一、理解數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提出背景

（一）從數(shù)學(xué)觀來(lái)看

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)一直有不同的認(rèn)識(shí)，概括起來(lái)可以分為兩大類：一種是靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀，一種是動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。

作為靜態(tài)的數(shù)學(xué)是把數(shù)學(xué)看成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)概括活動(dòng)的結(jié)果，等同于數(shù)學(xué)知識(shí)（結(jié)論、命題、公式等）的匯集，這些數(shù)學(xué)知識(shí)被看成無(wú)可懷疑的真理。這一觀念現(xiàn)在遭到了越來(lái)越多的人的質(zhì)疑，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是可錯(cuò)的、變化的，并和其他知識(shí)一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物。

動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀則認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)被看成一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不應(yīng)是靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)而應(yīng)該是活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)。弗賴登塔爾指出：“學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué)，即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。”

“獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一提出，正是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀的一種具體體現(xiàn)。

（二）從課程觀來(lái)看

杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！边@里的“經(jīng)驗(yàn)”概念包括兩重意義：一是經(jīng)驗(yàn)事物，二是經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。杜威建立起的“經(jīng)驗(yàn)自然主義經(jīng)驗(yàn)課程范式”，不僅提出課程開(kāi)發(fā)的基本思路，也為課程實(shí)施提供了理論背景。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》）對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有多處闡述，其中“前言” 部分的基本理念指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！笨梢钥闯?，教師的任務(wù)不再是把學(xué)生從知識(shí)的此岸引領(lǐng)到彼岸，而是讓學(xué)生投身此岸到彼岸的過(guò)程中。不再只是滿足于學(xué)生獲得知識(shí)，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。這是一種根本性的改變。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年）》）使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在表述課程目標(biāo)時(shí)從四個(gè)方面進(jìn)行了具體的闡述，一個(gè)是知識(shí)技能，一個(gè)是數(shù)學(xué)思考，一個(gè)是問(wèn)題解決，一個(gè)是情感態(tài)度，實(shí)際上，像數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度，這些目標(biāo)都是過(guò)程目標(biāo)，而知識(shí)技能的學(xué)習(xí)也不僅僅是要關(guān)注結(jié)果，同時(shí)還要經(jīng)歷過(guò)程。筆者認(rèn)為，過(guò)程目標(biāo)要落實(shí)在經(jīng)驗(yàn)的積累上，解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，這些都可以理解為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）從“四基”關(guān)系看

《課標(biāo)（2011年）》把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，基本（數(shù)學(xué)）思想、基本（數(shù)學(xué)）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能在課程目標(biāo)中并列，表明基本（數(shù)學(xué)）思想、基本（數(shù)學(xué)）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不再是教學(xué)的附屬，是數(shù)學(xué)教學(xué)必須落實(shí)的目標(biāo)。從知識(shí)的角度來(lái)看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識(shí)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是一種感性的、情景化的過(guò)程性知識(shí)，它們各強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)側(cè)面，前者形成的是一種知識(shí)系統(tǒng)，而后者形成的是一種經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，二者的有機(jī)結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“雙基”與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是相互依存、相互促進(jìn)的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的，在二者的不斷融合，多次的實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導(dǎo)意義的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)便是數(shù)學(xué)基本思想。

二、把握數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵和特征

《課標(biāo)》在其演變過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的闡述有所不同，《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能……”而《課標(biāo)（2011年）》則調(diào)整為：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……”兩相對(duì)比，不難看出，《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》是把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分來(lái)認(rèn)識(shí)，這種劃分無(wú)疑還是停留在靜態(tài)數(shù)學(xué)觀的層面理解數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而《課標(biāo)（2011年）》則把數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想并列為課程總目標(biāo)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為與“數(shù)學(xué)雙基”同等重要的基礎(chǔ)之一，這種變化更加凸顯和強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)性。

