這是筆者執(zhí)教的蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《乘法復(fù)習(xí)》一課（p92）中，一道習(xí)題的教學(xué)片段。

9.先計(jì)算下面兩題，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著填寫(xiě)。

（1）45×9=（ ） （2）63×9=（ ）

450-45=（ ） 630-63=（ ）

27×9=（ ）-（ ）=（ ）

56×9=（ ）-（ ）=（ ）

9×78=（ ）-（ ）=（ ）

教學(xué)片段1：

教師先讓學(xué)生計(jì)算（1）與（2）兩題，再交流結(jié)果。

師：為什么結(jié)果一樣呢？這里面有什么規(guī)律呢？

當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)只有較少學(xué)生舉手時(shí)，就讓學(xué)生先討論一下。討論的過(guò)程中，教師啟發(fā)學(xué)生：45×9表示什么意思？

生：45個(gè)9的和是多少。

師：還表示什么意思？

生：9個(gè)45的和是多少。

師：看下面的算式，450－45，450表示多少個(gè)45？

生：10個(gè)。

師：再減1個(gè)呢？

生：9個(gè)。

師：所以它和45×9的結(jié)果相等。（板書(shū)：45×9＝450－45＝405）

再用同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題（2）結(jié)果相等的原因。

教師讓學(xué)生根據(jù)探索的規(guī)律，直接填寫(xiě)后3題的結(jié)果。在學(xué)生填寫(xiě)的過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生有困難，不得不又請(qǐng)一位成績(jī)較好的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)規(guī)律，再讓學(xué)生填寫(xiě)。不少學(xué)生還是存在困難。情況主要有以下兩種：一是不理解連等這種形式，把乘法的結(jié)果直接寫(xiě)在等號(hào)的右邊，當(dāng)成被減數(shù)；二是先根據(jù)乘法算出結(jié)果，也知道結(jié)果寫(xiě)在最后，但是減法算式是根據(jù)結(jié)果編的一個(gè)減法算式，并不是10個(gè)多少再減去1個(gè)多少的樣子。

【反思】教學(xué)過(guò)程“急功近利”。在學(xué)生算出結(jié)果相同后就急于讓學(xué)生找到其中的規(guī)律，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)程，當(dāng)然不能很好地表達(dá)規(guī)律，交流時(shí)定會(huì)出現(xiàn)障礙，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程會(huì)顯得說(shuō)教味重了些，學(xué)生主體地位缺失。學(xué)生只是計(jì)算后再“接受”規(guī)律，因此對(duì)規(guī)律感受不深刻。因?yàn)樘剿鞯倪^(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生就難以有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

起初，筆者認(rèn)為，此題的目的就是通過(guò)找規(guī)律，向?qū)W生初步滲透乘法分配律，重點(diǎn)是進(jìn)行一個(gè)數(shù)乘9的簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)。但是在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)成人所謂的簡(jiǎn)便方法沒(méi)有深刻的體驗(yàn)，怎么會(huì)主動(dòng)地接受并靈活運(yùn)用呢？通過(guò)這類型題目的教學(xué)體會(huì)乘法分配律不是最佳途徑，本來(lái)分配律較抽象，難理解，要結(jié)合具體的直觀情境學(xué)生才易接受。因此，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)就成為本題的主要教學(xué)目標(biāo)。如何使本題的教學(xué)更具探索性，學(xué)生的學(xué)習(xí)更具主動(dòng)性、思考性呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是教師要放慢速度，讓學(xué)生充分進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、比較、交流、感受，經(jīng)歷探究的過(guò)程，才有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

經(jīng)過(guò)集體研討，筆者又進(jìn)行了教學(xué)再實(shí)踐。

教學(xué)片段2：

1. 出示題目，初步感知。

出示題目：45×9與450－45；63×9與630－63

通過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式的結(jié)果相等。教師板書(shū)：45×9＝450－45；63×9＝630－63。

【設(shè)計(jì)意圖】更新原有的觀念，即等號(hào)后面必定要寫(xiě)算式的結(jié)果。學(xué)生能體會(huì)到等號(hào)也可以表示兩個(gè)算式的相等關(guān)系。

2.引導(dǎo)探究，初步認(rèn)識(shí)規(guī)律。

師：這兩組算式的結(jié)果相等。同學(xué)們能不能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘法算式有什么特點(diǎn)嗎？

生：都是乘以9。

師：跟它們分別相等的減法算式各有什么特點(diǎn)？

生：我發(fā)現(xiàn)用多少乘以9，就減去多少。

師：他發(fā)現(xiàn)了減數(shù)的規(guī)律。誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)被減數(shù)的規(guī)律呢？

生：被減數(shù)就是這個(gè)數(shù)后面添個(gè)0。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生：也就是把這個(gè)數(shù)乘以10。

