元認(rèn)知，通俗地說(shuō)是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家弗來(lái)維爾在他的《認(rèn)知發(fā)展》一書(shū)中，把元認(rèn)知釋義為“對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知和控制”，“是一個(gè)人對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程和認(rèn)知產(chǎn)品或任何與認(rèn)知有關(guān)的東西的了解”。美國(guó)另一位教育家加羅弗羅認(rèn)為：“元認(rèn)知是指人所具有的關(guān)于他的認(rèn)知活動(dòng)的知識(shí)和控制，也就是他對(duì)自己的認(rèn)知行為了解了些什么，以及在他認(rèn)知作業(yè)過(guò)程中如何調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知行動(dòng)。”伊里諾斯大學(xué)閱讀研究中心的布朗認(rèn)為：“……元認(rèn)知是一種執(zhí)行活動(dòng)，它包括預(yù)料、計(jì)劃、核對(duì)和監(jiān)控。”具體地說(shuō)，元認(rèn)知的概念包括三方面的內(nèi)容：一是元認(rèn)知知識(shí)，即個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)、過(guò)程、結(jié)果以及與之有關(guān)的知識(shí)；二是元認(rèn)知體驗(yàn)，即伴隨著認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)；三是元認(rèn)知監(jiān)控，即個(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的過(guò)程中，對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)積極進(jìn)行監(jiān)控，并相應(yīng)地對(duì)它進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到預(yù)定的目的。

加羅弗羅指出：“如果我們希望學(xué)生成為數(shù)學(xué)的主動(dòng)學(xué)習(xí)者，而不是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和步驟的了解者，那么，我們必須設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)，使之有助于發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知?！?/p>

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生解題的元認(rèn)知，對(duì)于激發(fā)其智力潛能，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力都有幫助。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者初步體會(huì)到培養(yǎng)學(xué)生的解題元認(rèn)知可以從以下幾方面入手。

一、揭示思維過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生解題的元認(rèn)知，教師要以自己的實(shí)際行動(dòng)為學(xué)生做出榜樣，要通過(guò)揭示自己在解題過(guò)程中的控制、決定和行動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何控制和調(diào)節(jié)行為，要將解題的計(jì)劃、監(jiān)控和評(píng)價(jià)中所運(yùn)用的策略和行為盡可能清晰地展示出來(lái)。讓學(xué)生通過(guò)觀摩、聆聽(tīng)教師對(duì)解題思維過(guò)程的分析、評(píng)價(jià)，看清何時(shí)和如何解題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，獲取對(duì)知識(shí)的思維過(guò)程。

二、訓(xùn)練思維策略

思維策略是在元認(rèn)知的參與下，直接地或間接地作用于學(xué)習(xí)內(nèi)容的手段。數(shù)學(xué)思維策略主要有：形象（直感）思維，如觀察、操作、畫(huà)圖等；抽象（邏輯）思維，如定量思維、辯證思維等；靈感（頓悟）思維，如直覺(jué)、猜測(cè)、發(fā)散等。訓(xùn)練思維策略，就是訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的思維方法，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)問(wèn)題的決策綜合能力。思維策略的訓(xùn)練，既可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，也可專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)思維訓(xùn)練課。這種訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有顯著的效果。

三、調(diào)控思維方法

當(dāng)學(xué)生掌握了一定的思維策略之后，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在具體的解題過(guò)程中對(duì)自己的思維方法進(jìn)行有針對(duì)性的反思、調(diào)控，進(jìn)一步思考解題的各種策略，并對(duì)它們進(jìn)行比較和選擇，最終得出一個(gè)“求解計(jì)劃”，并“實(shí)行計(jì)劃”，進(jìn)行“回顧”。這是由于學(xué)生在解題時(shí)，起初的思維方法，往往帶有一種思維定勢(shì)，有時(shí)不能“一走到底”，于是就得轉(zhuǎn)化思維，另辟新徑。因此，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解題時(shí)能經(jīng)常反問(wèn)自己：思路是否正確，方法是否得當(dāng)，是否需要進(jìn)行調(diào)整、轉(zhuǎn)換。要使解題的思維方法與解題的目的步步靠攏。

例如：甲、乙兩倉(cāng)存有小麥的重量比是5∶4，甲倉(cāng)運(yùn)50噸給乙倉(cāng)后，甲、乙兩倉(cāng)小麥的重量比是4∶5。問(wèn)甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存小麥多少?lài)崳?/p>

受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生看到題中交換前“甲、乙兩倉(cāng)存有小麥的重量比是5∶4”，交換后“甲、乙兩倉(cāng)小麥的重量比是4∶5”，就籠統(tǒng)地將這道題視為比例應(yīng)用題，于是就從比例應(yīng)用題的角度去分析，但由于題中條件所限，難以直接運(yùn)用比例方法求出甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存小麥的噸數(shù)。因此，需調(diào)控思維方法，轉(zhuǎn)化解題思路，用分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行分析：甲乙兩倉(cāng)小麥的重量雖然在交換中都起了變化，但兩倉(cāng)小麥的總噸數(shù)是不變的，這樣，可以把兩倉(cāng)小麥的總噸數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量，把5∶4轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)■，甲倉(cāng)原來(lái)就占兩倉(cāng)總噸數(shù)的

■；把4∶5轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)■，甲倉(cāng)后來(lái)占了兩倉(cāng)總噸數(shù)的■。從而找到甲倉(cāng)運(yùn)給乙倉(cāng)的分率是（■-■），并且與50噸相對(duì)應(yīng)，于是便可求出兩倉(cāng)小麥總噸數(shù)，繼而求出甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存小麥的噸數(shù)：

（1）兩倉(cāng)總噸數(shù)：50÷（■-■）=450（噸）

（2）甲倉(cāng)噸數(shù)：450×■=250（噸）

（3）乙倉(cāng)噸數(shù)：450×■=200（噸）

實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的解題元認(rèn)知，能發(fā)展學(xué)生思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，優(yōu)化教學(xué)素養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位 江蘇省靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）