)系

V(≥r)/V0=K1r3-D

(15)

式中K1為常數(shù)。對式(15)兩邊取對數(shù)可得

lgV(≥r)=lg(V0K1)+(3-D)lgr

(16)

如果在雙對數(shù)坐標下V-r存在線性關(guān)系，表明巖層孔隙結(jié)構(gòu)具分形特征。樣品lgr-lgv關(guān)系圖見圖2。

由上述兩種方法求取的樣品分維值見表2。

表2 含礦層孔隙結(jié)構(gòu)的分維值

2.3 含礦層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征

含礦層平均孔徑在68.8～25.9 nm之間變化，均值為144.6 nm，平均孔徑總體較小?？紫抖茸兓?1.54%～34.92%之間，均值為27.30%。空隙總面積在2.581～6.275 m2/g之間波動，均值為4.357 m2/g。中值體積孔徑的變化范圍為304.6～9 178.5 nm，均值為3 252.3 nm。中值面積孔徑在19.4～31.4 nm之間變化，均值為24.7 nm。

圖1和圖2的散點均大致分布在二段直線上，即具雙分形特征，此時采用分段擬合。其分界點的確定參照申維[11]，并考慮線性擬合程度。Ds1在2.717 5～2.998 0之間變化，均值為2.820 5。Ds2在2.089 9～2.190 8之間波動，均值為2.146 6。Dv1變化于3.093 9～3.200 5之間，均值為3.152 3。Dv2在3.748 5～3.998 0之間變化，均值為3.851 5。Ds1和Ds2的波動范圍均不大，表明含礦層孔隙結(jié)構(gòu)總體上具類似的分形特征和形成機理[12]。Ds1明顯大于Ds2，說明大孔隙結(jié)構(gòu)的分維值明顯大于小孔隙結(jié)構(gòu)的分維值。Dv1和Dv2的變化規(guī)律也反映了每個樣品總體上的孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征差異不大，僅在不同類型孔隙結(jié)構(gòu)之間存在差異，即顆粒間孔隙結(jié)構(gòu)的分維值顯著大于顆粒內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的分維值[13]。一般認為顆粒間孔隙要遠大于顆粒內(nèi)部孔隙，因而支持大孔隙結(jié)構(gòu)的分維值大于小孔隙結(jié)構(gòu)分維值的結(jié)論。含礦層孔隙度隨大孔隙結(jié)構(gòu)分維值的增加而升高，隨小孔隙結(jié)構(gòu)分維值的升高而降低(圖3)。

2.4 含礦層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征與滲透性的關(guān)系

砂巖的滲透性能除與孔隙度相關(guān)外，還受孔隙結(jié)構(gòu)復雜程度的影響，包括孔隙表面粗糙程度、分布與形狀及連通性等。在三維歐氏空間中砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分維值在2～3之間變化[1]?？紫督Y(jié)構(gòu)的分維值可指示其復雜程度，分維值越高，表明孔隙結(jié)構(gòu)越復雜，分維值的低值則說明孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度低[12]。Ds1接近3，表明大孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度高，孔隙表面粗糙程度、分布不均性、形狀的不規(guī)則程度均高，孔隙連通性差。Ds2接近2，表征小孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度低，明顯低于大孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度，孔隙表面粗糙程度、分布不均性、形狀的不規(guī)則程度均低，孔隙連通性好。Dv1和Dv2的波動規(guī)律也表明大孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度明顯大于小孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度。Dv1和Dv2在3～4之間變化，而Ds1和Ds2在2～3之間波動，這是由于采用不同的方法求取分維值所致[13]。

在大多情況下，孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度與滲透性呈負相關(guān)關(guān)系，即孔隙結(jié)構(gòu)越復雜，滲透性越低，孔隙結(jié)構(gòu)復雜程度變低，滲透性變高[12, 14]。如根據(jù)小孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度，推測含礦層的滲透性高，而這與實際情況不相符。如依據(jù)大孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度，推測含礦層的滲透性低，與實際情況吻合。因此，大孔隙結(jié)構(gòu)的分維值可判定含礦層的滲透性，并且其高值指示滲透性低，而小孔隙結(jié)構(gòu)的分維值不能判定含礦層的滲透性。

圖2 lgr-lgv關(guān)系圖

2.5 含礦層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的成因

張宸愷等[3]的研究表明流體對不同孔徑孔隙結(jié)構(gòu)的改造程度存在差異可導致砂巖孔隙結(jié)構(gòu)具多重分形特征。對于大孔隙，由于毛細管壓力較小，流體易進入，流體對大孔隙結(jié)構(gòu)的影響相對較大，可導致其復雜程度增加，具較高的分維值；而在小孔隙區(qū)，毛細管壓力較大，流體不易進入，流體對小孔隙結(jié)構(gòu)的改造作用相對較弱，分維值較低。因而認為流體對不同孔徑孔隙結(jié)構(gòu)的改造程度存在差異可能是導致本砂巖鈾礦含礦層孔隙結(jié)構(gòu)具雙分形特征的一個重要因素。

3 結(jié) 論

含礦層平均孔徑在68.8～225.9 nm之間變化，均值為144.6 nm，平均孔徑總體較小?？紫抖茸兓?1.54%～34.92%之間，均值為27.30%?？障犊偯娣e在2.581～6.275 m2/g之間波動，均值為4.357 m2/g。中值體積孔徑的變化范圍為304.6～9 178.5 nm，均值為3 252.3 nm。中值面積孔徑在19.4～31.4 nm之間變化，均值為24.7 nm。根據(jù)汞飽和度與毛細管壓力計算方法，大孔隙結(jié)構(gòu)分維值在2.717 5～2.998 0之間變化，均值為2.820 5，小孔隙結(jié)構(gòu)分維值在2.089 9～2.190 8之間波動，均值為2.146 6。依據(jù)孔隙累積體積與孔徑計算方法，大孔隙結(jié)構(gòu)分維值在3.748 5～3.998 0之間變化，均值為3.851 5，小孔隙結(jié)構(gòu)分維值變化于3.093 9～3.200 5之間，均值為3.152 3。含礦層孔隙結(jié)構(gòu)總體上具類似的分形特征和形成機理。大孔隙結(jié)構(gòu)的分維值明顯大于小孔隙結(jié)構(gòu)的分維值，表明大孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度明顯大于小孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度。含礦層孔隙度隨大孔隙結(jié)構(gòu)分維值的增加而升高，隨小孔隙結(jié)構(gòu)分維值的升高而降低。大孔隙結(jié)構(gòu)的分維值可判定含礦層的滲透性，并且其高值指示滲透性低，而小孔隙結(jié)構(gòu)的分維值不能判定含礦層的滲透性。流體對不同孔徑孔隙結(jié)構(gòu)的改造程度存在差異可能是導致本砂巖鈾礦含礦層孔隙結(jié)構(gòu)具雙分形特征的一個重要因素。

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