數(shù)學不僅是一門重要的基礎(chǔ)課，而且是培養(yǎng)學生科學思維的陣地。本文將通過一些實例來說明如何在數(shù)學教學中去培養(yǎng)學生的科學思維。

一、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

1.運用變式教學

常用的變式模型有建立直觀的圖形，建立“距離公式模型”，建立“復(fù)數(shù)模型”，建立“集合模型”，建立“排列模型”等。

例1：判斷方程sinx–lgx=0的實根個數(shù)。

分析：學生的常規(guī)思路是：先解方程，進而知道實根的個數(shù)。但實際上此路行不通。這時引導學生根據(jù)函數(shù)y＝sinx和函數(shù)y＝lgx的有關(guān)性質(zhì)建立直觀的圖形（見圖1），則結(jié)論不言而喻。

2.強化一題多解和一題多變

例2：已知，的取值范圍。

（1）方法一：(函數(shù)思想)由則由于根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：當時，取最小值；當x時或1時，取最大值1。

（2）方法二：(三角換元思想)由于且則可設(shè)

于是，當時，取最小值，當取最大值1。

（3）方法三：(對稱換元思想)由于則可設(shè)

所以，當取最小值取大值1。

（4）方法四：(運用基本不等式)由于x+y=1，且x、y≥0則

于是，所以，當時，取最大值1，當時，取最小值。

例3：過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點縱坐標為y1，y2，求證y1y2=-p2。

此題并不難，但結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運用結(jié)論。此題可變?yōu)椋?/p>

（1）證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準線三點共線。

（2）證明：過拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。

（3）證明：過拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連結(jié)線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線

平分。

（4）證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線互相垂直。

（5）證明：拋物線的準線是其焦點弦兩端點的切線的交點的軌跡。

（6）證明：過拋物線焦點一端，作準線的垂線，那么垂足、原點以及弦的另一端點三點共線。

二、培養(yǎng)學生的聚合思維

例4：已知a＞o且a≠1，則在同一坐標系中，函數(shù)的圖像有可能是（ ）

分析：本題需對a的取值情況、x的取值范圍，以及函數(shù)的圖像性質(zhì)等信息進行綜合分析，才能找出正確答案D。

三、培養(yǎng)學生的逆向思維

例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？

分析：這是排列的問題，由正面考慮符合題意的數(shù)字放入百位數(shù)，十位數(shù)，個位數(shù)的情況較復(fù)雜，有多種情形。但其反面較簡單，即“奇數(shù)的個數(shù)”和“大于50000的偶數(shù)”兩種情形，從沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)全排列減去“奇數(shù)的個數(shù)”和“大于50000的偶數(shù)”這兩種情形，即

四、培養(yǎng)學生的側(cè)向思維

例6：請用6根火柴，將其組成4個正三角形。

分析：當你嘗試了多次后，你或許發(fā)現(xiàn)這是一個“不可能”的事情，因為將6根火柴都擺在同一平面內(nèi)，是怎么也不能組成4個正三角形的。但如果讓我們的思維突破平面的限制，以6根火柴作為6條棱，就組成一個正三棱錐四面體，也就組成了4個正三角形。

五、培養(yǎng)學生沖破思維定勢

例7：已知船上載有12只牛、46只羊，問船長幾歲？

分析：由于習慣性思維定勢，很多學生都認為船長的年齡和牛羊的數(shù)目有關(guān)，于是答案較多是58或34歲，實際上正確答案應(yīng)是：不知道。

六、培養(yǎng)學生的直覺思維

例8：（2000年高考第11題）過拋物線(a＞0)的焦點心F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為分析1：首先拋物線方程化成標準形式為，其次當PQ為通徑時可求得。由此可知，本題答案為(C)。

分析2：當直線PQ的斜率趨向于時，其中一條（不妨設(shè)PF）的長度趨向于，而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)。通過分析直線PQ的斜率不斷增大的情形，有效地提高學生的直覺思維能力。

（作者單位：廣東省佛山市三水區(qū)工業(yè)中專技工學校）