空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的靈魂?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將發(fā)展空間觀念作為核心概念以及教育目標(biāo)。面對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂中，要給學(xué)生提供充分的實(shí)踐機(jī)會(huì)，以此來促進(jìn)學(xué)生建立表象、抽象模型，激發(fā)學(xué)生的想象力，這樣才能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。下面就《角的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)過程進(jìn)行描述和思考，并談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

環(huán)節(jié)一：游戲引入，初步感知——奠基空間觀念

1.游戲活動(dòng)：讓學(xué)生用4根、3根、2根小棒擺圖形，比一比哪個(gè)小組擺得多。

2.揭示角：在展示學(xué)生用兩根小棒擺出的各種角時(shí)，教師揭示課題：這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友——角。

3.擺角：請(qǐng)同學(xué)們照屏幕上的圖形用小棒為自己做一個(gè)新朋友。

4.指角：做完后同桌之間互相指一指哪里是角。

5.用手勢(shì)比劃角：用手勢(shì)告訴老師。

【思考：在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，開展用小棒擺圖形的游戲活動(dòng)，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)交流機(jī)會(huì)，學(xué)生的積極性一下子調(diào)動(dòng)了起來，用不同根數(shù)的小棒擺出了各種圖形，從而引出“角”，然后通過揭示角、擺角、指角、用手勢(shì)比劃角等一系列的活動(dòng)，使學(xué)生初步感知了角。這樣，借助生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)，實(shí)物觀察與描述有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念?！?/p>

環(huán)節(jié)二：主動(dòng)實(shí)踐，積極探索——形成空間觀念

孔企平教授說過：“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。”由此可見，在圖形與幾何的教學(xué)中要充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺多種感官的協(xié)同作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)強(qiáng)化感知，建立表象，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)際操作探究活動(dòng)，有利于空間觀念的形成和鞏固。

活動(dòng)一：做一做，看一看，說一說——感知角是怎樣的

1.教師演示用一個(gè)圖釘和兩個(gè)硬紙條做一個(gè)活動(dòng)角。

2.讓學(xué)生自制一個(gè)活動(dòng)角，并進(jìn)行展示。

3.觀察這些活動(dòng)角，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方？

4.說一說角是什么樣子的。

5.學(xué)生充分描述后，教師揭示：我們可以用一個(gè)點(diǎn)代替活動(dòng)角的圖釘，用兩條直線代替活動(dòng)角的紙條，這個(gè)點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條直線是角的邊。教師邊說邊比著活動(dòng)角畫出角的圖形，標(biāo)出名稱，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立角的完整表象——有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。

活動(dòng)二：變一變，比一比，想一想，議一議——理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)

1.教師操作活動(dòng)角。改變活動(dòng)角的大小，請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)角怎么變了？指一指哪兒變了。

2.學(xué)生操作活動(dòng)角。誰能讓自己的活動(dòng)角變大些？再變小些？說說是怎樣變的。

3.師生互動(dòng)活動(dòng)角。誰能讓你的角與老師的角一樣大？誰能讓你的角比老師的角大？學(xué)生擺出后，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生比著活動(dòng)角畫出圖形，指出邊和頂點(diǎn)。誰能讓你的角比老師的角??？再比著活動(dòng)角畫出這個(gè)圖形。

4.引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的三個(gè)角，說說哪個(gè)大哪個(gè)小。

【思考：教師引導(dǎo)學(xué)生利用自制的活動(dòng)角開展充分的操作活動(dòng)，使學(xué)生在操作中觀察，在觀察中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)化的數(shù)學(xué)操作實(shí)踐中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程，建立角的表象，抽象出角的模型，并為比較角的大小和尋找影響角的大小的因素做好鋪墊?！?/p>

5.課件出示兩個(gè)角度相同，但邊的長(zhǎng)短不同的角讓學(xué)生說一說，哪個(gè)大呢？（學(xué)生的意見出現(xiàn)分歧，有的認(rèn)為邊長(zhǎng)一些的角大，教師在此不急于揭示答案而是繼續(xù)拋出問題，你能想個(gè)辦法比出它們的大小嗎？學(xué)生的想法是精彩紛呈的，有的想到用三角尺的角做標(biāo)準(zhǔn)比一比，有的想把兩個(gè)角重合在一起去比較，有的用活動(dòng)角比出一個(gè)的大小，再與另一個(gè)比較。）

