一、從把握內(nèi)涵入手，跨越滲透

日前，筆者用“思想方法”為關(guān)鍵字查詢(xún)了網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果與思想方法有關(guān)的文章都跟滲透有聯(lián)系。滲透，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是不同的物體交融在一起，你中有我我中有你。從2001年開(kāi)始，思想方法寫(xiě)進(jìn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》成為了教學(xué)目標(biāo)。這不但凸顯了思想方法作為教學(xué)目標(biāo)的地位，還提出了教師實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的方法，學(xué)生獲得這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的途徑。因此，筆者對(duì)作為教學(xué)目標(biāo)之一的思想方法，僅靠滲透是否能完成使命持懷疑態(tài)度。

我們從滲透的內(nèi)涵可以看出，滲透如果能作為教育方法或策略的話(huà)，只是被動(dòng)式、單向地、悄悄地進(jìn)行，而非主動(dòng)地、互動(dòng)地、目標(biāo)明確地實(shí)施，何況還不是教育方法或策略。而《課程標(biāo)準(zhǔn)》以為“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程”，教師“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等”獲得一些基本數(shù)學(xué)思想方法。教師在推進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，自己也提高了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，師生的互動(dòng)，就是思想的交流，共同的發(fā)展。因此，滲透難以承擔(dān)“四基”中的“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)思想方法”的責(zé)任，而必須重新探究新的教學(xué)方法、途徑和策略等，實(shí)施跨越滲透的思想方法教學(xué)。

二、從落實(shí)目標(biāo)出發(fā)，拓展途徑

數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法。為此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)著眼于“四基”目標(biāo)，立足課堂活動(dòng)，拓展教學(xué)途徑，抓住操作感受—活動(dòng)體驗(yàn)—交流領(lǐng)悟—反思提升這一途徑，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法。

1. 抓住操作感受，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等感受蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法，這是最低層次的“獲得”。如在教學(xué)“幾分之一”時(shí)，教師在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“■”后，讓學(xué)生折出長(zhǎng)方形紙的■，并涂上顏色，有意識(shí)地在涂顏色部分寫(xiě)上“■”。學(xué)生有以上經(jīng)驗(yàn)，再用類(lèi)比遷移的方法，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出“幾分之一”，從而讓學(xué)生感受“不管什么圖形只要平均分成幾份，分母就是幾，其中的每份都是這個(gè)圖形的幾分之一”。這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)物直觀—圖象語(yǔ)言—抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，不僅引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)新知，又讓學(xué)生感受了數(shù)形結(jié)合思想。

2. 抓住活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)知識(shí)的探究者、過(guò)程的經(jīng)歷者、思想的體驗(yàn)者的角色，教師要善于組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與其間，通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)獲得思想方法。

3. 抓住交流領(lǐng)悟，通過(guò)獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，促進(jìn)教學(xué)過(guò)程的師生、生生互動(dòng)領(lǐng)悟新的思想、新的方法與新的思維。

4. 抓住反思提升，引領(lǐng)學(xué)生在探究過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生成、遷移的過(guò)程，經(jīng)歷困惑、思考、探索、提升的心路歷程，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的靈動(dòng)性，而數(shù)學(xué)思想方法這一隱性?xún)?nèi)容也就變得可感覺(jué)、觸摸了。

例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”，通過(guò)擺小棒引導(dǎo)學(xué)生感受符號(hào)化思想時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生擺1個(gè)正方形用4根小棒，2個(gè)正方形用7根小棒，3個(gè)正方形用10根小棒，照這樣擺，要擺10個(gè)正方形需要幾根小棒？怎么算？并用課件演示越來(lái)越多的正方形這一過(guò)程。接著引導(dǎo)學(xué)生思考假如擺100個(gè)正方形、1000個(gè)正方形，該如何計(jì)算小棒？繼而啟發(fā)學(xué)生如何用一個(gè)式子把剛才所擺的1個(gè)……10個(gè)，100個(gè)……1000個(gè)正方形所需的小棒根數(shù)表示出來(lái)。學(xué)生通過(guò)用△×3+1、個(gè)數(shù)×3+1、a×3+1、m×3+1、x×3+1等式子把擺連續(xù)任意個(gè)正方形所需的小棒簡(jiǎn)捷、明快地表示出來(lái)時(shí)，也就領(lǐng)略到了符號(hào)化思想的真諦，符號(hào)化思想也因此得到提升。

數(shù)學(xué)思想方法在新授課中屬于“初識(shí)、萌發(fā)”階段，在練習(xí)、總結(jié)反思、復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得、提升和應(yīng)用過(guò)程。

