1 試題再現(xiàn)

在剛剛結(jié)束的2 0 1 2年福建省理科數(shù)學(xué)高考中，有這樣的兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1 （理1 0 ）函數(shù)在[上有定義，若對(duì)任意

f( x )x = 2處取得最大值1 ，則f( x ) = 1 ，

[1 3 ]

其中真命題的序號(hào)是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

解析 要判定一個(gè)命題為真命題，需經(jīng)過(guò)推理論證，而要判定一個(gè)命題為假命題，只須舉出反例.

當(dāng)時(shí)，①不正確；

命題教師通過(guò)弱化了問(wèn)題的條件：在缺少“連續(xù)”的情況下，設(shè)置了四個(gè)與函數(shù)的凹凸性有關(guān)的命題，其中命題①還擔(dān)負(fù)著提醒考生應(yīng)注意函數(shù)的 “連續(xù)”與“間斷”.

問(wèn)題2的母題為2 0 1 0年高考全國(guó)課標(biāo)卷·理1 1 ：

a< b < c

x 2+ x 3 =1 ”，借此增加問(wèn)題的思維量.

3 亮點(diǎn)評(píng)說(shuō)

問(wèn)題1為凹函數(shù)性質(zhì)的研究與應(yīng)用，常見(jiàn)的形式是：在“連續(xù)”的條件下，借用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，此類(lèi)試題的考查目標(biāo)與求解方法一般較為單一，但命題教師采用了“變異”的手段進(jìn)行試題編制，通過(guò)弱化條件促使考查目標(biāo)及其解決問(wèn)題所需使用的數(shù)學(xué)思維與方法等產(chǎn)生突變，進(jìn)而使原試題的考查目標(biāo)從單一走向多元.考生需思考兩個(gè)問(wèn)題：（1 ）在構(gòu)造函數(shù)（舉例）時(shí)，如何處理好函數(shù)的“連續(xù)”與“間斷”的問(wèn)題，以及“間斷函數(shù)”的類(lèi)型；（2 ）條件弱化后，對(duì)考生個(gè)人已有的“函數(shù)的凹凸性”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了怎樣的沖突和影響.

試題設(shè)計(jì)上通過(guò)命題①的設(shè)置和選擇項(xiàng)“對(duì)偶關(guān)系”的構(gòu)造，達(dá)到提醒考生審題時(shí)應(yīng)關(guān)注的要點(diǎn)并降低了題目的難度，同時(shí)還隱含著解數(shù)學(xué)選擇題的技巧：由于高中數(shù)學(xué)選擇題均為單選題，因此根據(jù)選擇項(xiàng)的設(shè)置，考生只須從4個(gè)命題中選擇2個(gè)判定，實(shí)際上，不難判斷命題④正確，因此命題①必定錯(cuò)誤，只須在命題②③中選擇1個(gè)并作出判斷即可.

問(wèn)題2為函數(shù)零點(diǎn)的范圍研究，是在已有陳題的基礎(chǔ)上，采用“改編”的手段進(jìn)行試題編制，其編制過(guò)程也不是簡(jiǎn)單地把“新定義運(yùn)算”與已有陳題的“拼湊”，而是結(jié)合了函數(shù)模型的改變，從而改變了試題的信息形態(tài)（本題的編制方法也可以劃歸為模擬法），促使問(wèn)題解決中蘊(yùn)含了更加豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這二道試題的改編方法值得借鑒.

O

4 存在問(wèn)題

問(wèn)題1選用函數(shù)的“凹凸性”為背景進(jìn)行試題命制，其公平性頗受中學(xué)一線教師的非議.本題如果作為多項(xiàng)選擇題來(lái)求解，其難度過(guò)大，試題的區(qū)分

度差，命題教師規(guī)避該問(wèn)題的手段與方法是否妥當(dāng)？

實(shí)際上，多數(shù)考生具備解決命題④的能力，在此基礎(chǔ)上考生如果隨機(jī)從命題②③中選擇一個(gè)，還是有5 0 %的可能得到正確結(jié)果.

問(wèn)題2的求解過(guò)程中，考生使用解法2 ，但不會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象及其單調(diào)性作進(jìn)一步的確認(rèn)，僅憑主觀猜想也能得出正確的答案，必將導(dǎo)致“尖子”學(xué)生需“多思多算”，其結(jié)果是優(yōu)秀生需花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，試題的這種缺陷對(duì)數(shù)學(xué)尖子生明顯不公平！

在高考試題命制過(guò)程中，應(yīng)努力回避不公平的因素，特別是起把關(guān)作用的試題，更應(yīng)盡量避免上述問(wèn)題的出現(xiàn).

基于此，個(gè)人認(rèn)為，這兩道試題存在有待改進(jìn)之處，其對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的導(dǎo)向功能也值得商榷.