摘 要： 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)學(xué)會(huì)利用探究性學(xué)習(xí)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。如創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題主動(dòng)探究；重視課本例題、習(xí)題的變式與推廣，創(chuàng)設(shè)探究情境；開放性題型的探究；創(chuàng)設(shè)題組問題情境，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)；利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 探究意識(shí) 課堂效率

《數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。而探究性學(xué)習(xí)就是“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、合作與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)技能的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程”。探究的過程就是創(chuàng)新的過程，在這個(gè)過程中，知識(shí)與能力的獲得主要不是依靠教師進(jìn)行強(qiáng)制灌輸與培養(yǎng)，而是在教師指導(dǎo)下由學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、親自體驗(yàn)出來的。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，探究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)新的必修課程擺在了每一位教師面前。下面是筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就學(xué)生探究意識(shí)的培養(yǎng)所采取的做法。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用、拓展”的基本教學(xué)模式。這就要求教師要積極創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生盡快進(jìn)入一種好奇、渴望的境界，在學(xué)生頭腦中形成多種疑問，去激發(fā)學(xué)生探究的激情，從而進(jìn)行進(jìn)一步的探究。

【案例1】在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論。

某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)。有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打折銷售。請(qǐng)問：哪一種方案降價(jià)較多？

學(xué)生通過審題、分析、討論，對(duì)于問題①，大都能歸結(jié)為比較pq與（）大小的問題，進(jìn)而用特殊值法猜測(cè)出pq≤（），即可得p+q≥2pq.此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成。

二、重視課本例題、習(xí)題的變式與推廣，創(chuàng)設(shè)探究情境

教材中有許多具有教學(xué)價(jià)值的題目，教師不能就題論題，而要認(rèn)真挖掘題目的豐富內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原題進(jìn)行變式、推廣、應(yīng)用的研究。使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探究規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和探索創(chuàng)新能力。

【案例2】如新教材第二冊(cè)中有一道題：過拋物線y=2px的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為y，y，求證y·y=-p。

探究一：原條件不變，求證：①x·x=p/4；②x+x=（2p+pk）/k；③y+y=2p/k（k為直線的斜率）。

并提問：由此可以得到什么結(jié)論？（過拋物線y=2px的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積、橫坐標(biāo)之積分別為定值，但是它們的和卻不是定值。）

探究二：拋物線方程是其他標(biāo)準(zhǔn)形式是否有探究的結(jié)論呢？若是非標(biāo)準(zhǔn)形式又如何？

探究三：原條件不變，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程。

由探究一中②和③的結(jié)論很快可以得到弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是y=p（x-p/2）

變式一：已知拋物線y=2px，一條直線和這條拋物線相交于A（x，y）、B（x，y）兩點(diǎn)，且yy=-p，求證直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。

變式二：（全國高考試題）已知拋物線y=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸，求證：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。（此題也是新教材第二冊(cè)123頁第6題的一種變式）

三、題型開放，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

開放性問題通常是改變結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問方式，增強(qiáng)問題的探索性，以及思維的深刻性，對(duì)命題賦予新的解釋，進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)過程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建，積極參與的過程，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”。數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)過程也是探索和創(chuàng)造的過程，它可以促進(jìn)學(xué)生全面地觀察問題，深入地思考問題，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探索、開拓、創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。

【案例3】α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α，以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，條件和結(jié)論都不是固定的，是可變的，解答該題需要數(shù)學(xué)去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具探索性。

四、創(chuàng)設(shè)題組問題情境，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問題組織教學(xué)，并且在這些問題的解決過程中，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對(duì)問題本質(zhì)的了解、問題的難點(diǎn)的突破、問題規(guī)律的掌握、知識(shí)技能的鞏固、思維的拓展和遷移等目的。這種題組并不是幾個(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，使它們的解決能啟示某些問題的規(guī)律，能引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生掌握這些規(guī)律。

五、利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究

“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”是探究性學(xué)習(xí)的有效途徑。抽象的數(shù)學(xué)都往往與生活中的實(shí)例密切相關(guān)，貼近生活，回歸生活，以數(shù)學(xué)的角度去研究社會(huì)生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷其中，親手實(shí)驗(yàn)，才能感悟“需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的歷史，由此體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)前人創(chuàng)造數(shù)學(xué)的人生價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而自覺地關(guān)注和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程。

【案例5】在講“函數(shù)的應(yīng)用舉例”后，課本后安排有一實(shí)習(xí)作業(yè)，由于課堂時(shí)間有限，我要求學(xué)生將《高一數(shù)學(xué)》上冊(cè)課本第142頁第8題改寫成一份實(shí)習(xí)報(bào)告。對(duì)學(xué)生的實(shí)習(xí)報(bào)告列舉其一：

題目：某市區(qū)居民住房的興建與拆除

實(shí)際問題：某市現(xiàn)有居民住房的總面積為a（m），其中需要拆除的舊住房面積占了一半。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量x（m）舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建設(shè)新房。

（1）寫出逐年（n）與住房總面積an之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x（m）是多少？（提示：計(jì)算時(shí)可取1.110為2.6）。（3）過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是多少？（保留到小數(shù)點(diǎn)后第一位。）

總之，要變以往的封閉的“一言堂”“滿堂灌”式的課堂教學(xué)為注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，師生互動(dòng)式的探究式教學(xué)。在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)本節(jié)課的主要知識(shí)和方法。由于數(shù)學(xué)探究可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對(duì)自己來說是新的數(shù)學(xué)結(jié)果，因而給予學(xué)生的思考空間較大。這樣不僅使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能一展身手，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心，而且成績(jī)好的學(xué)生更有機(jī)會(huì)表達(dá)對(duì)問題的深層次的理解，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)造性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)大有益處。

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