1 設(shè)計背景

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材在引入“等差數(shù)列的前項和”這一節(jié)課中大都采用了高斯計算作為引例. n

起初，筆者覺得從高斯求和引入，趣味性強、富有啟發(fā)性，且學(xué)生通俗易懂，容易把學(xué)生注意力和思維引入到“首末湊配”上.但也有缺陷，例如體現(xiàn)不出等差數(shù)列求和的必要性（這個引例只是說明了怎樣做的問題，卻沒有道出為什么要這樣做）、啟發(fā)性過強（不“啟”也能“發(fā)”，不利于思維訓(xùn)練，沒有觸及到思維層面的東西）、學(xué)生易在配對上糾纏（奇偶性討論）、不利于數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的揭示（倒序求和法的揭示不夠自然、充分）.因此，筆者在上這節(jié)課時作了如下的設(shè)計.不到之處，懇請批評指正.

2 設(shè)計方案一

從現(xiàn)實需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣可以充分得體現(xiàn)研究等差數(shù)列前n項和的必要性，繼而引出探究一般等差數(shù)列求和規(guī)律.首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片——泰姬陵.問題1 ：泰姬陵是印度著名的旅游景點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有1 0 0層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計算1 2 ？問題2 ：何老師按揭買房，向銀行貸款2 5萬元，采取等額本金的還款方式，即每月還款額比上月減少一定的數(shù)額.2 0 0 7年1月，我第一次向銀行還款2 3 4 8元，以后每月比上月的還款額減少5元，若以2 0 0 7年1月銀行貸款利率為基準(zhǔn)利率，那么到2 0 2 6年1 2月最后一次還款為止，何老師連本帶利一共還款多少萬元？通過模型直觀地用實際生活引入新課.我本以為如此設(shè)計彌補了高斯求和引入的不足，體現(xiàn)了創(chuàng)造性地使用教材.可當(dāng)我出示問題時，突然一位平時數(shù)學(xué)不是很好的學(xué)生立即說出了解答過程，問其原因，答高斯求和法，首末相加…….學(xué)生的回答，讓我覺得我的設(shè)計顯得蒼白無力，只好又繞回到高斯求和了.我只得在黑板上寫出1 ？學(xué)生很快答出5 0 5 0 .

生：（探究）………

盡管此處用到了等差數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)從高斯求和算法出發(fā)，對進(jìn)行奇偶討論尋求求和公式.思路較自然，學(xué)生易想到.但對于奇偶討論，學(xué)生還是有困難.尤其對于一般等差數(shù)列求和規(guī)律的探究只能通過自導(dǎo)自演.利用實際問題伐木工人計算堆放在木場的木頭根數(shù)為情境，來導(dǎo)出“倒序相加法”.表面是探究，實質(zhì)還是灌輸，更重要的是花費的時間多，課堂效率不高，在遺憾中結(jié)束了課，邁著沉重的步伐陷入反思……

課后，我深刻地進(jìn)行反思，難道真的沒有兩全其美的方法嗎？重新分析課堂中的一幕幕.問自己在課堂引入中要達(dá)到什么目的：一般認(rèn)為，課題的引入是否成功，主要體現(xiàn)在以下四個方面：(1 )是否自然合理，既是前面知識的繼續(xù)，又是后續(xù)知識的開端，以一定的積累為基礎(chǔ)；(2 )能否引起學(xué)生的興趣，使他們聚精會神地投入進(jìn)來，在情感上與教師和教材貼得更近；(3 )使學(xué)生初步了解這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，無論是在操作層面上，還是在思維層面上，做好迎接挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備；(4 )讓學(xué)生面臨一個似曾相識，己有一些感性認(rèn)識、但理性認(rèn)識欠缺的問題，形成一個欲罷不能的追求目標(biāo).本節(jié)課是節(jié)公式教學(xué)，在何處設(shè)計探究點？如何探究？我第二次重新進(jìn)行思考、設(shè)計，在另一個班又重新上了遍，課堂實錄如下：

