【摘 要】 案例式教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科問題教學(xué)的重要方式之一，它是在認真研究教材內(nèi)容，準確把握目標要義，緊密結(jié)合學(xué)生主體基礎(chǔ)上，設(shè)置典型性的問題案例，引導(dǎo)學(xué)生開展問題探究解答的活動。本文作者根據(jù)問題教學(xué)目標要求，結(jié)合問題案例內(nèi)在特性，對開展案例性教學(xué)活動進行了論述。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；案例性教學(xué)；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系內(nèi)涵要義的集中展現(xiàn)，是教師教學(xué)理念實施的重要載體，也是學(xué)生能力素養(yǎng)鍛煉的重要平臺。問題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科有效教學(xué)的重要途徑之一，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心。選取能夠概括教學(xué)內(nèi)容精髓、展現(xiàn)教材目標要義、鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力的問題案例，并開展行之有效的問題教學(xué)活動，能夠?qū)虒W(xué)效能和學(xué)習(xí)效能的提升起到“推波助瀾”的促進作用。不可否認，傳統(tǒng)問題教學(xué)中，部分教師忽視問題案例的典型性、概括性和能力性，致使學(xué)生主體特性得不到展現(xiàn)，探究實踐的不時機，影響降低了教學(xué)“成果”。因此，在新課標、新理念要求下，高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師要將問題案例性教學(xué)作為提升教學(xué)技能、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的重要途徑和方式，開展深入有效地實踐活動。

一、抓住問題案例典型性，有效展示教學(xué)目標要義

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標、教材內(nèi)容以及教學(xué)策略展現(xiàn)的有效載體，教師問題案例的設(shè)置，要將教學(xué)目標意圖通過問題案例進行有效地展示。因此，數(shù)學(xué)教師在問題案例的設(shè)置過程中，要抓住問題案例的典型性特征，深入研究教學(xué)內(nèi)容，準確把握教學(xué)目標，認真掌握教學(xué)重難點，注重對現(xiàn)有問題案例的“創(chuàng)新”、“再加工”，設(shè)置出貼近教材意圖、貼近學(xué)生實際、展示目標要求的典型問題案例，使學(xué)生在“以此及彼”的問題案例解答過程中，實現(xiàn)教學(xué)目標和能力要求內(nèi)容的有效展示。

如在教學(xué)“利用兩角和與差的正弦、余弦公式化簡或求值實際運用”時，教師在研究分析該知識點教學(xué)目標以及知識點內(nèi)容基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有問題案例進行了“加工”，設(shè)計出“已知sinα-sinβ=-1/3，cosα-cosβ=1/2，αβ分別是銳角，求sin（α-β）的值”問題案例。通過該問題案例條件的分析，發(fā)現(xiàn)，該問題案例是考查兩角和與差、余弦公式同三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，具有一定的綜合性，解題要求sin（α-β）的值，考慮到已知條件的特點，可以先求cos（α-β）的值。這樣，學(xué)生在解答該問題案例過程中，就能夠?qū)Α皟山呛团c差的正弦、余弦公式”內(nèi)容有了更加清晰認識，也能夠使學(xué)生通過解答該問題案例實現(xiàn)對知識內(nèi)容的有效運用，有效體現(xiàn)了教學(xué)目標中的能力要求目標。

二、抓住問題案例能力性，提升學(xué)生探究創(chuàng)新能力

問題：已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω>0）的周期為π，且對一切x R，都有f（x） ≤f（π/12）=4；（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）若g（x）=f（π/6-x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間。

上述問題是教師在“三角函數(shù)”階段復(fù)習(xí)問題課教學(xué)中所設(shè)置的一道數(shù)學(xué)問題案例。在該問題案例的教學(xué)中，教師將“能力培養(yǎng)”作為問題案例教學(xué)重要內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生主體特性，提供學(xué)生自主分析、合作探究的空間，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)三角函數(shù)知識內(nèi)容，對函數(shù)解析式以及函數(shù)單調(diào)性等內(nèi)容進行探究，同時，學(xué)生在教師有效引導(dǎo)和指導(dǎo)下，動手實踐的能力得到鍛煉，思考分析的能力得到提升，實現(xiàn)問題有效解答與學(xué)習(xí)能力的雙“豐收”。

可見，“解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力鍛煉培養(yǎng)的具體要求。案例式教學(xué)作為有效教學(xué)的重要手段，其出發(fā)點和落腳點都要體現(xiàn)“能力培養(yǎng)”這一目標。因此，高中數(shù)學(xué)教師進行問題案例教學(xué)時，要堅持“以生為本”的教學(xué)理念，將“能力培養(yǎng)”滲透在問題教學(xué)全過程中，留下學(xué)生觀察問題、分析問題、探究問題、解答問題的“時間”，使學(xué)生動手能力、思維能力在問題解答中得到鍛煉和提升。

三、抓住問題案例層次性，實現(xiàn)全體學(xué)生共同進步

眾所周知，“人人獲得發(fā)展和進步”是新課標下數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標和基本要求。因此在教學(xué)中，筆者根據(jù)這一要求，在案例式教學(xué)活動中，也將“整體性教學(xué)目標”作為案例式教學(xué)活動開展的根本要求，結(jié)合學(xué)生實際，設(shè)置出具有層次性的問題案例，讓全體學(xué)生都能獲得問題解答時機，從而實現(xiàn)“不同的人在不同基礎(chǔ)上獲得共同進步”目標。

如在教學(xué)“等比數(shù)列的前n項和”內(nèi)容時，教師在問題案例設(shè)置時就運用因材施教的原則，設(shè)置了體現(xiàn)問題解答要求層次性的“等比數(shù)列{an}中，a1=-12，前3項和S3=-9，求公比q?！薄ⅰ暗缺葦?shù)列{an}的前 項和為Sn，若S5=10，S10=50，求S15的值”、“已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項公比?！钡葐栴}，這樣，各類型學(xué)生都能在同一教學(xué)內(nèi)容，不同數(shù)學(xué)問題中得到解答時機，獲得勞動“收獲”，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力“齊頭并進”的局面。

總之，案例式教學(xué)策略的開展，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和教學(xué)效能的提升，起到推動作用。高中數(shù)學(xué)教師在案例式問題教學(xué)中，要緊扣教學(xué)目標要求，抓住數(shù)學(xué)教學(xué)重難點，利用數(shù)學(xué)問題案例的內(nèi)在特性，開展有效問題教學(xué)活動，實現(xiàn)學(xué)生在問題解答過程中，能力水平得到提升，學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到樹立，數(shù)學(xué)思想得到增強。