【摘 要】 數(shù)學(xué)解題中的審題就是通過審閱題文和題圖，理解題意，明確已知條件與所求問題間的關(guān)系而進(jìn)行的分析與綜合的思維活動(dòng)。能否做到認(rèn)真、仔細(xì)、準(zhǔn)確地審題是正確分析問題，把握問題實(shí)質(zhì)，探尋解題思路，提高解題能力的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】 審題能力；提高；數(shù)學(xué)解題

從事數(shù)學(xué)教學(xué)十多年來，最大的感受是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)難，許多學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中感覺很容易，然而作業(yè)正確率低，考試成績不高，這是因?yàn)樗麄兘?jīng)常審題錯(cuò)誤，對題目描述的數(shù)學(xué)情境不夠清晰，不能很好的挖掘題目中的隱含條件，以及合理的轉(zhuǎn)化條件。審題的好與壞直接決定了解題的成敗，所以在實(shí)際教學(xué)中必須提高學(xué)生的審題能力，那么如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力呢？

一、重視基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能，提高學(xué)生的審題能力

數(shù)學(xué)解題中的審題首先要認(rèn)真解讀題目中的文字、圖表等信息，正確地展示題目所述的數(shù)學(xué)情景，要很好地做到這一點(diǎn)需要以一定的知識儲(chǔ)備、認(rèn)知水平為依托。比如數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)中的很多命題都是圍繞概念構(gòu)成的，許多學(xué)生在審題時(shí)由于概念模糊，對概念理解不到位，導(dǎo)致解題失誤。

例1：設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，

對于任意的 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

析：這個(gè)不等關(guān)系式關(guān)鍵考查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解，如果理解不到位，此題求解就很困難了。

不難看出在平時(shí)的教學(xué)中，要重視基礎(chǔ)知識的理解和掌握，培養(yǎng)基本技能，重視方法、結(jié)論的積累，這是提高學(xué)生的審題能力的基礎(chǔ)。

二、推敲字句，找尋關(guān)鍵詞語，提高學(xué)生的審題能力

逐字逐句“推敲”是審題的第一步，關(guān)鍵詞語要抓得準(zhǔn)，就會(huì)切中題目的要害，它是解題的突破口。所謂關(guān)鍵詞語，可能是對題目涉及的數(shù)學(xué)變化的方向的描述，也可能是對要求討論的研究對象、數(shù)學(xué)過程的界定，忽略了它們，往往使解題過程變得盲目，思維變得混亂。能否正確地發(fā)現(xiàn)和理解“關(guān)鍵詞語”是審題能力高低的重要表現(xiàn)。因此在“推敲”中注意眾多問題中經(jīng)常出現(xiàn)易看錯(cuò)的易誤解的文字，如：“包含”與“包含于”、“任意”與“存在”、“大于”與“不大于”等等意義截然不同，若有疏忽，則“差之毫厘，謬以千里”。

例2：設(shè)a>0，函數(shù) g（x）=x-lnx，若對任意x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。

析：此題關(guān)鍵是考查學(xué)生對關(guān)鍵詞“任意”與“存在”的理解，若“存在”改為 “任意”又如何理解呢？若將x1，x2統(tǒng)一成x呢？

由上不難看出在平時(shí)的訓(xùn)練中，學(xué)生對數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常出現(xiàn)的關(guān)鍵詞、數(shù)學(xué)題目中特有的表述要多積累，通過訓(xùn)練看到關(guān)鍵詞馬上就能和相應(yīng)的含義對應(yīng)起來。

三、細(xì)致讀題，挖掘隱含條件，提高學(xué)生的審題能力

所謂隱含條件，是指題目中雖已給出但并不明顯，或沒有給出但隱含在題意中那些條件。對于前者，需要將不明顯的條件化為明顯的條件；對于后者，則需要根據(jù)題意，挖掘出隱含在題意中的條件，從某種意義上來說，提高學(xué)生的審題能力，主要是提高學(xué)生挖掘條件，化未知為已知的能力。

例3：在 △ABC中，D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

，求 的最大值。

析：此題不少學(xué)生一籌莫展，關(guān)鍵是條件關(guān)系式不知如何用，挖掘不出隱含條件。若抓住 可得 ，

利用同一平面內(nèi)共起點(diǎn)的三個(gè)向量 若 ，且 ，

則向量 終點(diǎn)共線，由此可得點(diǎn)P在中線AD上， 的最大值就迎刃而解了。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要時(shí)刻提醒學(xué)生，有些條件在題目中沒有明說，只有通過分析才能得出，在做題時(shí)要仔細(xì)讀題，認(rèn)真理解，善于挖掘隱含條件，這樣才能提高審題的準(zhǔn)確性。

四、重視數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的審題能力

畫圖的過程就是一種審題的過程，許多數(shù)學(xué)題的數(shù)量關(guān)系比較抽象復(fù)雜，不易看懂，但只要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把題中的已知條件和要求的問題圖象化，恰當(dāng)?shù)赜媚M實(shí)物圖或線段圖畫出來，進(jìn)行觀察思考，那么題中的數(shù)量關(guān)系就能直觀形象地暴露出來。

例4：若直線y=x+k與曲線x=√1-y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 。

析：此題畫出直線與半圓的圖形，抓住半圓是定的，直線不定但互相平行，平移直線觀察直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置，不難求出k的取值范圍。

例5：若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。

析：直接研究此方程的解對于很多同學(xué)來說有難度，容易出錯(cuò)。若將此方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩圖形直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點(diǎn)的問題來處理，畫出兩圖形，找尋兩圖形有公共點(diǎn)的臨界位置，求出此時(shí)的k值，抓住直線y=kx+1的特征，繞著定點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)看一看，那就很快能理解題意，正確解答了。

不難看出題目中的有些條件可以通過畫示意圖或線段圖來展現(xiàn)。示意圖和線段圖具有半具體、半抽象的特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生在解答時(shí)分清數(shù)量關(guān)系，理清思路，把學(xué)生難以接受的知識化難為易，它是提高學(xué)生理解能力和分析能力的有效方法。

以上是我對提高學(xué)生的審題能力的一點(diǎn)思考，審題能力的提高必須落實(shí)在每一堂課中，既需要以一定的知識儲(chǔ)備、認(rèn)知水平為依托，更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證，還需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長期過程。因此，廣泛應(yīng)用正確審題，準(zhǔn)確高效解題，不斷鞏固深化，方能提升審題成效，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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