高考作為高校選拔新生的大規(guī)?？荚?其試卷的信度、效度，尤其是區(qū)分度備受關(guān)注.注意到《課標(biāo)》所提出高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需求.可以認(rèn)為，關(guān)注“數(shù)學(xué)本質(zhì)與應(yīng)用”、“強(qiáng)調(diào)能力立意”、“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究”是提高試卷區(qū)分功能的有效途徑.

1 基于區(qū)分的數(shù)學(xué)本質(zhì)與應(yīng)用考查

試卷立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，從數(shù)學(xué)各分支的核心內(nèi)容、學(xué)科思想及教育價(jià)值入手設(shè)置試題，合理地區(qū)分考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及是否具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)做準(zhǔn)備.

試卷中多題設(shè)計(jì)到實(shí)際問題，凸顯數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，檢測(cè)考生是否能學(xué)以致用.

例1 （理7）若函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

D x

評(píng)析 本題選擇狄利克雷函數(shù)，并不是常見的函數(shù)，考生對(duì)它的了解甚少.求解本題的關(guān)鍵在于考生是否能夠自主的捕捉、理解信息，進(jìn)而合理運(yùn)用

相關(guān)知識(shí)考查了考生對(duì)函數(shù)本質(zhì)及函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的掌握程度.

例2 （理1 6 ）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取5 0輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：

（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1 ，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2 ，分別求X1 ，X2的分布列；

（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由.

評(píng)析 本題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為載體，設(shè)置應(yīng)用性問題，較好地考查考生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí).

2 基于區(qū)分的強(qiáng)調(diào)能力立意考查

堅(jiān)持能力立意，關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查.高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試的重點(diǎn)是考查運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力，因此命題時(shí)應(yīng)盡量避免編制繁瑣計(jì)算的試題，力圖通過數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，測(cè)試出考生將知識(shí)遷移到不同情境的能力，從而區(qū)分考生已有的和潛在的學(xué)習(xí)能力.命題應(yīng)突出能力立意，對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，要求考生抓住問題的實(shí)質(zhì)，對(duì)試題提供的信息進(jìn)行合理地分檢、組合、加工，尋找解決問題的辦法.

例3 （文1 8 ）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： a= y#8722; b x ；

（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）

評(píng)析 本題主要考查回歸分析、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，檢測(cè)考生運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查回歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想.而且有引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材，關(guān)注對(duì)教材的研究與利用，克服脫離教材的“題海戰(zhàn)術(shù)”.

3 基于區(qū)分的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究考查

發(fā)現(xiàn)與探究揭示了數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的文化都需要通過發(fā)現(xiàn)與探究得以體現(xiàn).高考中可適當(dāng)設(shè)置開放性、探索性試題，考查創(chuàng)新意識(shí)和探究精神.考查創(chuàng)新意識(shí)的問題應(yīng)立足于中學(xué)數(shù)學(xué)，以中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為基本素材，這樣更好地區(qū)分考生是否能創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力.

例4 （文）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

s i n (#8722; 2 5° ) + c o s 5 5 °#8722; s i n (#8722; 2 5 ° ) c o s 5 5 .

試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

評(píng)析 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí).第（Ⅱ）問為類比研究題，通過對(duì)上述五個(gè)式子比較、分析，揭示數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程.考查考生探索、研究及理性思維以及由特殊到一般地歸納猜想的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí).

總體來說，試卷具有起點(diǎn)低、結(jié)尾高、入手易、深入難等特點(diǎn).但各類題型的初步比較基礎(chǔ)，收尾過難，以至于大多數(shù)考生只能得到基本分，無法將中等生與中等層次以上的學(xué)生有效的區(qū)分開來，這必然將致使試卷的區(qū)分度不高.