6.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生交流討論：角的大小與什么有關(guān)？

7.教師用課件演示將兩個(gè)角重合，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。

8.課件出示兩個(gè)完全一樣的角，動(dòng)畫演示，將一個(gè)角的兩邊打開、打開、再打開；將另一個(gè)角的兩邊延長(zhǎng)、延長(zhǎng)、再延長(zhǎng)。學(xué)生觀察討論，角的大小到底跟什么有關(guān)呢？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，揭示并板書本課的難點(diǎn)知識(shí)，使學(xué)生直觀地理解角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)，而是與兩條邊張開的大小有關(guān)。

【思考：由觀察討論到再觀察再討論，在大量的操作和思考活動(dòng)中豐富表象，逐步將學(xué)生原先獲得的模糊經(jīng)驗(yàn)明晰化、準(zhǔn)確化、系統(tǒng)化，從而真正將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在過程中提升思考，獲得發(fā)展?！?/p>

活動(dòng)三：折一折，找一找——進(jìn)一步了解角的本質(zhì)屬性

1.讓學(xué)生用提供的圓形紙片或不規(guī)則紙片折出一個(gè)角，并用所折角的頂點(diǎn)扎扎手心，感知角的頂點(diǎn)是尖尖的。摸一摸角的兩條邊，感知角的兩條邊是直直的。

2.接下來讓小組中的四個(gè)人比一比誰折的角大。

3.讓學(xué)生找一找，哪些物體的表面有角。

【思考：孩子的智慧來自于指尖。孩子們動(dòng)手實(shí)踐，操作參與這一教學(xué)設(shè)計(jì)適應(yīng)了兒童好動(dòng)的年齡和心理特征，通過讓學(xué)生折角—摸頂點(diǎn)—摸邊的活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的感知，從而進(jìn)一步了解角的本質(zhì)屬性，符合兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律?！?/p>

活動(dòng)四：嘗試操作，探索畫法——再現(xiàn)角的表象

1.學(xué)生自己嘗試用直尺畫一個(gè)角，并說出畫的方法。

2.演示畫角。

3.同桌共同畫角，左邊同學(xué)先畫，右邊同學(xué)檢查評(píng)價(jià)后，再畫一個(gè)與之不一樣的角。

【思考：縱觀第二環(huán)節(jié)中的四個(gè)教學(xué)活動(dòng)，通過讓學(xué)生做一做，看一看，說一說來感知角的樣子，再通過變一變，比一比，想一想，議一議，抽象出角的特征，然后又在折一折，找一找，畫一畫的實(shí)踐活動(dòng)中深化探索角。通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，動(dòng)口歸納，讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上加以抽象概括，遵循（從）感知→（經(jīng)）表象→（到）概念這一認(rèn)知規(guī)律。并且通過生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與想象、分析與推理等途徑，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念?！?/p>

環(huán)節(jié)三：鞏固拓展，實(shí)踐創(chuàng)新——鞏固空間觀念

1.加深認(rèn)識(shí)。（1）讓學(xué)生在變式中觀察比較判斷思考哪些是角。對(duì)于反例只要求學(xué)生用自己的話表達(dá)。通過辨認(rèn)與說理，再次加深對(duì)角的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。（2）數(shù)一數(shù)開始上課時(shí)，學(xué)生用小棒擺出的各種圖形中各有幾個(gè)角。

2.體驗(yàn)創(chuàng)造。一張長(zhǎng)方形紙用剪刀直直地剪一下還剩幾個(gè)角？小組討論，并且每個(gè)人試著剪一剪。

【思考：觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)，學(xué)生在這個(gè)情景中并不是直接動(dòng)手操作尋求答案，而是先猜想，再操作，最后驗(yàn)證評(píng)價(jià)。這樣，在想象的過程中發(fā)展了學(xué)生的空間觀念；在操作驗(yàn)證的再現(xiàn)過程中，學(xué)生的思維在反思中得到升華，由最開始的簡(jiǎn)單地認(rèn)為3個(gè)角，逐步發(fā)展到不同的剪法結(jié)果不同，可以剩3個(gè)，還可以剩4個(gè)或5個(gè)。這樣有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念】

3.拓展參與。展示出生活中的角以及由角組合成的美麗圖案，布置作業(yè)讓學(xué)生小組合作，利用角設(shè)計(jì)出美麗的圖案。

【思考：縱觀全課，正是本著在情境中認(rèn)知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動(dòng)中發(fā)展空間觀念的策略進(jìn)行教學(xué)的。使學(xué)生在“玩中學(xué)—學(xué)中玩—合作交流中學(xué)—學(xué)后交流合作”的活動(dòng)中，在動(dòng)手操作、自主探究、交流描述的過程中，充分經(jīng)歷使物體上的角數(shù)學(xué)化的過程，逐步建立角的概念，提升數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了空間觀念?！?/p>

（作者單位 河北省張家口市宣化區(qū)東二道巷小學(xué)）