摘要：傳統(tǒng)復(fù)制組合模型的目標(biāo)是使復(fù)制組合的收益與設(shè)定的目標(biāo)收益盡可能接近。以規(guī)避利率風(fēng)險為目標(biāo)使得活期存款售價與成本之間價差波動最小的一種新的方式。實證結(jié)果表明，兩種模型得到的復(fù)制組合有很大差別，但對傳統(tǒng)模型，不同的優(yōu)化方式是可以替代的。

關(guān)鍵詞：活期存款；期限結(jié)構(gòu)；復(fù)制組合；內(nèi)部資金轉(zhuǎn)移定價

1、引言

內(nèi)部資金轉(zhuǎn)移定價（FTP）是商業(yè)銀行內(nèi)部資金中心與業(yè)務(wù)經(jīng)營單位按照一定規(guī)則全額有償轉(zhuǎn)移資金，達(dá)到核算業(yè)務(wù)資金成本或收益的一種內(nèi)部經(jīng)營管理模式。在FTP的多種實現(xiàn)方式上，期限匹配定價法因其能最大限度的規(guī)避利率風(fēng)險和期限錯配造成的流動性風(fēng)險而成為國際上FTP的主流方法。期限匹配定價法是按照業(yè)務(wù)的原始期限或重定價周期在FTP收益率曲線上找到對應(yīng)期限的點，再以該點上的收益率作為業(yè)務(wù)資金的轉(zhuǎn)移價格。運用期限匹配的FTP定價法，一個基本的假設(shè)是：所有參與FTP定價的業(yè)務(wù)具有已知的到期日。然而，做為商業(yè)銀行負(fù)債業(yè)務(wù)的重要組成部分，活期存款并沒有確定的到期日，是一種無到期日的可變期限金融產(chǎn)品。為可變期限金融產(chǎn)品構(gòu)建一個到期日的期限結(jié)構(gòu)，對于活期存款的FTP定價具有重要意義，也是商業(yè)銀行進(jìn)行流動性管理的基礎(chǔ)。

2、文獻(xiàn)綜述

為可變期限金融產(chǎn)品構(gòu)建到期日期限結(jié)構(gòu)的主要方法有復(fù)制組合模型和選擇權(quán)調(diào)整息差模型。復(fù)制組合模型最初是由Rod Jacobs在20世紀(jì)80年代開發(fā)的，用于對基礎(chǔ)利率建模，Tom Wilson后來將復(fù)制組合模型進(jìn)行了擴展，將其用于對可變期限產(chǎn)品建模。這種方法的主要思想是將復(fù)雜的可變期限產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為簡單的普通產(chǎn)品組合，將所有資金按一定的比例分配在一些不同的期限上。復(fù)制組合模型的結(jié)果是輸出復(fù)制效果最好的復(fù)制組合中各資產(chǎn)工具的權(quán)重。復(fù)制組合模型又可分為靜態(tài)復(fù)制組合模型和動態(tài)復(fù)制組合模型。靜態(tài)復(fù)制組合模型使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，各期限上權(quán)重保持不變。動態(tài)復(fù)制組合方法需要對未來的利率進(jìn)行模擬而不是采用歷史數(shù)據(jù)，所以動態(tài)復(fù)制組合中的各期限權(quán)重可經(jīng)常發(fā)生變化。Maes及Timmermans(2005)討論了靜態(tài)復(fù)制組合模型與基于蒙特卡洛模擬的動態(tài)復(fù)制組合模型。Frauendorfer和Shurle(2007)在動態(tài)最優(yōu)化的基礎(chǔ)上建立了多階段動態(tài)復(fù)制組合模型，與基本的靜態(tài)復(fù)制組合模型相比，該模型也允許各期限的權(quán)重發(fā)生變化。對活期存款期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的另一種方法是以Kalkbrener，M和Willing.J（2004）的工作為代表的選擇權(quán)調(diào)整息差模型，該模型由額度模型、客戶利率模型和期限結(jié)構(gòu)模型三個部分組成。Paraschiv和Schule(2010)對可變期限產(chǎn)品的客戶利率模型和額度模型進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)客戶利率與市場利率的差可以幫助解釋可變期限產(chǎn)品的余額變化，并指出這一結(jié)果可運用到動態(tài)的復(fù)制組合模型中。Blochlinger(2010)提出了一種類似于Kalkbrener和Willing(2004)的模型，但Blochlinger的模型中復(fù)制組合的權(quán)重根據(jù)不同情景會做出相應(yīng)的調(diào)整，使得這個方法又具有動態(tài)復(fù)制組合的特征。因我國利率市場化程度還不是很高，難以建立有效的利率預(yù)測模型，以靜態(tài)復(fù)制組合的方式進(jìn)行活期存款的期限結(jié)構(gòu)分析更能適應(yīng)實際情況。