此外，《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》基本理念部分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得“廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，而《課標(biāo)（2011年）》則調(diào)整為讓學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。筆者認(rèn)為，從“廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”到“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種務(wù)實(shí)的調(diào)整，因?yàn)檎l(shuí)也說(shuō)不清怎樣才是“廣泛的”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要廣泛到什么程度。既然沒(méi)有明確的規(guī)定，就很難評(píng)判目標(biāo)的達(dá)成情況。那么基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵到底是什么？筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面思考。

（一）從不同專家的論述看

對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，目前學(xué)者們的觀點(diǎn)并不統(tǒng)一。

史寧中認(rèn)為：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。（史寧中教授強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主體性）

張奠宙認(rèn)為：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。（張奠宙教授關(guān)注的是學(xué)習(xí)過(guò)程的動(dòng)態(tài)和學(xué)習(xí)結(jié)果的靜態(tài)）

孔凡哲認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，專指對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，以區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（孔凡哲教授比較關(guān)注操作在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用）

王新民認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。（王新民教授更看重學(xué)習(xí)者的主觀體驗(yàn)）

徐斌艷認(rèn)為：我們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。（徐斌艷教授是基于學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程來(lái)思考數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的）

諸多的說(shuō)法雖有差異，但目標(biāo)方向是一致的，那就是在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所積累的經(jīng)驗(yàn)。

（二）從基礎(chǔ)教育的階段看

數(shù)學(xué)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉，離開(kāi)了數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不會(huì)形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，只有親身經(jīng)歷體驗(yàn)了才能形成經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要經(jīng)歷哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？我們可以就《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)做一個(gè)比較。

《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！薄墩n標(biāo)（2011年）》調(diào)整為：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！倍镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程有：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)標(biāo)示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等，并且強(qiáng)調(diào)應(yīng)將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化三大數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿整個(gè)高中教學(xué)始終。

這說(shuō)明，在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式或過(guò)程是多種多樣的，處于不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生所要經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)是不同的，所要積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也應(yīng)該是有所側(cè)重、不斷發(fā)展的。因此，從整個(gè)基礎(chǔ)教育的角度看，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有累積性和發(fā)展性。

（三）從概念分解的角度看

1. 關(guān)于“基本”的認(rèn)識(shí)。

《課標(biāo)（2011年）》新增加的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都有“基本”二字，這兩個(gè)核心概念中的“基本”含義是否相同呢？史寧中教授指出：“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。這說(shuō)明，演繹思想和歸納思想是數(shù)學(xué)思想的靈魂，這兩種思想在所有的數(shù)學(xué)思想中處于核心地位，起著關(guān)鍵作用，因此，基本思想中的“基本”無(wú)疑有根本和核心的含義。而基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的一種習(xí)得，前面我們已經(jīng)談到，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有累積性和發(fā)展性，因此，筆者認(rèn)為，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以理解為不同學(xué)段數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，這里的基本經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是指一般性經(jīng)驗(yàn)。因此，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“基本思想”中的“基本”的含義應(yīng)有所區(qū)別。

2. 關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面。從靜態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是知識(shí)，是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，包括體驗(yàn)、感悟和經(jīng)驗(yàn)等。從動(dòng)態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程，是經(jīng)歷，學(xué)習(xí)個(gè)體必須主動(dòng)地通過(guò)眼、耳、鼻、舌、手等感官直接接觸客觀外界，不斷地嘗試而獲得。

3. 關(guān)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的認(rèn)識(shí)。

從數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)作為人類的一項(xiàng)活動(dòng)，有兩大歷史淵源：一是以古希臘數(shù)學(xué)為代表的演繹體系；二是以古代中國(guó)數(shù)學(xué)為代表的歸納體系。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，《課標(biāo)（2011年）》強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)有：觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。因此，筆者認(rèn)為，小學(xué)階段數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以理解為小學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中獲得的對(duì)活動(dòng)對(duì)象的一般性數(shù)學(xué)活動(dòng)知識(shí)、方法、技能或情感的體驗(yàn)。

（作者單位：福建省福州市錢(qián)塘小學(xué)）