排列組合是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點，其解決問題的方式方法靈活多變，學(xué)生往往旁觀者清當(dāng)局者迷——“聽”易“做”難.筆者認(rèn)為，合理運用一些思想方法是求解排列組合問題的關(guān)鍵.本文擬例說之.

1 數(shù)形結(jié)合的思想

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，仔細(xì)觀察，合理聯(lián)想由形及數(shù)，由數(shù)構(gòu)形，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的形數(shù)特征，使問題簡化.

例1 有7位朋友見面，任何兩人都互相握手，且不重復(fù)，問共需要握手多少次？

C =2 1次.

2 特殊化歸納的思想

當(dāng)碰到新問題或數(shù)字較大，直接求解較復(fù)雜時，這時不妨先研究簡單的特殊情況，從中找到解決問題的方法，再來研究復(fù)雜的問題，往往能化繁為簡，收到事半功倍的效果.

例2 連結(jié)凸邊形三個頂點的線段構(gòu)成的三角形中，與原邊形沒有公共邊的三角形有多少個？

#8722;#8722; =#8722;#8722;個.

3分類討論的思想

分類討論是一種基本的思想，當(dāng)問題比較復(fù)雜時，不能用同一概念、法則、公式或方法求解時，就應(yīng)按照情況進(jìn)行分類討論.分類過程中要注意分類標(biāo)準(zhǔn)明確，層次分明，不重不漏.

例3 有1 0級的階梯，可以一次走一級或二級（不可逆行），問共有多少種不同的走法？

分析 可按走二級的步數(shù)進(jìn)行分類，走二級的步數(shù)為0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ；相應(yīng)的總步數(shù)為1 0 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 .第一類走1 0步每一步都走一級方法數(shù)為1種；第二類從走9步選其中1步走兩級方法數(shù)為

種；第三類從走8步選其中2步走兩級方法數(shù)為種；第四類從走7步選其中3步走兩級方

在問題的眾多對象中，確定某一類對象為元素，另一類對象為位置，既可以從元素的角度考慮也可以從位置的角度考慮分步和分類，培養(yǎng)學(xué)生選擇從不同角度切入，一題多解的能力.

例5 將五名實習(xí)生分到三個部門去工作（每人只可在一個部門），有幾種不同的方案？

分析一 從部門接受實習(xí)生的角度考慮：

（1 ）一個部門接受全部，有三種可能性；

（2 ）二個部門接受全部，接受人數(shù)有1 ，4或2 ，3兩種情況，屬于非均勻分組構(gòu)成的復(fù)合分組，共有

故分配總的方案為3 +9 0 +1 5 0 =2 4 3種.

分析二 從實習(xí)生將去何部門來考慮分步，第一名實習(xí)生可分到三個部門中的一個，有3種可能性.類似的第二、三、四、五個實習(xí)生也分別有3種不同的可能性，所以五位實習(xí)生全部分配好就有種. 3× 3 × 3 × 3 × 3 = 3 = 2 4 3

兩相對照，分析二更加簡捷，選擇元素還是位置為切入口，往往成為解決問題難易的分水嶺.

還可以舉出集合的思想、類比的思想、正難則反的思想、遞推的思想方法等運用到排列組合中.如能在學(xué)習(xí)中適當(dāng)合理結(jié)合上述的思想方法，則必能輕松地掌握排列組合問題的求解規(guī)律.