摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常見到學(xué)生會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。不少教師把錯誤的原因簡單地歸咎于學(xué)生的粗心、馬虎，試圖通過機(jī)械重復(fù)、“題海戰(zhàn)”的訓(xùn)練來提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力，但往往是事倍功半的。新課標(biāo)中既重視對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的掌握，更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗。學(xué)生學(xué)習(xí)是一個過程，糾錯應(yīng)成為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個良好契機(jī)，錯題本的巧妙使用可以起到事半功倍的效果。從錯題本的起源背景、界定及理論依據(jù)進(jìn)行闡述，并結(jié)合教學(xué)實踐對錯題本的建立、使用和實效提出看法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯題本；妙用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常見到學(xué)生會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。面對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的形形色色的錯誤，教師把錯誤的原因簡單地歸咎于學(xué)生的粗心、馬虎，試圖通過機(jī)械重復(fù)、“題海戰(zhàn)”的訓(xùn)練來提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力，但往往是事倍功半的。怎樣才能有效地糾正學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，成為小學(xué)數(shù)學(xué)老師的一大難題。

一、錯題本的背景

在我們的教學(xué)中，對于學(xué)生作業(yè)中常見的錯誤，我們一再要求學(xué)生作業(yè)做錯后要訂正，但往往學(xué)生在作業(yè)本上訂正了事，時間長了就淡漠了，換了作業(yè)本，更是無從查起，學(xué)生心中無數(shù)，老師心中也無數(shù)，后來的復(fù)習(xí)補(bǔ)救就沒有了依據(jù)。歸根分析，有以下因素：

1.學(xué)生作業(yè)訂正不認(rèn)真

面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯題，我們一貫是這樣做的：在做錯的題上打上紅紅的叉，頭也不抬，再附上兩個字“訂正”。不問青紅皂白的批判，導(dǎo)致的后果是學(xué)生不知其所以然，懾于老師的權(quán)威，一些同學(xué)只好偷偷借來別的同學(xué)的作業(yè)抄襲，應(yīng)對老師，作業(yè)為什么錯、怎么錯了這個問題始終沒能解決。特別是到了期末，積壓的東西漸漸多了，更是無所適從，便草草了事。有的孩子更是任務(wù)形式，認(rèn)為這是在給老師訂正。

2.未明白產(chǎn)生錯誤的本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤時，家長對于學(xué)生的錯誤總是習(xí)慣性地說上一句“粗心”，卻不知為什么會導(dǎo)致這樣的“粗心”，這個“粗心”能否避免，還是隨之任之。

例如，1÷■-■÷1=0，這類題目每次都有很多同學(xué)得出“0”這個計算結(jié)果，因為他們選擇性地看中間的兩個數(shù)相減得0，而忽視了正確的運(yùn)算順序。

又如，在教學(xué)小數(shù)加減法的時候老師再三強(qiáng)調(diào)小數(shù)點的數(shù)位要對齊，到了五年級學(xué)了小數(shù)乘法后，一些學(xué)生做著做著就把原本是小數(shù)點末位對齊變成了小數(shù)點對齊了。

另外，4.6-（2.5-1.6）=4.6-1.6-2.5=3-2.5=0.5，受到4.6-1.6湊數(shù)這個信息的干擾，學(xué)生忽視了括號前面是減號，去掉括號后里面要變號的這個規(guī)律。

3.對于高段學(xué)生，教師講的過多，只會對孩子產(chǎn)生聽覺疲勞

某道題目若是錯的同學(xué)多了，老師不免嘀咕：“這道題怎么這么多的學(xué)生不明白？”好吧，明天再強(qiáng)調(diào)，一遍不行，那就兩遍吧，這種方法對于有一定判斷能力的成年人而言，還是可行的?？墒菍τ谶@些“不知天高地厚”的小學(xué)生來說，確實不勝其煩，尤其是平時就很難被吸引到課堂教學(xué)中的學(xué)生。

其后果是教師勞心勞力，學(xué)生收效甚微，且錯題依然層出不窮，學(xué)習(xí)困難學(xué)生加速增長。教師日復(fù)一日、年復(fù)一年，依然辛勤耕耘，但缺失了新鮮感，增加了倦怠感。隨著課程改革的推進(jìn)，面臨一屆又一屆不同的學(xué)生，只能發(fā)出越來越深的感嘆：現(xiàn)在的學(xué)生越來越難教。

