【摘 要】 從近年來(lái)課程改革之后的各省市高考數(shù)學(xué)試卷中分析，《解析幾何》仍然是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在整個(gè)試卷中占有較大的比例。通過(guò)仔細(xì)觀察和研究可以看出，解析幾何的命題格局一般比較穩(wěn)定，大多都是以選擇題、填空題或是解答題的構(gòu)成形式出現(xiàn)，但歷年來(lái)解析幾何這部分的分?jǐn)?shù)卻直接影響著學(xué)生的整體數(shù)學(xué)成績(jī)。本文按解析幾何的考試題目類型進(jìn)行分類分析，希望通過(guò)對(duì)具體習(xí)題思維解答模式的指導(dǎo)，能讓所有高考學(xué)生了解這部分的命題趨勢(shì)，有效地掌握解析幾何的命題規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】 解析幾何；高考；類型分析

一新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)近兩年高考試題的分析，可以歸納總結(jié)出以下幾個(gè)共通性：

1.側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察。在高考試題中可以看出很多題目都能映射到課本例題以及書(shū)后練習(xí)題，但又不是完全一樣，考題在一定程度上作了相應(yīng)的延伸或擴(kuò)展。

2.重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型的考察。這里的數(shù)學(xué)思想主要是在解題中需要運(yùn)用的函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論以及數(shù)形結(jié)合的方法。熟練掌握各種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用成為當(dāng)前考驗(yàn)學(xué)生是否達(dá)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域一定水平的標(biāo)準(zhǔn)。

3.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)計(jì)算相結(jié)合。在對(duì)當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求中，既需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維能力，同樣也要求學(xué)生在計(jì)算上要保持“零失誤”。

4.考點(diǎn)范圍廣。數(shù)學(xué)考點(diǎn)范圍的廣泛已經(jīng)不僅僅是單純檢驗(yàn)學(xué)生掌握《解析幾何》的能力，而是將高中整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的一個(gè)匯總。

新課標(biāo)下解析幾何高考的考點(diǎn)：

簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，準(zhǔn)線方程，焦半徑以及焦點(diǎn)三角形

橢圓、雙曲線、拋物線和標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義、第二定義。

三類標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和應(yīng)用。

二、新課標(biāo)下高考命題的趨勢(shì)分析

根據(jù)上面對(duì)高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)和考點(diǎn)的分析，在未來(lái)的高考試題中，《解析幾何》可能出現(xiàn)以下的命題趨勢(shì)：

1.考察學(xué)生對(duì)《解析幾何》基礎(chǔ)概念的認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

3.《解析幾何》中函數(shù)、方程與不等式相結(jié)合的問(wèn)題。

3.拋物線、橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾個(gè)基本性質(zhì)的考察及引申。

4.直線與圓的位置關(guān)系的考察。

5.利用三角函數(shù)知識(shí)解決《解析幾何》問(wèn)題。

6.利用《平面幾何》來(lái)解決《解析幾何》知識(shí)。

7.平面向量在《解析幾何》中的應(yīng)用。

8.數(shù)列在《解析幾何》中的應(yīng)用。

9.拋物線切線與導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題。

10.求解曲線方程、角度、弦長(zhǎng)、面積、最值以及證明某種關(guān)系、證明定值、求軌跡和參數(shù)的取值范圍。

11.線性規(guī)劃題、應(yīng)用探索類，結(jié)論開(kāi)放討論類

問(wèn)題。

12.操作實(shí)驗(yàn)型創(chuàng)新試題。

三、題型舉例

1.選擇題

例1：

自點(diǎn)P（0，4）向圓x2+y2-2x-4y+4=0

引兩條切線，切點(diǎn)分別是A和B，則PA·PB等于

（ ）

A. 12/5 B. 6/5 C. 8√5/5 D. 4√5/5

解答：如圖1，首先可對(duì)圓方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，即化簡(jiǎn)為（x-1）2+（y-2）2=1，可知圓心為 C（1，2）。由于P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），則可知道|PA|=|PB|=2，那么tan∠APC=1/2，cos∠APB=3/5，所以PA·PB=2 ×2×3/5=12/5，所以選擇A。

分析：本題構(gòu)思精巧，將平面向量、三角函數(shù)以及圓的兩種基本方程表現(xiàn)形式相結(jié)合，難度適中。

例2：雙曲線x2/4-y2/12=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）

A. 2√3 B. 2 C. √3 D. 1

命題立意：本題考查的是線段的長(zhǎng)度或距離問(wèn)題，此解法應(yīng)從曲線的性質(zhì)入手，求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式解答。

2.填空題

例1：橢圓的離心率為 ，A是其左頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，B是其短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABF的大小為_(kāi)________。

解答：因?yàn)?= ，所以 = ，則可設(shè)a2=2，c2=3-√5，那么b2=√5-1。因?yàn)锳B=（a，b），F(xiàn)B=（-c，b），所以AB·FB=（a，b）（-c，b）=-ac+b2= =0，所以求出∠ABF=π/2

在通常的情況下，由 = 不能設(shè)a2=2，c2=3-√5， 但在這個(gè)特定環(huán)境中，這樣假設(shè)方式可以給解題帶來(lái)更多的方便，使解題過(guò)程更加快捷、簡(jiǎn)單。

例2：M是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓C：（x+1）2+（y-4）2關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為_(kāi)_______。

解答：圓心C關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0）設(shè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M（t2，t），M到點(diǎn)（3，0）的距離為d，則d2=（t2-3）2+t2=（t2-5/2）2+11/4，當(dāng)t2=2/5時(shí)，d有最小值√11/2，所以|MN|min=√11/2-1。

3.解答題

已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a。如果直線 l 同時(shí)是C1和C2的切線，稱l 為C1和C2的公切線，那么公切線兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段。

求解：a取何值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫(xiě)出切線方程

解答：函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y'=2x+2，所以曲線C1在點(diǎn)P（x1，x12+2x）的切線方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1）即y=（2x+2）x-x12。

函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y'=-2x，所以曲線C2在點(diǎn)Q（x2，-x22+a）的切線方程為y-（x22+a）=-2x2（x-x2）即y=-2x2x+x22+a。

如果直線l是過(guò)P、Q的公切線，則C1和C2的曲線方程都是直線l的方程，得到 ，聯(lián)解后得到2x12+2x1+1+a=0。

當(dāng)判別式△=4-4×2（1+a）=0時(shí)，即當(dāng)a=-1/2時(shí)候，解出x1=-1/2，此時(shí)點(diǎn)P與Q重合。將a=-1/2帶回公切線線方程，可解出y=x-1/4。

通過(guò)對(duì)解析幾何考題的簡(jiǎn)單舉例，筆者希望教師在進(jìn)行解析幾何的數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)過(guò)程中能夠更加重視對(duì)解題思維方法的傳授，在作好知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理的同時(shí)，針對(duì)高考的復(fù)習(xí)還應(yīng)該掌握最基本的數(shù)學(xué)理論，抓好基本的數(shù)學(xué)思想，提升基本的數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練，并分版塊進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，從而提升學(xué)生在解析幾何題目時(shí)的熟練度。