3、靜態(tài)復(fù)制組合模型

為了構(gòu)造出活期存款的期限結(jié)構(gòu)，我們用一組具有不同期限的資金工具來復(fù)制活期存款。傳統(tǒng)的復(fù)制組合模型是設(shè)定一目標(biāo)收益，直接利用復(fù)制組合的收益來逼近目標(biāo)收益，這樣可以直接找到一種與目標(biāo)收益最逼近的一組復(fù)制組合，進(jìn)而用該復(fù)制組合為活期存款定價，得到一種與目標(biāo)收益最接近的價格。這是一種以活期存款收購方的投資收益穩(wěn)定為目標(biāo)的確定方式。

但如果站在活期存款出讓方的角度，則可以有另外一種考慮，就是最大程度的避免利率風(fēng)險，使活期存款的售價和成本之間的價差波動程度最小，根據(jù)這一目標(biāo)，我們可以找到一個復(fù)制組合，并利用這個復(fù)制組合的價格來為活期存款定價。

如果我們假設(shè)活期存款余額保持不變，即不再考慮新的活期存款流入，那么，傳統(tǒng)的復(fù)制組合模型（用復(fù)制組合收益來逼近目標(biāo)收益，以下簡稱為模型一）的目標(biāo)，應(yīng)使二者的差接近于0。這一目標(biāo)可用以下幾種形式表達(dá)：

使得考察期內(nèi)復(fù)制組合收益與目標(biāo)收益差的絕對值之和最小：

（1）

使考察期內(nèi)復(fù)制組合收益與目標(biāo)收益差的平方和最?。?/p>

（2）

使考察期內(nèi)復(fù)制組合收益與目標(biāo)收益的差的最大值最小化：

(3)

對于規(guī)避利率風(fēng)險為目標(biāo)的復(fù)制組合模型（以下簡稱模型二），應(yīng)使價差盡量穩(wěn)定，即價差盡量靠近價差的均值，這一目標(biāo)也可由以下幾種形式表達(dá)：

使得價差與價差均值之差的絕對值之和最?。?/p>

（4）

使得價差與價差均值之差的平方和最?。?/p>

（5）

使得價差與價差均值之差的最大值最小：

（6）

符號說明，et=wirti-dt，根據(jù)模型目標(biāo)意義，在模型一中et表示殘差，在模型二中表示價差。 ， ，

，w=（w1，w2，…，wn），wi表示復(fù)制組合中的權(quán)重，rti表示 t時刻到期日為i的產(chǎn)品的收益率，假定到期日是以月為單位。d為設(shè)定的活期存款目標(biāo)收益或活期存款資金來源成本，T為樣本個數(shù)。

