摘要： 數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。將猜想引入小學數(shù)學教學之中，將有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，促進學生數(shù)學思想方法的形成和掌握。

關(guān)鍵詞： 遷移 猜想 驗證 數(shù)學思想方法 小學數(shù)學教學

數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實和經(jīng)驗上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理?？茖W家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)?！睂⒉孪胍霐?shù)學教學之中，將有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，促進學生數(shù)學思想方法的形成和掌握。那么，如何在數(shù)學教學中合理運用與有機滲透數(shù)學思想方法呢？下面結(jié)合兩個案例談談我的做法。

一、分數(shù)的基本性質(zhì)一課的教學

分數(shù)的基本性質(zhì)是在學生已經(jīng)掌握了除法中商不變的規(guī)律，以及分數(shù)與除法的關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上進行教學的。對于這種新舊知識緊密聯(lián)系的內(nèi)容，要引導學生充分調(diào)動原有知識和經(jīng)驗，憑借“猜想—驗證”的途徑，利用舊知“創(chuàng)造”新知。抓住新舊知識的連接點，創(chuàng)設一定的問題情境，使學生能借助舊知產(chǎn)生“正遷移”，先建立猜想，然后從不同角度來驗證猜想。下面是復習和探究新知的教學片斷。

一上課，我先問同學們：“前面我們已經(jīng)學過了很多的數(shù)學知識，今天老師給大家?guī)砹藥讉€小小的填空，想考考大家，有沒有信心接受挑戰(zhàn)？”孩子們滿懷信心地高聲回答：“有?！蔽伊⒓闯鍪玖讼旅鎯傻捞羁疹}：

＼在學生完成這兩道小題時，我分別讓學生說一說，你是怎樣想的，根據(jù)什么來填的，巧妙地引導學生回顧除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)與除法的關(guān)系。然后順勢提問：“除法中有商不變的規(guī)律，分數(shù)與除法又有這么密切的聯(lián)系，你有什么想法？”

生1：我覺得分數(shù)中也應該有類似的規(guī)律。

師：如果分數(shù)中有類似的規(guī)律，你們覺得應該怎樣敘述呢？

生2：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

師：同學們，你們同意他們的看法嗎？

生：同意。

師：你們覺得我們僅憑猜想得出的這個結(jié)論能成立嗎？

（有些學生有了疑問，有些學生很肯定。）

師：僅憑猜想下結(jié)論能行嗎？

生：不行！

師：那怎么辦？

生：應該再驗證一下。

師：是啊，很多偉大的發(fā)明都是從猜想開始的，但僅憑猜想是不行的，它必須要能經(jīng)得起實踐的檢驗。好的，那下面我們就一起來驗證一下我們的這個猜想。

師：在黑板上板書分數(shù)1/2，根據(jù)剛才的猜想，你能寫出一個和它相等的分數(shù)嗎？

師：同學們想出了這么多種辦法驗證了這幾個分數(shù)是相等的，老師真的很佩服你們。通過剛才的學習活動，現(xiàn)在你們能得到什么結(jié)論？

生：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（師板書）

師：老師還有一個疑問，以前我們學習時也進行過一些猜想、驗證，那都是要舉很多的例子去考究的，今天只舉這一個例子就下結(jié)論，行嗎？

生：行！因為分數(shù)都可以改寫成除法，除法中有商不變的規(guī)律，所以，不管舉哪個例子，它都是成立的。

師：同學們真會思考！我們就把同學們剛才發(fā)現(xiàn)的分數(shù)中的這條規(guī)律叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。（師板書課題）

以往教學分數(shù)的基本性質(zhì)時，我們一般都是讓學生動手折出1/2，2/4，3/6等，觀察涂色部分得出這幾個分數(shù)是相等的，再比較它們的分子和分母之間的變化關(guān)系，從而得出分數(shù)的基本性質(zhì)。一堂課下來，順順暢暢，然而總覺得課堂缺少鮮活的生命體驗。究其原因，原來是受教材的束縛，學生沒有機會去自主探索與交流，只有機械、被動地接受。上述教學片斷中，我先引導學生復習回顧了除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)與除法的關(guān)系，并由此引發(fā)學生的猜想：分數(shù)中是否也有類似的性質(zhì)？然后引導學生進行驗證。課堂變得鮮活了，學生的個性得到了張揚，他們學到的不僅僅是知識，更多的是猜想——驗證的這種學習數(shù)學的思想方法的體驗與實踐，為學生的終身學習奠定了基礎(chǔ)。

二、3的倍數(shù)的特征一課的教學

這節(jié)課是在學生已經(jīng)學過了2、5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進行教學的，由于2、5的倍數(shù)的特征都是看個位，學生很容易誘發(fā)錯誤的猜想：個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。教學中，我抓住了這個切入點，引入教學：

