摘 要：基于公平博弈的視角，結(jié)合彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則和歷史中獎(jiǎng)金額，對我國4種彩種的定價(jià)有效性進(jìn)行了實(shí)證分析。結(jié)果表明：不同彩票的定價(jià)基本合理，但實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)與理論中獎(jiǎng)人數(shù)之間存在較大偏離且波動(dòng)較大，這意味著彩民在購買彩票時(shí)并非隨機(jī)選號(hào)投注，彩民行為呈現(xiàn)非理性，風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)相對較差。為促進(jìn)我國彩票市場的健康發(fā)展，管理機(jī)構(gòu)應(yīng)加強(qiáng)彩民風(fēng)險(xiǎn)教育，適時(shí)修改游戲規(guī)則。

關(guān)鍵詞：彩票；公平博弈；定價(jià)；非理性；風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F832.48 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ 文章編號(hào):１００３－９０３１(２０12)08－００54－０5 DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2012.08.15

一、引言

彩票較高的投機(jī)性和彩民追逐短期暴富的心理，在對彩票的游戲規(guī)則不充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上盲目從事彩票投資，使得中國彩票市場呈現(xiàn)出“發(fā)行彩票是為了幫助窮人，但是窮人卻買了更多的彩票”的彩票悖論現(xiàn)象。事實(shí)上，在游戲規(guī)則既定下，彩票的中獎(jiǎng)是一種依據(jù)游戲規(guī)則不同中獎(jiǎng)概率分布的隨機(jī)事件，從科學(xué)的設(shè)計(jì)機(jī)制看中獎(jiǎng)沒有規(guī)律可循。但彩民由于缺少相關(guān)的專業(yè)知識(shí)和在一些能“預(yù)測中獎(jiǎng)”的網(wǎng)站和機(jī)構(gòu)的誤導(dǎo)下，使得彩民的購彩呈現(xiàn)非理性的行為，主要的表現(xiàn)在于：對于大多數(shù)彩票，每期實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)相對于理論中獎(jiǎng)人數(shù)（按返獎(jiǎng)比例計(jì)算的銷售額與中獎(jiǎng)概率之積）有較大幅度的偏離的現(xiàn)象，同一彩票不同期的實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)波動(dòng)較大。在一個(gè)相對理性的彩票市場上，彩民少量購買彩票可以尋求在刺激和娛樂之間的平衡，同時(shí)也可以為社會(huì)公益作為貢獻(xiàn)，但彩民購彩的非理性行為和由此表現(xiàn)的“彩民病態(tài)”卻是值得關(guān)注的問題。

本文的研究基于公平博弈的視角，從福利彩票和體育彩票中各選取2種具有代表性的彩種，依據(jù)不同彩種的游戲規(guī)則和中獎(jiǎng)金額設(shè)置，結(jié)合彩票的返獎(jiǎng)率，對不同彩種的定價(jià)合理性進(jìn)行深入探討。同時(shí)，我們在假設(shè)彩民效用函數(shù)的基礎(chǔ)上，分析不同彩民參與不同彩種的意愿和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。本文第二部分為文獻(xiàn)綜述；第三部分研究方法介紹；第四部分為樣本選擇及不同彩票實(shí)際定價(jià)計(jì)算；第五部分為結(jié)論及建議。

二、文獻(xiàn)綜述

在對我國彩票定價(jià)的研究方面，郁佳敏、王浣塵(2002)較早從效用理論分析了彩票中博彩者和發(fā)行人的風(fēng)險(xiǎn)特征，提出了彩票的定價(jià)區(qū)間和擴(kuò)大定價(jià)區(qū)間的方法[1]。陳仕兵、羅瑞炎、莫鏗（2002）利用概率論的方法分析了購買彩票的決策依據(jù)[2]。岳嵚、吳相林（2003）討論了博彩心理對博彩行為的影響和博彩行為的一般性規(guī)律，并通過分析各種博彩者的風(fēng)險(xiǎn)特征，討論了彩票的最佳發(fā)行方式[3]。王金山、王倫夫、黎明曦（2005）根據(jù)目前常見的彩票銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案，綜合分析了高項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額和低項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率對彩民的吸引力等因素，將發(fā)行方案的合理性問題歸結(jié)為發(fā)行方案對彩民的吸引力上，引入了表示彩民心理趨向的偏好系數(shù)，構(gòu)造了吸引力函數(shù)，同時(shí)綜合考慮了封頂值等因素，對現(xiàn)行常見的29 種彩票發(fā)行方案進(jìn)行了綜合評價(jià)[4]。郭均鵬、李汶華、劉雅琳（2009）以我國彩票市場的價(jià)格體系與供需為基礎(chǔ)分析彩票的供需函數(shù)，建立了彩票市場的價(jià)格體系，該體系包括彩票的銷售價(jià)格、預(yù)期價(jià)值和有效價(jià)格，并基于此，以有效價(jià)格作為價(jià)格變量，研究了彩票的供給函數(shù)與需求函數(shù)[5]。李剛（2011）從傳播學(xué)的視角對彩票購買者心理不健康的原因進(jìn)行了較為全面剖析，并提出了相關(guān)的對策[6]。以上學(xué)者的研究對分析我國彩票的合理定價(jià)及彩民行為分析提供了先期的研究基礎(chǔ)，但研究的方法和思路尚有改進(jìn)之處，本文將做進(jìn)一步深入的研究。