4.對于同類型的題目第一次做錯了，教師過幾天以只改變數(shù)字的題目出現(xiàn)，學(xué)生還是錯態(tài)百出

在筆者一段時間的觀察與實驗中，發(fā)現(xiàn)其實學(xué)生犯錯誤的同時也是在創(chuàng)新的過程，作為教師的我們應(yīng)該合理地對待他們所出現(xiàn)的種種錯誤，不應(yīng)該把學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的錯誤當(dāng)成我們教學(xué)過程中的絆腳石。一直在追求“沒錯”就是“勝利”、“成功”的不懈奮斗目標(biāo)，缺少“主動來應(yīng)對”的策略。有專家指出，“課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的錯誤是教學(xué)的巨大財富。”教師應(yīng)該巧用這一“財富”，變廢為寶。

運(yùn)用錯題集的目的，是解決錯題時空上分散、指導(dǎo)糾錯吃力費時、容易疏漏的問題。每個學(xué)生各種情況下的錯題都按本來面目集中到錯題集上，這就等于建立了臺賬，師生復(fù)習(xí)就都有了準(zhǔn)確的依據(jù)。教師在平時指導(dǎo)學(xué)生訂正分析時，要將錯誤類型相同的歸集在一起，找出共因，采取相應(yīng)的糾錯補(bǔ)救方法。

二、相關(guān)概念界定

錯題本——指在小學(xué)高段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，把自己做過的作業(yè)、習(xí)題、試卷中的錯題整理成冊，同時還把“易錯題”“難點題”“典型題”“好題”等，一并整理成冊。

1.易錯題：一些實質(zhì)很簡單，卻又很容易失分的題目

如，做一種奶油蛋糕，每個要0.75克奶油，50克奶油最多可以做成多少個這樣的蛋糕？

解：50÷0.75=66.666…≈67（個）

錯誤原因分析：

該題在求蛋糕個數(shù)取近似值時，許多同學(xué)往往根據(jù)四舍五入法，取近似值，而不考慮實際生活情況，得67個蛋糕。而實際生活中，在做完66個整蛋糕后，剩下的0.5克奶油并不夠做一個完整的蛋糕。

2.難點題：小學(xué)階段由于思維受到限制，對題目中的條件挖掘不足

如，超市原有水果180噸，又運(yùn)來一批，現(xiàn)在有水果300噸，下面哪幾句話是正確的。

（1）原來的水果占運(yùn)來的水果的■。

（2）原來的水果比現(xiàn)在水果的■少70噸。

（3）運(yùn)來的水果比原來水果的■多30噸。

（4）運(yùn)來的水果占現(xiàn)在水果的■。

錯誤原因分析：此題是對學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題部分掌握情況的綜合考查，在“總水果”“原來水果”和“運(yùn)來水果”三個相互區(qū)別又相互有數(shù)量聯(lián)系的概念下，還有對“誰比誰的幾分之幾多多少？”和“誰比誰的幾分之幾少多少？”這兩個知識點的考查。對于小學(xué)生來說，信息量是比較大的，錯題的學(xué)生基本都是由于分析不清楚數(shù)量關(guān)系而入了迷魂陣。

3.典型題：題目中有特殊的關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的題目

如，歸一問題、歸總問題、和差問題、和倍問題、相遇問題、追及問題、工程問題、植樹問題、行程問題等等。要先找準(zhǔn)題目屬于哪一類典型的題目，然后按照一定的步驟和方法來進(jìn)行解答。

4.好題：值得記錄的題目

如，一種商品原價是200元，出售時第一次降價10%，第二次又降價10%，第二次降價后是（ ）元。

解析：第一次出售降價10%，也就是按（1-10%）=90%出售的，第二次是在第一次降價后又降價10%，也就是按90%的（1-10%）出售的。

列式：200×（1-10%）×（1-10%）=162（元）

三、理論依據(jù)