3 設(shè)計方案二

師：（開門見山，節(jié)約時間）前面我們研究了等差數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)，今天我們再來探究下等差數(shù)列前n項和的規(guī)律（板書課題，言簡意賅地拋出探究內(nèi)容）

師：歷史上求和用符號表示，數(shù)列前項和用表示，即

S= g a ， d n ，

師：有了猜想，就有了研究方向.但如何選擇探究起點？研究方法是什么？

生：由特殊到一般的思想方法.（研究方法的指導(dǎo)）師：我們來整理下剛才的討論：已知等差數(shù)列，S a .試用， ，n表示.研究方法：由特殊到一般的思想方法.

，同時學(xué)會了研究數(shù)學(xué)的一種方法：歸納—猜想—證明，接下來如何證明？

生：法1 ：利用等差數(shù)列性質(zhì)：

是否可以給一個幾何解釋呢？（暗示學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想）

教師提示將求和公式與梯形的面積公式建立聯(lián)系，而梯形面積公式的推導(dǎo)也正是利用了倒置思想.

利用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對兩個公式有直觀的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的圖形語言.

（探究成功，教學(xué)和諧有序地進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)）

4 設(shè)計有感

如何探尋適合于學(xué)生自己的教學(xué)設(shè)計，使教學(xué)效益最大化一直是我們一線教師畢生的追求.從本節(jié)課的改進(jìn)中，筆者對課堂教學(xué)的設(shè)計有以下幾點想法：

4 .1創(chuàng)設(shè)問題情境也要講究一個“度”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》在教學(xué)建議中要求教師創(chuàng)設(shè)適合的問題情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程.所謂問題情境，簡言之，是一種具有一定困難，需要學(xué)生通過努力去克服，（尋找達(dá)到目標(biāo)的途徑），而又力所能及的學(xué)習(xí)情境.只有把知識和情境有機結(jié)合起來，思維才會表現(xiàn)出高度集中，對學(xué)生才能有強大的吸引力.但時下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有過于追求問題情境生活化的傾向，而忽視數(shù)學(xué)的自身特點，不能從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā).像本課設(shè)計方案一從實際問題引入是失敗的，后來從數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)經(jīng)過觀察、歸納、猜想、證明，結(jié)論的探究、方法的探求的設(shè)計取得了較好的探究效果.

4 .2課堂探究也要追求務(wù)實、有效

這節(jié)課是等差數(shù)列前項和的問題，這個問題如何探究？轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系，這個關(guān)系如何探究？要么化成， ， ，要么轉(zhuǎn)化成， ， ，如何化呢？不就有等差數(shù)列的性質(zhì)可以用嗎？性質(zhì)又如何入手？這就涉及方法論了，教師在課堂上用的最多的由特殊到一般方法，這樣一步步轉(zhuǎn)化就很自然，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)精神，使學(xué)生學(xué)會了“從無到有”的探究方法，體現(xiàn)了探究的實效.在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)善于根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、靈活應(yīng)用不同的教學(xué)方法.教師謀求的是不同教學(xué)方式之間的平衡與互補，尋求的是不同教學(xué)方法的一種最佳的整合狀態(tài).該“探究”就“探究”，宜“接受”就“接受”，只有多種教學(xué)方法取長補短、平衡互補、相輔相成，才能取得相得益彰的教學(xué)效果，才能促使學(xué)生的最優(yōu)發(fā)展.

教學(xué)設(shè)計是多元化的，是動態(tài)的，既定的教學(xué)設(shè)計在教學(xué)實施中需要不斷地調(diào)整與完善，不斷變化才才是教學(xué)設(shè)計的本質(zhì).而無論如何設(shè)計，都必須基于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理解，基于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)核心價值觀的認(rèn)知，唯如此，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高效率和高質(zhì)量.