摘 要： 本文通過講解典型例題，說明一次函數(shù)和二次函數(shù)在物理解題中的應用，提高學生應用數(shù)學知識來解決物理問題的能力.

關鍵詞： 一次函數(shù) 二次函數(shù) 物理問題 解題

如何提高學生的解題能力是每位教師都必須面對且亟待解決的問題，而數(shù)學知識作為解決問題的工具，在初中物理學科的解題中有廣泛的應用，尤其是一次函數(shù)和二次函數(shù)在物理解題方面的應用，況且許多物理問題都需要運用數(shù)學知識和結(jié)合圖像的物理意義才能解決它.近幾年中考物理在這方面也指向明確，重在考查學生的分析、比較、歸納、概括、邏輯思維和創(chuàng)新能力.下面結(jié)合自己在物理方面的教學經(jīng)驗列舉幾例，供同學們學習時參考.

一、一次函數(shù)在解題中的應用

一次函數(shù)是指解析式形如y=kx+b，在直角坐標系中為一直線，其中k為斜率，其表示這條直線的傾斜程度，在圖像上表現(xiàn)k為的絕對值越大，直線的傾斜程度就越陡.b是截距，b的絕對值越大，直線在y軸上截得的距離就越大.

例1：甲、乙兩名同學進行百米賽跑，假如把他們的運動近似看做勻速直線運動處理，他們同時從起跑線起跑，經(jīng)過一段時間后他們的位置如圖（1）所示，圖（2）中有四個在這段時間內(nèi)兩人運動路程s、速度v與時間t的關系圖像，其中正確的是（ ）

分析：從圖（1）明顯可以看出乙跑步的速度大于甲的速度，由一次函數(shù)y=kx+b可知k值越大，其傾斜越陡，通過和公式s=vt比較可知v就相當于k.故選圖2中的B選項.而選項C中顯示甲的速度大于乙的速度，選項D中表示甲和乙都做勻加速直線運動.

點評：解決此題的關鍵是正確運用一次函數(shù)y=kx+b方面的知識，讀懂物理圖像.選項D具有較強的迷惑性，可以用題干中“假如把他們的運動近似看做勻速直線運動處理”來排除它.

例2：如圖（3）所示，放在水平地面上的物體受到方向不變的水平推力F的作用，如圖（4）所示是推力F與時間t的關系、物體運動速度v與時間t的關系.由圖像可知，在0-2s時間段內(nèi)，物體處于 狀態(tài)，推力F做的功為 J.在物體做勻速直線運動階段，推力F做的功為 J.在2-4s時間段內(nèi)，推力F做的功為

分析：由圖（4）可知物體在0-2s內(nèi)，速度為0，故它處于靜止狀態(tài)，據(jù)做功計算公式W=F·s，可得推力F做的功為0J.同樣可得在物體做勻速直線運動階段，利用速度公式s=vt求出s=8米所以推力F做的功為16J.求在2-4s時間段內(nèi)，推力F做的功難度很大，因為在常規(guī)思維下，無法用s=vt求出s，經(jīng)過思考，會發(fā)現(xiàn)物體做勻速直線運動階段移動距離s，就是這個矩形所圍成的面積，況且純粹從數(shù)學角度考慮s=vt也有“面積“意味.故2-4s物體移動距離等于圖中三角形的面積4，進一步求得推力F做的功為12J.

點評：求在2-4s時間段內(nèi)，推力F做的功，具有挑戰(zhàn)性，要求學生具備創(chuàng)新思維能力，發(fā)現(xiàn)物體在某段時間內(nèi)移動距離s，等于其速度圖像和橫坐標軸（時間）所圍成圖形的面積.問題便迎刃而解，此題也體現(xiàn)了中考考查創(chuàng)造性思維這一命題特點.

二、二次函數(shù)應用示例

二次函數(shù)是指解析式形如y=ax+bx+c（a≠0）（或y=a（x+）+），當a>0時，在x=-的情況下，y有最小值.當a<0時，在x=-的情況下，y有最大值.

例3：如圖（5）所示電源電壓恒為3v，滑動變阻器的阻值變化范圍為0-40Ω，在不損壞電流表的情況下，滑片P位于什么位置時，電流表的示數(shù)最??？最小值是多少？

分析：此題中要使電流表的示數(shù)最小，必須確定電路中阻值最大時，滑片P的位置，而滑動變阻器在電路中是上部分Pa和下部分Pb并聯(lián).假設滑動變阻器上部分pa段電阻為R，則下部分Pb段電阻為40-R.由并聯(lián)電路電阻關系可得電路總電阻為.根據(jù)數(shù)學中二次函數(shù)配方求最值方面知識，可得到當R=20時，電路總電阻最大值是10Ω.最后，再根據(jù)歐姆定律I=把相應的數(shù)值代入求出最小電流值是0.3A.

點評：解決此題的關鍵是在識別電路連接的基礎上，列出電路總電阻的表達式.利用二次函數(shù)配方求最值的方法，求出該表達式的最大值，進而由歐姆定律求出電路中的最小電流.

[針對性練習]

1.如圖（6）所示是某同學在探究甲、乙、丙三個電阻兩端電壓和流過電流關系時作出的圖像，分析圖像可知（ ）

A.R>R>R B.R>R>R C.R>R>R D.R>R>R

2.某次演練中，直升機懸停于高空，一傘兵跳傘后豎直降落，其速度v與t時間的關系如圖（7）所示.下列判斷正確的是（ ）

A.在0-t內(nèi)，傘兵（含傘）受到的重力小于阻力.

B.在t-t內(nèi)，傘兵（含傘）受到的重力等于阻力.

C.在t-t內(nèi)，傘兵（含傘）的機械能不變.

D.在t-t內(nèi)，傘兵（含傘）受到的阻力保持不變.

3.兩個相同的容器分別裝了質(zhì)量相同的兩種液體，用同一熱源分別加熱，液體的溫度與加熱時間的關系如圖（8）所示.根據(jù)圖像可知（ ）

A.甲液體的比熱容大于乙液體的比熱容.

B.如果升高相同的溫度，兩種液體吸收的熱量相同.

C.加熱時間相同，甲液體吸收的熱量大于乙液體吸收的熱量.

D.加熱時間相同，甲液體的溫度比乙液體的溫度升高得多.

4.如圖（9）所示電源電壓恒為3V，定值電阻的阻值為20Ω，滑動變阻器的阻值變化范圍為0-40Ω，在不損壞電流表的情況下，滑片P位于什么位置時，電流表的示數(shù)最??？最小值是多少？

[答案]

1.C 2.D 3.A 4.R=30Ω時I=0.2A.