三、研究方法

所謂公平博弈，又稱“零和博弈”，即參與一場賭局所得的期望收益應(yīng)當(dāng)與其支付的成本相等。在不考慮購彩者風(fēng)險(xiǎn)偏好的情況下，彩票制定的游戲規(guī)則應(yīng)該是一場公平博弈。當(dāng)然，這場“公平”博弈的參與者獲得的潛在收益中是需要剔除掉游戲規(guī)則中潛在的成本，如發(fā)行費(fèi)用和公益金的提取。

假設(shè)彩民參與一場博弈，共有N種結(jié)果，假設(shè)第i種結(jié)果發(fā)生的概率和獲得的收益分別為Pi、Wi（i=1，2，……，N），且Pi=1，彩民參與該博弈的支付為c，則公平博弈應(yīng)滿足：c=PiWi=E（）1，即彩民參與該博弈的成本支出應(yīng)與其獲得的期望收益相等。

同時(shí)，在假定購彩者效用函數(shù)一定的情況下，還可以根據(jù)博弈的結(jié)果來判斷彩民參與博弈的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。假設(shè)彩民的效用函數(shù)為u（?孜），若Piu（Wi）>u（PiWi），則彩民是風(fēng)險(xiǎn)偏好的；若Piu（Wi）=u（PiWi），則彩民是風(fēng)險(xiǎn)中性的；Piu（Wi）0、u''（?孜）<0，與實(shí)際比較相符合。在彩民風(fēng)險(xiǎn)厭惡的前提下，可以根據(jù)Piu（Wi）=u（PiWi-X），由X來確定彩民如果愿意參加該博弈所愿意支付的罰金。

四、研究設(shè)計(jì)

（一）樣本選擇

我國目前在售的全國性福利彩票和體育彩票共12只①，為比較福利彩票和體育彩票定價(jià)的有效性，本文分別選取發(fā)行量較大的全國性的2只福利彩票（雙色球、七樂彩）和2只體育彩票（超級大樂透、七星彩6+1）（見表1）。較為詳細(xì)地介紹了這4只彩票的游戲規(guī)則及中獎(jiǎng)規(guī)則，這也是計(jì)算不同獎(jiǎng)等中獎(jiǎng)概率的基礎(chǔ)。

（二）不同彩票的定價(jià)實(shí)證

由于彩票的發(fā)行并不是全額返獎(jiǎng)，要提取一定的發(fā)行費(fèi)用和彩票公益金，一般兩者之和不超過銷售額的50%。本文所選取的4只彩票的返獎(jiǎng)率均為50%，因此，對于這4只彩票的購買者而言，其購買一注彩票期望的回報(bào)應(yīng)該是1元（這里不考慮稅收因素）。在此基礎(chǔ)上，本文的實(shí)證分析分為以下三個(gè)步驟：一是依據(jù)不同彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則，計(jì)算不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)概率，并分別計(jì)算依據(jù)游戲規(guī)則不同彩種的理論高等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)金額上限。二是選取不同彩種近120期的各獎(jiǎng)等歷史中獎(jiǎng)金額數(shù)據(jù)①，分別計(jì)算不同獎(jiǎng)等的簡單中獎(jiǎng)金額均值和利用中獎(jiǎng)注數(shù)作為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)中獎(jiǎng)金額均值。結(jié)合不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)概率，分別計(jì)算在理論最高中獎(jiǎng)金額、簡單中獎(jiǎng)金額均值和加權(quán)中獎(jiǎng)金額均值下不同彩種的期望收益。在假設(shè)投資者效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件下，計(jì)算投資者參與不同彩種愿意支付的罰金情況，并對這種現(xiàn)象進(jìn)行解釋分析。三是結(jié)合第二步的分析結(jié)果展開進(jìn)一步分析。

1．不同彩種不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)概率和理論最高中獎(jiǎng)金額計(jì)算