在選擇了模型的目標(biāo)函數(shù)之后，結(jié)合一定的約束條件，便可建立起完整的復(fù)制組合求解的優(yōu)化模型，約束條件可根據(jù)實際要求進(jìn)行設(shè)定，比如，要避投資過于集中在某個期限上，可以為權(quán)重wi設(shè)一上限。就流動性的約束而言，商業(yè)銀行流動性風(fēng)險的控制主要是針對短期流動性進(jìn)行的，時間越長，商業(yè)銀行通過融資或資產(chǎn)變現(xiàn)等手段化解流動性危機的可能性就越大，所以對短期流動性的約束更為重要。為了保證商業(yè)銀行的流動性管理目標(biāo)，應(yīng)使短期資金工具的持有量不少于商業(yè)銀行自身活期存款的短期沉淀率，在這里，短期主要指1個月期。又如，可以對各個期限資金工具的收益貢獻(xiàn)加以限制，避免投資收益集中在某個期限，其他期限收益較少，影響現(xiàn)金流管理目標(biāo)。還可以對盈利程度加以約束，要求復(fù)制組合收益大于某個設(shè)定的值等。在建立模型時，商業(yè)銀行應(yīng)該根據(jù)自身實際管理目標(biāo)對約束條件加以選擇，當(dāng)然，還要保證，各個期限資金工具權(quán)重值和為1，各個期限權(quán)重大于等于0.

4、實證研究

對上述兩種模型，我們首先構(gòu)造一條收益率曲線，9個月期以前的部分取自Shibor，1年期及以上的部分來自中債銀行間固定利率政策性金融債券收益率曲線。選取的期限有1個月、3個月、6個月、12個月、24個月這五個期限?；钇诖婵畹某杀緸槿嗣胥y行對活期存款制定的基準(zhǔn)利率，并設(shè)活期存款的目標(biāo)收益為一年期國債收益率加活期存款年利率，各期限產(chǎn)品的收益我們采用移動平均收益。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)模型一和模型二的目標(biāo)分別各自建立三種優(yōu)化模型。對于約束條件的選取，我們考慮短期（1個月）流動性的限制和盈利性的限制。具體約束條件表示如下：

利用2008年11月24日至2011年11月12日的Shibor和中債銀行間固定利率政策性金融債券收益率，取某商業(yè)銀行活期存款1個月期沉淀率20%的值，建立6個優(yōu)化模型分別計算組合的期限權(quán)重與活期存款的價格，其結(jié)果如下：

5、結(jié)論

實證結(jié)果表明，模型一和模型二得到的活期存款復(fù)制組合的期限權(quán)重具有較大的差別，因此其定價也明顯不同。就同一種模型而言，對于傳統(tǒng)模型，不同的優(yōu)化方式是可以替代的，而對于模型二，不同的優(yōu)化方式會帶來不同的復(fù)制組合。

從實證結(jié)果來看，規(guī)避利率風(fēng)險的活期存款定價要低于定價模型一的活期存款定價，表面上看來，價格差似乎正好體現(xiàn)了風(fēng)險溢價，然而實證的差別并不能反應(yīng)真實的情況。原因在于我們的數(shù)據(jù)來自分割的市場，復(fù)制組合的收益率運用的是市場利率，而活期存款的成本使用的卻是管制利率，從這個角度講，兩種模型的差別并不能反映實際市場情況，實際應(yīng)用中，兩種模型必須就利率的二元市場進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

在利率市場化的情況下，商業(yè)銀行應(yīng)根據(jù)不同時期的不同情況選擇采用何種復(fù)制組合模型，例如，當(dāng)市場利率比較穩(wěn)定時，利率風(fēng)險比較小，可采用傳統(tǒng)的復(fù)制組合模型進(jìn)行定價，而當(dāng)市場利率波動比較大時，可考慮采用使價差波動最小的復(fù)制組合模型規(guī)避利率風(fēng)險。

本文假設(shè)活期存款余額不變，沒有考慮商業(yè)銀行活期存款的變化趨勢，實際應(yīng)用中可放寬活期存款余額不變的約束，對商業(yè)銀行活期存款余額的變化趨勢進(jìn)行分析，在趨勢函數(shù)的基礎(chǔ)上建立復(fù)制組合模型。

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