【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)學(xué)生算出結(jié)果后，教師不是急于把探究的目光引向?yàn)槭裁聪嗟?，而是給學(xué)生時(shí)間，充分觀察比較、感受這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)乘9等于這個(gè)數(shù)后面添1個(gè)0，再減去這個(gè)數(shù)。由于生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)背景等不同，不同的學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)的程度不同，關(guān)注的角度也不同，表達(dá)的方式也不同。在交流的過(guò)程中，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)化地表達(dá)。教師讓學(xué)生充分地發(fā)揮，而不是硬牽著學(xué)生用同一種表達(dá)方式。

3. 提出猜想，驗(yàn)證規(guī)律。

在學(xué)生交流后，啟發(fā)學(xué)生：你能照樣子再寫(xiě)出幾個(gè)算式嗎？

生1：35×9＝350－35

生2：73×9＝730－73

生3：16×9＝160－16

……

師：這樣的算式能寫(xiě)完嗎？

生：寫(xiě)不完。

師：我們都用等號(hào)把這兩個(gè)算式連起來(lái)，但是它們等不等，我們有什么辦法驗(yàn)證嗎？

生：可以計(jì)算。

師：要把寫(xiě)不完的算式都算過(guò)去嗎？

生：不要。因?yàn)?個(gè)35就和10個(gè)35減1個(gè)35相等。（根據(jù)學(xué)生回答，在相應(yīng)算式下面板書(shū)：9個(gè)35，10個(gè)35－1個(gè)35）

師：真能發(fā)現(xiàn)！那么其他的算式要不要計(jì)算呢？

生：也不要。因?yàn)?個(gè)多少就是10個(gè)多少減去1個(gè)多少。

師：概括得真好！一個(gè)數(shù)乘9，可以先算這個(gè)數(shù)乘10，再減去這個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生照樣子再寫(xiě)幾個(gè)算式是進(jìn)一步強(qiáng)化剛才所發(fā)現(xiàn)的算式間的關(guān)系。學(xué)生在經(jīng)歷了形式上的發(fā)現(xiàn)后，再質(zhì)疑：它們的結(jié)果也相等嗎？能不能驗(yàn)證？由表及里，把探究引向深入，使探究活動(dòng)不流于形式、淺嘗輒止，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

4. 比較反思，積累經(jīng)驗(yàn)。

師：既然它們的結(jié)果相等，你會(huì)選擇算哪個(gè)呢？

生1：選減法，減法比連續(xù)進(jìn)位乘要好算一些。

生2：用10個(gè)里減1個(gè)的算法，因?yàn)?0個(gè)多少就是在這個(gè)數(shù)后面加個(gè)0。

生3：我喜歡直接用乘法，只要列一個(gè)豎式，用減法也要列豎式，多了一個(gè)算式。

師：那就用你們喜歡的方法算吧。

【設(shè)計(jì)意圖】哪種方法簡(jiǎn)便，只有學(xué)生有深刻的體會(huì)，對(duì)這種方法才能認(rèn)可。一個(gè)數(shù)乘9轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)的10倍減去這個(gè)數(shù)，沒(méi)有明顯簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)迫學(xué)生用哪種方法只能是適得其反。筆者認(rèn)為，此題的教學(xué)，不是讓學(xué)生掌握這種計(jì)算方法，而是通過(guò)這一題的教學(xué)，通過(guò)學(xué)生找規(guī)律這么一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。

5. 遷移拓展，發(fā)展思維。

最后，進(jìn)一步拓展：35×11表示什么意思？你會(huì)算出它的結(jié)果嗎？供學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展。

【反思】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體。學(xué)生只有積極主動(dòng)地參悟數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，才能逐步積累初步的歸納、推理等數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。這次教學(xué)中，筆者注重了過(guò)程，首先通過(guò)計(jì)算，學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式之間的相等關(guān)系。學(xué)生通過(guò)初步的觀察、比較、交流，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式的一些特征，積累觀察活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。再通過(guò)列舉出類似的等式，能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律積累更多的感性材料，利于學(xué)生深入地探索規(guī)律。可以看到，學(xué)生的活動(dòng)由“點(diǎn)”到“面”，從一兩個(gè)算式中的規(guī)律，提出猜想推廣到一類算式，這是合情推理。學(xué)生此時(shí)已能正確完成相關(guān)題目，探究活動(dòng)能否就到此為止？推理到底是否正確，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生再質(zhì)疑，進(jìn)而驗(yàn)證，有利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S活動(dòng)的習(xí)慣。由于“不能把所有的算式全部算過(guò)去”，不能進(jìn)行完全歸納，引導(dǎo)學(xué)生再自發(fā)進(jìn)行“演繹推理”，由對(duì)“一個(gè)”算式的解釋推廣到“一類”算式的概括解釋。這些數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，生成于思維層面，沒(méi)有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行判斷和推理，且整個(gè)過(guò)程逐漸趨于理性，學(xué)生的思維趨于嚴(yán)密。從數(shù)學(xué)材料中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而產(chǎn)生猜想，進(jìn)行合情推理、驗(yàn)證，進(jìn)而進(jìn)行論證，獲得合理的解釋，進(jìn)行舉一反三，推廣至一類。學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)留下數(shù)學(xué)思維的痕跡，長(zhǎng)此以往，最終會(huì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積淀。數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道。這些成分對(duì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的作用。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）