目前，有關(guān)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的文章有很多，提出了很多相當(dāng)新穎的觀點與做法。但是，有關(guān)如何鞏固課堂教學(xué)效率的文章卻是不多。筆者竊以為課堂效率固然要提高，但是更應(yīng)關(guān)注如何鞏固課堂教學(xué)效率。學(xué)生的水平是參差不齊的，課堂教學(xué)內(nèi)容能當(dāng)堂融會貫通的同學(xué)畢竟是占少數(shù)，大部分同學(xué)都是處于囫圇吞棗狀態(tài)，那就要在課后給學(xué)生反芻的時空，讓他們能夠消化，乃至于徹底消化。筆者曾有幸拜讀了鮑紅梅老師的《“還課”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略》，從中深受啟發(fā)，并將該理論落實到教學(xué)實踐中，事實證明確實起到了鞏固課堂教學(xué)效率的作用。

還課——要求學(xué)生將已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，如概念、定義、命題、例習(xí)題等整理消化后以講課的形式把自我理解的內(nèi)容講解給同學(xué)或老師聽，力求達到使他們聽懂的目的，同時也可以讓師生指出自己理解中的不足之處，達到糾正的目的?！斑€課”可以充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生的主體性，能更好、更深地理解概念、命題的內(nèi)涵，能了解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)，同時能體會知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，獲取解決問題的最優(yōu)方法，促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過“還課”，師生、生生間可以自由地交流思想，暢談所得，展現(xiàn)自我，更能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，知識的保持決定于學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)之后在保持期間內(nèi)的復(fù)習(xí)。因此，“還課”可以促進學(xué)生及時地去鞏固課堂內(nèi)容，提高課堂內(nèi)容的掌握程度，也便于發(fā)現(xiàn)教與學(xué)過程中雙方存在的問題，及時糾正，進而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

鮑老師的文章中總結(jié)了還課的四種形式：“還課于師”、“還課于組（學(xué)習(xí)小組）”、“還課于伴（學(xué)習(xí)伙伴）”、“還課于己”，這四種形式可以針對具體情況靈活選用或穿插結(jié)合使用。還課的流程：①依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容確定還課內(nèi)容，不同層次的學(xué)生應(yīng)該確定不同層次的“還課”內(nèi)容；②編寫還課稿，將自我理解用文字呈現(xiàn)出來，理清脈絡(luò)；③將還課稿給老師或同學(xué)批閱，通過交流，讓自己的思路更清晰、條理、縝密；④用數(shù)學(xué)語言將自己的還課內(nèi)容表述出來，讓師生共同交流討論。還課流程依據(jù)具體情況也可以靈活選擇，增加或減少相關(guān)步驟，但總的來說應(yīng)與學(xué)生的水平相當(dāng)。還課稿內(nèi)容可以根據(jù)課堂筆記的內(nèi)容進行篩選和組織，也可以參照教材或其他課程資源來組織，力求做到還課稿內(nèi)容清晰、條理和縝密，貼近學(xué)生自己的“最近發(fā)展區(qū)”。

教師在初始階段應(yīng)針對不同學(xué)生不同能力水平和學(xué)生在不同時期的能力水平提出與之相應(yīng)的要求，但要注意對每個學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中提出具有發(fā)展性的要求，使每個學(xué)生都得到發(fā)展、獲取成功。下面結(jié)合筆者的實踐具體談?wù)劇斑€課”如何操作。

一、概念課型的還課

數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，也是提高解決問題能力的前提。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。概念課通常是新授課，學(xué)生首次接觸相關(guān)概念，有些可以當(dāng)堂理解，但是也有的概念比較抽象，理解起來有點困難，要求當(dāng)堂立即掌握也是不太現(xiàn)實的。因此，要求學(xué)生還課就顯得特別重要。通過還課，可以讓我們學(xué)生去思考：①這堂課研究的是什么概念？有什么背景知識？與已學(xué)的相關(guān)概念有什么關(guān)系？②概念的名稱、相關(guān)術(shù)語有什么特點？③概念中有哪些補充規(guī)定或限制條件？為什么要有這些規(guī)定和限制條件？④這個概念能不能換個等價說法？⑤根據(jù)概念，可以推導(dǎo)出哪些基本的性質(zhì)？這些性質(zhì)在應(yīng)用中起什么作用？⑥概念中涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法？……通過對以上問題的逐一思考，學(xué)生對概念的理解就會上升一個層次。比如，在《函數(shù)的概念和圖象》（蘇教版）的第一課時后，設(shè)計了如下還課稿模板：

對照表格學(xué)生依據(jù)自己的能力完成有關(guān)內(nèi)容，可以增加或減少，然后和老師、學(xué)生交流批閱，提出修改意見，最后再利用時間在課堂上面向所有學(xué)生進行還課，展現(xiàn)自我（可以用實物投影儀直接投影學(xué)生的還課稿）。