三、從經(jīng)歷過(guò)程驅(qū)動(dòng)，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想方法的形成絕不是一朝一夕的，學(xué)生獲得思想方法也不可能是“一勞永逸”的。實(shí)際上，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累、技能的不斷增強(qiáng)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而思想方法教學(xué)也要體現(xiàn)出孕伏、萌發(fā)、形成和發(fā)展的層次性。立足課堂教學(xué)，落實(shí)過(guò)程，適時(shí)適度引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感受、體驗(yàn)、感悟、運(yùn)用等過(guò)程，由淺入深、循序漸進(jìn)獲得數(shù)學(xué)思想方法。例如，轉(zhuǎn)化思想方法的獲得，就可以通過(guò)多次孕育、反復(fù)體驗(yàn)下進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)初次感受了轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生用剪、移、拼的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過(guò)程中，初步獲得“把未知的問(wèn)題盡可能轉(zhuǎn)化成為已知的問(wèn)題來(lái)解決”的轉(zhuǎn)化思想感受。在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，要求學(xué)生設(shè)法將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形等已學(xué)過(guò)的圖形，再利用平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。學(xué)生在推導(dǎo)三角形的面積公式的過(guò)程中逐漸領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化思想。繼而在教學(xué)梯形面積時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生使用“轉(zhuǎn)化”思想方法，將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積公式。隨著體驗(yàn)次數(shù)的增加，學(xué)生對(duì)某一思想方法的認(rèn)識(shí)也會(huì)逐漸加深，通過(guò)內(nèi)化、運(yùn)用、持續(xù)提升，轉(zhuǎn)化思想就深深地植入學(xué)生的心田。

四、從講求策略給力，系統(tǒng)運(yùn)作

任何有穿透性的思想，都具有系統(tǒng)性；任何有影響力的方法，必有富有成效的策略相配套。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要跨越滲透，要拓展途徑，要循序漸進(jìn)，更要講求策略，系統(tǒng)運(yùn)作。

講求策略就是為提高思想方法教學(xué)的有效性，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方案集合，講求科學(xué)的方法。筆者以為在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，可采用感受—體驗(yàn)—領(lǐng)悟—提升四步策略。

1.感受是指教師實(shí)施基本知識(shí)與技能的教學(xué)時(shí)，重視引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想。“感受”是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。

2.體驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生親歷其間，對(duì)蘊(yùn)藏在知識(shí)形成過(guò)程中的思想方法的感悟，這是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的前提。

3.領(lǐng)悟是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)感悟的思想方法的理性思考，是認(rèn)識(shí)的深化，是對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想有所領(lǐng)會(huì)，有所覺(jué)悟。

4.提升是指經(jīng)過(guò)一階段的數(shù)學(xué)思想教學(xué)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己掌握的情況，既要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)領(lǐng)悟的成果，又要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活運(yùn)用領(lǐng)悟的成果解決實(shí)際生活問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出或明確一種數(shù)學(xué)思想，效果可能更好些。

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，它的前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往是后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)，而后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又是前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的延伸和發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系，由此而組成一個(gè)具有嚴(yán)密邏輯性的系統(tǒng)，它的思想方法也是如此。《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”中三個(gè)學(xué)段都有相應(yīng)的思想方法的學(xué)段目標(biāo)，構(gòu)成了系統(tǒng)的教學(xué)體系。例如，第一至第三學(xué)段的數(shù)學(xué)思考中都有四項(xiàng)目標(biāo)，第一項(xiàng)分別是“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程，發(fā)展空間觀念”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀”。由此可見(jiàn)，思想方法的教學(xué)不單要講求策略，更要系統(tǒng)運(yùn)作、有序推進(jìn)，而且要有一個(gè)從具體到抽象，從感性到理性的系統(tǒng)過(guò)程。例如，小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的系統(tǒng)獲得，低年級(jí)通過(guò)讀讀數(shù)軸上表示的數(shù)，寫(xiě)寫(xiě)數(shù)軸上依次排列的數(shù)，讓學(xué)生初步感受數(shù)與圖形之間的關(guān)系；中年級(jí)在教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)線段圖幫助整理?xiàng)l件和問(wèn)題，理解題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用圖形來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的好處；高年級(jí)在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生知道圖形不但能反映數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量之間的變化。通過(guò)這種循序漸進(jìn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的積累，學(xué)生就會(huì)逐步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的感悟，逐步形成借助于圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。

五、從綜合運(yùn)用提升，觸類(lèi)旁通

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。只有把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)嫻熟于心，才能掌握解基本題的技能，只有掌握了思想方法，才能達(dá)到舉一反三，從解決一道習(xí)題實(shí)現(xiàn)能解決一批習(xí)題，逐步提高解綜合問(wèn)題和應(yīng)用問(wèn)題的能力，做到觸類(lèi)旁通。例如，在“平面圖形面積”復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生以轉(zhuǎn)化思想為主線，理清各種平面圖形之間的知識(shí)聯(lián)系，有的從長(zhǎng)方形求積公式s=ah出發(fā)，聯(lián)想出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系；還有的從梯形的求積公式s=■(a+b)·h出發(fā)，聯(lián)想出三角形、正方形、圓形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的求積公式……展示出這些平面圖形隨著相關(guān)邊長(zhǎng)的變化可以相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)會(huì)了建模，有頓悟之感，通過(guò)綜合運(yùn)用，提升思想方法的靈氣。

誠(chéng)然，培養(yǎng)學(xué)生透徹領(lǐng)悟并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，不是一堂課所能達(dá)到的效果。教師要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中牢固樹(shù)立目標(biāo)意識(shí)，圍繞數(shù)學(xué)思想方法為核心展開(kāi)教學(xué)，在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合鏈，跨越滲透，拓展途徑，系統(tǒng)運(yùn)作，講求策略，循序漸進(jìn)，綜合運(yùn)用。

（作者單位：福建省平潭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 專(zhuān)題責(zé)任編輯：王彬）