1．學(xué)習(xí)本是一個學(xué)習(xí)者積極主動的構(gòu)建過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種理性活動，它是學(xué)生通過獨立思考、深化自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)的自我糾錯過程就是以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動為基礎(chǔ)的。

2．英國心理學(xué)家貝恩布里曾經(jīng)說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學(xué)生的錯誤不加以利用是不可原諒的?！?/p>

3．心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式?！痹趯W(xué)習(xí)的過程中，犯錯誤是在所難免的，教師要允許學(xué)生犯錯，而關(guān)鍵之處在于，教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中吸取教訓(xùn)，使自己下次不再犯類似的錯誤。

4．?dāng)?shù)學(xué)問題的糾正中，數(shù)學(xué)構(gòu)建主義學(xué)習(xí)對新課數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：其一，要把數(shù)學(xué)教學(xué)理解為數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)；其二，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者主動構(gòu)建知識的過程。教師在這里的主要作用是設(shè)計有利于學(xué)生主動構(gòu)建的環(huán)節(jié)。

四、錯題的原因

筆者在執(zhí)教的這幾年時間里，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題上的錯誤進(jìn)行了粗略的分析，得出以下幾點：

1.感知不準(zhǔn)確不具體

由于小學(xué)生的生理、心理發(fā)展還不完善，加之環(huán)境、家庭教育方式的影響，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)知覺水平低、注意力不穩(wěn)定、不集中、記憶易受干擾、思維定式等現(xiàn)象。因此，在作業(yè)、考試觀察時對抽象的數(shù)字、運(yùn)算符號往往只會注意到一些孤立的東西，不去發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，對實物更是缺乏整體觀察，注意力的集中時間也很短暫。學(xué)生還缺乏學(xué)習(xí)毅力，這主要表現(xiàn)在上多位數(shù)或?qū)哟畏倍嗟乃膭t混合運(yùn)算時，現(xiàn)階段是五上的小數(shù)乘除法的計算和六年級的分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算。

2.不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣

現(xiàn)在的孩子缺少責(zé)任心，不管是生活上還是學(xué)習(xí)上，總是缺少那么一份責(zé)任和一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度。不是丟三落四，就是顛倒錯亂，由于抄題目時字跡潦草，結(jié)果0和6不分，4和9混同這種現(xiàn)象比比皆是；有些孩子不管三七二十一，任何題目都口算，這時可以用一個字來形容，那就是“懶”，其結(jié)果就是“慘”；有些雖然有草稿，但也是隨性擺的豎式，這只有浪費時間，結(jié)果照樣錯的；有的孩子一場考試考下來竟然沒用一張草稿紙，而是直接在用過的作文稿紙上，或者桌面上進(jìn)行擺豎式；還有的學(xué)生常常發(fā)生在草稿本上計算出了正確的結(jié)果，卻又忘記抄到題目上的情況，或者是在往上抄的時候抄錯，這樣造成計算上的無辜失分。如，2.4×0.5÷2.4×0.5（出現(xiàn)的錯誤：擅自加括號，結(jié)果理想化）（2.4×0.5）÷（2.4×0.5）。

3.由已有知識和思維定式造成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效途徑是正遷移，可是負(fù)遷移也會隨之而來。這不但是對已有知識的一種干擾，對新學(xué)的知識技能也會起到消極的影響。這是很多同學(xué)容易出現(xiàn)的錯誤，特別是當(dāng)某兩個知識點相近或者相似時。

在加減法中最容易出錯的是學(xué)生對退位減法的認(rèn)識還是很模糊，在前一位“借”了，但在最后的計算中卻忘記有“借”這回事。在小數(shù)的乘法計算中，對對位的法則不是很清楚。在寫最后得數(shù)的時候操作順序顛倒了，先劃去末尾“0”，再去確定積的小數(shù)位數(shù)。還有就是當(dāng)乘數(shù)中間有“0”的乘法或商中間、末尾有“0”的除法時，這樣的錯誤就會更多。

帶分?jǐn)?shù)乘除法中要求先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)乘法的計算法則進(jìn)行計算，而在課后練習(xí)中夾帶著一兩題是帶分?jǐn)?shù)的加減法，很大一部分學(xué)生都是先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，通分后再進(jìn)行相加減。