課堂還課片斷：

生1：我在理解函數(shù)概念時抓住了如下關(guān)鍵詞：“數(shù)集”、“每一個”、“惟一”、“對應(yīng)”等，理解相應(yīng)的含義，對我掌握函數(shù)概念很有幫助。另外，要注意值域C與數(shù)集B的關(guān)系是 ，不能把數(shù)集B等同于值域……

生2：求定義域的方法很多，常規(guī)的概括起來有如下：①分式的分母不為0；②被開平方的式子大于等于0；0次冪的底數(shù)不為0……總之，就是求使得解析式有意義的自變量的范圍。

生3：……判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，應(yīng)函數(shù)“三要素”完全一致，否則就不是同一函數(shù)……

生4：學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，我找到了如下題目，感覺值得我們一起共享……

通過學(xué)生的還課，可以取長補短，可以更好地回顧知識內(nèi)容，加強理解與記憶，同時也可以促動所有學(xué)生一起還課，展現(xiàn)自我，鞏固自己的收獲。

二、習(xí)題課型的還課

習(xí)題課是在新授課之后，教師有目的、有計劃地指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)過的知識進行一系列基本訓(xùn)練的教學(xué)活動。其目的是加深學(xué)生對基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)知識系統(tǒng)，逐步形成合理的認知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納、直覺、抽象等能力。習(xí)題課往往容量較大，課堂通常只能粗淺的梳理一遍，深層次的消化應(yīng)在課后的回顧與反思中，因此對于習(xí)題課的還課應(yīng)抓住以下幾個方面：①課堂運用何種知識解決了何種問題？②在解題中要注意什么？容易出現(xiàn)哪些錯誤？③有沒有其他方法來解決這個問題（實現(xiàn)一題多解）？這些方法中哪個方法最簡便？④有沒有解過與之相同或相近的問題？它們之間有何關(guān)聯(lián)（實現(xiàn)多題一解）？⑤涉及哪些數(shù)學(xué)思想與方法……通過這樣的還課方式，使學(xué)生對于知識點的掌握和運用更加全面、扎實，也提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，真正地讓學(xué)生跳出了題海。比如，在《直線與圓的位置關(guān)系》的習(xí)題課后，學(xué)生設(shè)計了如下模板：

通過還課，對直線與圓位置關(guān)系理解更深刻，判斷方法的選擇更優(yōu)化；同時“解題中的注意點”就是以后做題中要出錯的地方，通過還課，可以加深印象，加強理解，以防今后再出同類型的錯誤；另外， “一題多解”能夠鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，靈活地選擇解題切入點。而 “多題一解”可以能夠揭示題目間的關(guān)聯(lián)，直達問題的本質(zhì)，通過轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題來達到解決新問題的目的，提高了學(xué)習(xí)效率。

三、復(fù)習(xí)課型的還課

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常要進行單元或章節(jié)復(fù)習(xí)，它的作用是系統(tǒng)歸納整理階段所學(xué)知識、方法以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，溝通知識、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，再通過解決一些綜合或應(yīng)用問題，訓(xùn)練技能，進而達到提高能力的目的。同時還可以幫助學(xué)生對階段學(xué)習(xí)查漏補缺，鞏固提高。所以復(fù)習(xí)課是個重要課型，課堂涉及的問題、方法較多，是學(xué)生形成系統(tǒng)知識的有效課型。但同時也會出現(xiàn)學(xué)生不能當(dāng)堂消化的情況。對于復(fù)習(xí)課的還課，要有基礎(chǔ)，也要有提高，應(yīng)是對自己階段學(xué)習(xí)的回顧與總結(jié)，故還課內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于思想、方法的總結(jié)，形成自我的知識體系與框架。

比如，在《數(shù)列》章節(jié)復(fù)習(xí)的第一堂復(fù)習(xí)課后，設(shè)計如下還課模板：

其中結(jié)構(gòu)圖應(yīng)以自己掌握的知識網(wǎng)絡(luò)來呈現(xiàn)，再與其他同學(xué)比較，完善自己的知識體系。復(fù)習(xí)課的還課主要體現(xiàn)學(xué)生的知識掌握是否有遺漏的地方？采取什么措施、方法來補救的？學(xué)完一章后的整體感悟如何？……通過還課可以讓學(xué)生站在一個更高的角度去看待問題。課型還有很多，這里不再一一贅述，學(xué)生可以根據(jù)自我需要靈活處理。

“還課”中，教師應(yīng)扮演組織者、引導(dǎo)者，正確引導(dǎo)學(xué)生，并給予及時鼓勵和適當(dāng)指導(dǎo)、幫助，同時也起到了督促的作用，讓“還課”成為教學(xué)常態(tài)，使之真正成為提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法。另外，“還課”雖然對鞏固課堂教學(xué)效率很有幫助，但是也不能每堂課都如此操作，因為學(xué)生的精力與時間是有限的，一周搞個兩到三次，還是完全可以的。有興趣的老師、同學(xué)不妨與我一起去探索如何更好地實現(xiàn)“還課”。