師：昨天我們研究了2、5的倍數(shù)的特征，老師這里有3張數(shù)字卡片，分別是4、5、6，你能用這3張數(shù)字卡片組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？

（學生紛紛舉起了小手，迫不及待）

生：564，654，456，546

（我有意進行了強化）

師：這么快呀！你們是怎么想的？

生：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)，所以只要把4或6放在個位上組成的數(shù)就是2的倍數(shù)。

師：那你們能組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？并說說你是怎么想的。

生：465，645。因為個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。所以必須把5放在個位上組成的三位數(shù)才是5的倍數(shù)。

師：看來同學們對2、5的倍數(shù)的特征掌握的真不錯。今天老師要和同學們研究3的倍數(shù)的特征。根據(jù)前面的知識，你們覺得3的倍數(shù)應該有什么樣的特征？

生：我想個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

（師板書學生的這個猜測）

師：怎么知道這個猜想是否正確呢？

生：我們可以寫一些3的倍數(shù)來驗證。

師：那你們就在練習本上寫一些3的倍數(shù)，來驗證吧！

（受前面學習找一個倍數(shù)的方法的影響，學生肯定會從3的最小的倍數(shù)寫起；3，6，9，12，15，18，21，24，27，30……片刻，學生已經(jīng)在下面議論紛紛。）

生1：不對呀，我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的個位數(shù)字0至9這9個數(shù)字都出現(xiàn)了，沒有規(guī)律呀！

生2：我在找的過程中還發(fā)現(xiàn)，13、16、19個位上是3、6、9但它們不是3的倍數(shù)。

師：由此你們能得到什么結(jié)論？

生3：我們剛才的猜想是錯誤的。（我給黑板上的那句話打上了錯號。）

生4：3的倍數(shù)的特征不能只看個位。

師：看來，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個位，那么一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，究竟與什么有關(guān)呢？請同學們仔細觀察這些是3的倍數(shù)的數(shù)，小組內(nèi)商量商量。

生：我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)把它每個數(shù)位上的數(shù)的和加起來都是3的倍數(shù)，如12，1+2=3，15，1+5=6……

師：由此，你們想到了什么？

生：一個數(shù)，如果它各個數(shù)位上的數(shù)加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：同學們，運用一些小數(shù)得到的這個結(jié)論放至四海皆成立嗎？

生：能！不能！

師：看來，這也是一種猜想了，那它能否經(jīng)得起考驗，怎么辦？

生：我們可以舉一些大數(shù)來驗證。

（教師引導學生驗證）

①先由兩名學生舉出數(shù)字，用剛才的初步得到的規(guī)律去判斷它是否是3的倍數(shù)，再筆算驗證。

②同桌合作，每人說一個數(shù)，運用上述的方法再進行驗證。

③反饋驗證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的普遍性。

師：現(xiàn)在我們可以下結(jié)論了嗎？

生：可以。一個數(shù)，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：根據(jù)這個結(jié)論，想一想，你能用4、5、6這3張數(shù)字卡片組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？

生：能，可以組成456，465，546，564，645，654。

師：為什么用4，5，6組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)呢？

生：因為不論組成什么樣的三位數(shù)，它各位上的數(shù)字的和都是15，所以組成的三位數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

以往我們教學3的倍數(shù)的特征后，有些同學遇到“個位上是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)”這句話仍然認為是對的。究其原因就是受了2、5的倍數(shù)的特征的影響，產(chǎn)生了錯誤的聯(lián)想。在教學中，我沒有回避這個問題，當學生產(chǎn)生這個錯誤猜想之后，我沒有簡單地予以糾正，而是鄭重其事地將它板書在了黑板上。然后引導學生通過驗證自己推翻這個錯誤的猜想，讓學生經(jīng)歷了失敗，同時也明白了，不一定所有的猜想都是正確的，必須經(jīng)過驗證才能確定真?zhèn)?。我們要讓學生相信自己，敢想，善于想。教師要認真對待學生的每一個猜想，讓學生經(jīng)過自己的探究去證明它們的對與錯。

綜上所述，在數(shù)學課堂教學中，引導學生進行數(shù)學猜想，可以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的知識積累，使他們的記憶理解能力、分析判斷能力等多種智力因素得到充分發(fā)揮，從而使整個思維活動處于最積極、最活躍的狀態(tài)。因此，教學中，我們要善于挖掘教材的聯(lián)系，為孩子創(chuàng)造猜想的機會，提供猜想的平臺，使學生在學習知識的同時促進數(shù)學思想方法的形成和掌握。