五、錯題本的建立

新課標(biāo)中重視對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的掌握，更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個過程，糾錯應(yīng)成為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個良好契機(jī)，將學(xué)生自己動手實踐、自主探究與合作交流作為學(xué)習(xí)計算的重要方式，這樣有利于激發(fā)孩子們的積極性，也能培養(yǎng)他們的主體意識，從而鞏固了計算能力。錯了，也不白錯，抓住“她”好好欣賞，看看能從中學(xué)到些什么！恩格斯說：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯中學(xué)習(xí)?！?/p>

1.在每次作業(yè)和考試講解之后，要求學(xué)生在作業(yè)本或試卷上先訂正好之后，同桌之間相互說說并把錯誤的題目用藍(lán)色圓珠筆先抄好。每天每個學(xué)生的作業(yè)、測驗中，每錯必抄，多錯多抄，少錯少抄，無錯不抄。

2.要求孩子們每周在“錯題本”的最后幾頁寫一下一周病歷，讓孩子們像做醫(yī)生那樣，只不過這次是用回憶的方式寫寫本周你都犯了哪些錯誤。而對于這一周沒有錯誤的同學(xué)來說，可以幫別人開病歷，并用自己的思路來解決，后者既可以開出一張“經(jīng)驗方”，也可以在這張方子中大談自己的經(jīng)驗論。

3.在期中、期末查漏補(bǔ)缺的復(fù)習(xí)階段，要求學(xué)生結(jié)合自己平時的錯題本，每天自己先選擇若干抄好題，留出空隙，然后再解題、批改，再一次對易錯題進(jìn)行檢測、鞏固。

六、錯題本的妙用

1.在學(xué)校把錯題抄好待回家或之后幾天獨立地把這些錯誤的題目再重新做一遍，這樣既可以防止短時間記憶也可以看看孩子們對于之前老師的講解是否真正理解了。

2.為了便于查找，讓“錯誤”變得更加清晰，我要求他們用索引的方式來編寫，這樣更方便查找，如，標(biāo)出：“概念錯誤”“審題錯誤”“思路錯誤”“理解錯誤”“無為之錯”五個板塊，對于每一板塊出現(xiàn)的錯誤都要有針對性地分析與反思，這是對于出現(xiàn)前面四種錯誤的要求，而對于“無為之錯”這一板塊除了要求完成上面的兩點外還要側(cè)重分析解題技巧、方法和思維。

3.要求學(xué)生在錯誤的題目第二次答完之后寫上幾句“警示”語：可以是提示要注意什么；解決這道題的關(guān)鍵是什么；或者是以前車之鑒，讓后者不要再犯，還可以改變題目的條件，把已知的變?yōu)槲粗臈l件等等。這些看似在給別人提建議，實則是在給自己理清解題的思路，還能在頭腦中形成一種以不變應(yīng)萬變的解題能力。

4.允許他們在錯題本空的地方自己設(shè)計一下圖案，來裝點錯題本，從而提高自己的編排能力和審美能力。

5.對于每周寫的一周病歷，要求以回憶的方式來總結(jié)一周的錯誤，之后又是怎么來確診的，這樣做的目的主要是為了讓他們對錯誤深惡痛絕。而對于這一周中，沒有錯誤的同學(xué)，在給自己或者別人開“方子”后，我們可以看看誰的設(shè)計、點子特別好，給予表揚(yáng)，這樣能調(diào)動他們的積極性，并給予他們“神醫(yī)”的稱號。

6.每個月都會有“拋磚引玉”這一項活動，這要求學(xué)生在平時做一個有心人，在平時的相互交流、錯題本的交換互閱時，看看是否在“錯題”中淘到了“金”?！皰仭钡氖清e題，“引”的是啟發(fā)。在這些錯題中找一些典型的題目給他們進(jìn)行一次“錯題大掃雷”，每月一次的掃雷，可以在游戲中清除很多難題，真正做到寓教于樂。

7.一個學(xué)期下來，每個學(xué)生手上都有一本厚厚的“錯題本”，在復(fù)習(xí)階段時同學(xué)之間、同年級之間可以相互借看，相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，就不會再出現(xiàn)“1＋1”還不知道等于幾的低級錯誤了。

