摘要：本文基于garch-copula-cvar模型探求我國(guó)保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資比例。假設(shè)保險(xiǎn)投資組合中含有銀行存款、國(guó)債、企業(yè)債、基金、股票五項(xiàng)資產(chǎn)。采用1055個(gè)日收益率數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)。方法為：首先用garch-t模型擬合單個(gè)資產(chǎn)的邊緣分布，然后用copula-t模型估計(jì)投資組合的聯(lián)合分布，并通過(guò)蒙特卡洛模擬未來(lái)收益率情景，求得組合的var和cvar，最后通過(guò)優(yōu)化配置得到令cvar最小時(shí)的投資比例。將理論結(jié)果與保險(xiǎn)公司實(shí)際投資比例進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)應(yīng)減少銀行存款投資比例，增加企業(yè)債和基金的比例。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)投資組合；garch-copula模型；均值-cvar模型；蒙特卡洛模擬

一、 引言

保費(fèi)收入和投資收益是保險(xiǎn)公司的兩大利潤(rùn)來(lái)源。如今，保險(xiǎn)公司競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，承保利潤(rùn)下降，保險(xiǎn)公司想要在市場(chǎng)中生存和發(fā)展必須重視投資業(yè)務(wù)，提高投資收益率。而我國(guó)保險(xiǎn)投資收益率偏低的一個(gè)重要原因就是投資比例的不合理。通過(guò)研究一個(gè)有效的投資組合模型可以優(yōu)化現(xiàn)有的投資比例，從而提高投資收益。

傳統(tǒng)的投資組合理論假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，這與實(shí)際收益率通常呈現(xiàn)的尖峰厚尾特征不相符。因此本文引入copula函數(shù)來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)間的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)，可得到一個(gè)與實(shí)際數(shù)據(jù)更為接近的聯(lián)合分布。

二、 garch-copula模型的構(gòu)建

運(yùn)用copula函數(shù)構(gòu)建金融模型分為兩步：首先確定邊緣分布；其次選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腸opula函數(shù)以建立相依結(jié)構(gòu)。Garch-copula模型是將garch模型和copula函數(shù)有機(jī)結(jié)合，來(lái)分析金融時(shí)間序列的分布特征。其中g(shù)arch模型用于描述單個(gè)資產(chǎn)的邊緣分布，而copula函數(shù)用于刻畫(huà)連接各個(gè)資產(chǎn)的聯(lián)合分布。

（一）確定邊緣分布

金融時(shí)間序列多呈現(xiàn)尖峰、厚尾、偏斜、波動(dòng)集聚等特征，運(yùn)用garch-t（1，1）模型能較好地描述單個(gè)資產(chǎn)波動(dòng)率的條件異方差性。Garch-t（1，1）模型可表示為： （二）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

Garch模型擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)方法是：對(duì)殘差進(jìn)行arch-lm檢驗(yàn)，如果arch效應(yīng)被消除，說(shuō)明利用garch-t（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果很好。

Copula函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法是：對(duì)原序列做概率積分變換，檢驗(yàn)變換后的序列是否服從i.i.d均勻分布。先對(duì)變換后的序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，若不存在自相關(guān)則認(rèn)為序列是獨(dú)立的，再運(yùn)用K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)變換后的序列是否服從均勻分布。

Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)是一類(lèi)常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，可用于檢驗(yàn)單一樣本是否服從某一特定分布，或者檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立的樣本是否服從同一分布，我們可以運(yùn)用 K-S 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)Cμ（ν）和Cν（μ）是否服從（0，1）上的均勻分布，進(jìn)而判斷出我們所選定的 Copula 函數(shù)是否恰當(dāng)，能否較好地描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

三、 均值-cvar模型與投資組合優(yōu)化

由cvar的定義可得cvar=E[L|L>var]，L代表投資組合的損失。若用f（w）表示損失函數(shù)，f（w）>0意味著損失，β表示置信度，則CVAR的表達(dá)式為：

由公式可見(jiàn)，CVaR 代表了超額損失的均值，反映了損失超過(guò) VaR 閥值時(shí)可能遭受的平均潛在損失的大小，較之VAR更能體現(xiàn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)損失。CVAR對(duì)于尾部出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)有了更有效地控制，能夠給出了一個(gè)閾值，雖能以較大的概率保證損失不超過(guò)分位數(shù)，但對(duì)極端事件的發(fā)生卻缺乏預(yù)料與控制，這被稱(chēng)為尾部風(fēng)險(xiǎn)。

均值-cvar模型為：

其中μp>0，代表投資者最低預(yù)期收益水平，β為置信度，因?yàn)橹袊?guó)市場(chǎng)不允許賣(mài)空，所以ωi≥0。

我們?cè)诰?cvar模型的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡洛模擬法可以較為簡(jiǎn)便的求得投資組合的var和cvar，其方法為：

（1）運(yùn)用garch-t（1，1）模型擬合各資產(chǎn)收益率序列，得到殘差序列。殘差序列應(yīng)服從t（0，1）分布，將其轉(zhuǎn)化為服從均勻分布的序列t～U（0，1）。

（2）用極大似然估計(jì)法估計(jì)copula函數(shù)的參數(shù)

（3）用蒙特卡洛模擬生成具有copula函數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，用逆概率積分得到殘差序列的模擬值，將殘差序列模擬值帶回到特定方程，得到收益率的模擬值，給定各資產(chǎn)比重就能計(jì)算整個(gè)組合的模擬收益率。

（4）將模擬重復(fù)5000次，可估計(jì)出投資組合var和cvar的經(jīng)驗(yàn)值。

三、實(shí)證研究

本文采用shibor隔夜拆借利率、上證國(guó)債指數(shù)、上證企業(yè)債指數(shù)、上證基金指數(shù)、滬深300指數(shù)來(lái)代表保險(xiǎn)投資組合中的五項(xiàng)資產(chǎn)。樣本數(shù)據(jù)為2006年10月9日至2011年2月1日共1055個(gè)日收益率數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧股票交易系統(tǒng)和shibor網(wǎng)站，采用的軟件為eviews5和matlab r2009a。

首先，在建模前對(duì)收益率序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，使用eviews軟件得到結(jié)果如下。

由上表可知，當(dāng)目標(biāo)收益率較低時(shí)，保險(xiǎn)資金大部分投資在國(guó)債和企業(yè)債券這兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)上。當(dāng)投資收益率上升時(shí)，投資到國(guó)債的投資比例下降，企業(yè)債券和基金的比例都有所提高。且隨著目標(biāo)收益率的提高，由于風(fēng)險(xiǎn)較大的資產(chǎn)所占比例逐漸上升，組合的VaR 和CVaR值都趨于上升，這與收益越高，風(fēng)險(xiǎn)越大的原則相一致。

四、結(jié)論

投資組合的選擇及風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算始終是金融風(fēng)險(xiǎn)管理者關(guān)注的一個(gè)中心問(wèn)題，為解決傳統(tǒng)的 Markowitz 投資組合管理理論與 VaR 計(jì)量方法的不足，本文基于 Copula方法，將 Copula 函數(shù)、GARCH模型、CvaR-均值模型以及蒙特卡洛模擬技術(shù)結(jié)合到一起，介紹了計(jì)算投資組合 VaR 和 CVaR 的一個(gè)全新方法，這個(gè)方法解決了投資組合中不同資產(chǎn)之間非正態(tài)、非線性相關(guān)問(wèn)題，為資產(chǎn)投資組合的選擇與風(fēng)險(xiǎn)度量提供了一種全新的解決思路。

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