數(shù)學素養(yǎng)，就是人們通過數(shù)學教育以及個體自身的實踐和認識活動，所獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學方法和數(shù)學思維品質(zhì)等方面的素質(zhì)與修養(yǎng).高考作為選拔性考試，全面考查考生的數(shù)學素養(yǎng)有著重要的意義.本文將從五個方面分析2 0 1 2年福建省高考數(shù)學試卷對數(shù)學素養(yǎng)的考查.

1 基于數(shù)學知識素養(yǎng)的考查

俗話說“多深的根基，筑多高的墻”.最簡單的東西，往往是最基礎也是最本質(zhì)的.試卷中有不少試題旨在通過基礎知識來考查數(shù)學素養(yǎng)，如：理1 、理7 、理1 3 、文2 、文5等.

例1 （理7 ）設函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是

D x

例2（理1 3 ）已知ΔA B C的三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________.

評析 例1通過狄利克雷函數(shù)考查函數(shù)的基本性質(zhì)，解答本題要求考生理解函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)的本質(zhì)含義.例2是等比數(shù)列與余弦定理問題的簡單交匯.這兩題考查的都是數(shù)學的基礎知識，試題難度不大.要準確解答此類問題，需要考生真正的理解數(shù)學概念、公式中各個量所代表的含義.例1 、例2均通過簡單的數(shù)學基礎知識考查了考生的數(shù)學知識素養(yǎng).

2 基于數(shù)學能力素養(yǎng)的考查

如果說數(shù)學基礎知識是學生發(fā)展的基石，那么數(shù)學能力就是幫助學生解決問題的助推劑.數(shù)學能力是學生在進行數(shù)學活動的過程中，逐步形成的一種心理特征.試卷重點考查了“空間想象”、“推理論證”、“抽象概括”、“運算求解”以及“數(shù)據(jù)處理”等能力，如：理9 、理1 4 、理1 8 、文1 6 、文2 0等.

例3 （文1 6 ）某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1 ，則最優(yōu)設計方案如圖2 ，此時鋪設道路的最小總費用為1 0 .

現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3 ，則鋪設道路的最小總費用為____________.

評析 本題通過實際背景使考生感受現(xiàn)實生活中的“最優(yōu)化”問題，體會數(shù)學的實用價值.同時要求考生學習和理解試題中所給出的“最優(yōu)選擇方法”并運用此方法分析解決更復雜的數(shù)學問題.本題對考生的推理論證能力、抽象概括能力要求較高，能夠較好的考查考生的數(shù)學能力素養(yǎng).

3 基于數(shù)學方法素養(yǎng)的考查

數(shù)學知識是數(shù)學學習過程中的載體，數(shù)學能力是處理知識的基本操作過程，而蘊涵于知識與能力之間的是重要的數(shù)學思想和方法.試卷重點考查的

y= f x與y= m的圖象恰好有三個交點”.本題可以較好的考查考生的數(shù)學方法素養(yǎng).

4 基于數(shù)學思維素養(yǎng)的考查

數(shù)學學習從本質(zhì)上說是一種思維活動，這種涵蓋數(shù)學特性的理性思維被稱為數(shù)學思維.試卷中有不少試題考查了數(shù)學思維素養(yǎng)，如：理1 7 、文2 0等.

例5 （理1 7 ）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

(5 ) s i n (#8722; 2 5d ) + c o s 5 5 d#8722; s i n (#8722; 2 5 d ) c o s 5 5.

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

評析 本題通過三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形的問題，不僅考查了考生的數(shù)學知識素養(yǎng)、數(shù)學能力素養(yǎng)、數(shù)學方法素養(yǎng)，更突出的是讓考生經(jīng)歷歸納、猜想、驗證的全過程，考查考生的數(shù)學思維素養(yǎng).通過第(Ⅰ)問讓考生尋找到解題的切入點，從特殊到一般發(fā)現(xiàn)五個式子之間的內(nèi)在聯(lián)系.本題不僅可以考查考生的數(shù)學思維而且讓考生感受數(shù)學研究必須具備思路明確、條理清晰、落筆有據(jù)、言之有理的嚴謹品質(zhì)，提升自身的數(shù)學思維素養(yǎng).

5 基于數(shù)學意識素養(yǎng)的考查

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學教育大眾

化是時代的要求.真正讓數(shù)學素養(yǎng)成為公民必須的文化素養(yǎng)還需培養(yǎng)公民的數(shù)學意識.能夠用數(shù)學的觀念和視角去觀察、解釋和表示事物，能主動應用數(shù)學的思想方法來思考問題，形成良好的“數(shù)感”.試卷借助應用意識和創(chuàng)新意識有效的考查了考生的數(shù)學意識素養(yǎng)，如：理1 6 、文1 6 、文1 8等.

例6 （文1 8 ）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： a= y#8722; b x；

(Ⅱ)預計在今后的銷售中銷量與單價仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入－成本).

例7 （理1 0 ）函數(shù)f( x )在[上有定義，若對任意

其中真命題的序號是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

評析 例6以生活中的實際問題為載體，設置應用性問題，培養(yǎng)和增強考生“用數(shù)學”的意識.

例7 給出一個新定義“性質(zhì)”，要求考生能從已知條件中抽離出問題的本質(zhì)，進而分析四個命題.本題所考查的問題，考生沒有現(xiàn)成的方法、公式、定理可套用.考生可以充分的展現(xiàn)自己的數(shù)學素養(yǎng)，綜合、靈活的應用所學的知識、數(shù)學思想和方法，創(chuàng)造性地解決問題.

數(shù)學素養(yǎng)乃是數(shù)學科學所固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數(shù)學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài).高中數(shù)學課程知識的獲得，可以通過教師的傳授，但數(shù)學素養(yǎng)的獲得卻需要學生自身對知識不斷積累、內(nèi)化.通過數(shù)學知識檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)，對落實課程理念，學習本質(zhì)的數(shù)學，具有積極的導向作用.