8.期末復(fù)習(xí)階段，天天都有很大強(qiáng)度的訓(xùn)練，反映出來的錯誤又必須及時補(bǔ)救。這時，要求原題上的訂正還是不變，唯一變的是當(dāng)天的錯題本不再是檢查是否做了，而是要求家長對照著在學(xué)校已經(jīng)訂正好的作業(yè)或試卷給自己孩子校對、批改。在平時、雙休日或者考試前夕，有心的家長還可以根據(jù)自己孩子的“錯題本”給孩子出相應(yīng)的試卷，來進(jìn)行檢測，這就不會出現(xiàn)亂買資料或者在家時無從復(fù)習(xí)的現(xiàn)象。

七、錯題本的實效

1.加強(qiáng)對學(xué)生的挫折教育。錯題本的使用，可以改變孩子們對待錯誤的態(tài)度。做錯、考差，對孩子來說就是一種挫折。面對挫折應(yīng)該怎樣？不要看到錯誤就膽怯，而是要勇于去面對，弄清楚對待錯題的態(tài)度是減少錯題的關(guān)鍵。我們對待錯誤一定要“善待”“嚴(yán)逮”。

2.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。錯題本的使用，可以改變孩子馬馬虎虎的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。因為絕大多數(shù)的孩子為了自己能少抄一些題目，或者不用抄錯題，從而會選擇在做題時仔細(xì)仔細(xì)再仔細(xì)，只要一有多余的時間就會想著去檢查，以此來避免錯誤的再次發(fā)生。

3.提高孩子們的聽課、做題效率。為了避免自己要抄過多的錯題，孩子們就會抓住在學(xué)校的每分每秒，上課更會加倍認(rèn)真地聽講，不懂就問，不留疑點，爭取不出現(xiàn)或少出現(xiàn)錯誤。在做題時，他們會看清題目，對于題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵句都會留心，孩子們的審題能力與技巧因此也有了很大的進(jìn)步。

4.可以加強(qiáng)孩子的思維邏輯能力。因為對于每一道錯題，孩子們都要給予解題上的技巧分析，因為孩子們會在自己的錯題本上寫上分析的過程，把結(jié)論的得出緣由又重新理了一遍，自然對解決事物的邏輯推理能力也有所提高。學(xué)生能夠利用錯題集歸類、簡化、舉一反三。

5.把回家作業(yè)的主動權(quán)還給了孩子。錯的少也就意味著抄得少、做得少，不錯也就等于回家沒有作業(yè)了。正因為有這層關(guān)系，孩子們在做任何作業(yè)都會一看二做三回頭，因為他們知道回家作業(yè)的多少，取決于他們的認(rèn)真程度，錯題多的學(xué)生無疑會增加作業(yè)負(fù)擔(dān)，尤其是學(xué)習(xí)習(xí)慣差、成績差的學(xué)生，困難本來就多，怕做作業(yè)，偏偏錯題多，對他們來說思想上有抵觸情緒，時間上難以安排。雖然執(zhí)行起來有一定的困難，但我把它看成是端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、培養(yǎng)好習(xí)慣的好時機(jī)。

經(jīng)過一段時間的實踐，錯題本的使用效果是很明顯的。我們班每次測試的成績都高于同年級的平均水平，而且一些基礎(chǔ)題型和計算題的得分率甚至高達(dá)100%。

就教者本身而言，時間長了還可以分析出不同學(xué)生和整體教學(xué)存在問題的傾向性，便于抓住重點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而克服過去復(fù)習(xí)時盲目亂抓的現(xiàn)象，提高了復(fù)習(xí)補(bǔ)救的針對性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大為提高。學(xué)生的錯題處，就是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在。我不僅據(jù)此設(shè)計復(fù)習(xí)題，舍棄題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，教學(xué)思路還因此更明確，教改的步伐更堅實，學(xué)生自己也懂得了如何依據(jù)錯題，重點攻關(guān)、補(bǔ)救、反思、進(jìn)取、創(chuàng)新，各方面相得益彰。

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（作者單位 杭州師范大學(xué)東城小學(xué)）