首先分別計(jì)算出四個(gè)彩種不同獎(jiǎng)等下的中獎(jiǎng)概率，然后計(jì)算不同獎(jiǎng)等下的中獎(jiǎng)金額。在所選擇的四個(gè)彩種中，一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)均為浮動(dòng)獎(jiǎng)，其中超級大樂透和七樂彩的三等獎(jiǎng)也為浮動(dòng)獎(jiǎng)。根據(jù)中獎(jiǎng)規(guī)則，可以確定正常狀態(tài)下不同彩種在浮動(dòng)獎(jiǎng)等下的理論最高中獎(jiǎng)金額，但由于不同彩種在發(fā)行期內(nèi)會(huì)通過派獎(jiǎng)促銷等活動(dòng)，使得在某些特定的時(shí)期內(nèi)理論最高金額可能會(huì)增加，本文分析中不考慮這些非常態(tài)情影。不同彩種不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)概率及中獎(jiǎng)金額（見表2）。

2．彩民參與不同彩種的期望收益及愿意支付罰金的計(jì)算

如果彩民支付2元購買了一注彩票，在不存在市場套利的情況下，他獲得的期望收益也應(yīng)為2元，考慮到50%的返獎(jiǎng)率，不同彩種的期望收益參考值應(yīng)為1元。我們可以利用不同獎(jiǎng)等下的中獎(jiǎng)概率及中獎(jiǎng)金額計(jì)算持有彩票的期望收益，并與其購買彩票成本進(jìn)行對比。對于不同彩種，依據(jù)其中獎(jiǎng)規(guī)則，其不同獎(jiǎng)等下的中獎(jiǎng)概率是不變的，而對于不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)金額，由于有浮動(dòng)獎(jiǎng)，計(jì)算三組：一是依據(jù)理論最高中獎(jiǎng)金額；二是依據(jù)樣本區(qū)間120期不同獎(jiǎng)等的簡單平均中獎(jiǎng)金額；三是依據(jù)樣本區(qū)間120期不同獎(jiǎng)等按照中獎(jiǎng)注數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均中獎(jiǎng)金額，并據(jù)此計(jì)算出期望收益，并基于公平博弈的視角，計(jì)算每種彩種購彩者愿意支付的罰金。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

筆者以雙色球?yàn)槔?，?jì)算平均期望收益、加權(quán)平均期望收益、最高期望收益和愿意支付的罰金，其余三種彩種的計(jì)算過程類似。利用雙色球過去120期不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)金額數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出120期的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的簡單平均中獎(jiǎng)金額分別為755.65萬元、253912.3元，利用中獎(jiǎng)注數(shù)作為權(quán)數(shù)計(jì)算的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)加權(quán)平均中獎(jiǎng)金額分別為627.15萬元、178492.6元。筆者記：P=（5.64299×10-8 8.46449×10-7 9.104165×10-6 0.000434228 0.007757707 0.058892527 0.932905474）T表示不同獎(jiǎng)等下中獎(jiǎng)概率向量，分別記W1=（7556465 253912.3 3000 200 10 5 0）T、W2=（6271524 178492.6 3000 200 15 5 0）T、W3=（10000000 5000000 3000 200 10 5 0）T表示不同獎(jiǎng)等下簡單平均、加權(quán)平均和理論最高中獎(jiǎng)金額下的中獎(jiǎng)金額向量，那么三個(gè)期望收益指標(biāo)分別計(jì)算如下：

平均期望收益：PTW1=1.127645

加權(quán)平均期望收益：PTW2=0.991276

最高期望收益：PTW3=5.282856

若假設(shè)彩民的效用函數(shù)u（W）=ln（1+W），則利用加權(quán)平均的高等獎(jiǎng)金額計(jì)算出彩民購買一注雙色球彩票所得到的收益的期望效用為：

E[u（W）]=Piu（Wi）=Piln（1+Wi）=0.126511

而期望收益的效用為ln（1+E（））=ln（1+0.991276）=0.688776，因此彩民愿意交納的罰金為1+0.991276-e0.126511。若利用簡單平均的高等獎(jiǎng)金額，則計(jì)算的彩民愿意交納的罰金為0.992793。其余三只彩種的相應(yīng)數(shù)據(jù)與雙色球原理一致。

由表3結(jié)果可知，若依據(jù)上述四種彩種的游戲規(guī)則，在理論高額獎(jiǎng)金的誘惑下，彩民購買四種彩種中的任何一種，在理論上獲得的期望收益均遠(yuǎn)高于其購買彩票的成本，這顯然是利于彩民的一種博弈賭局。然而，理論上的最高金額是很難實(shí)現(xiàn)的，若依據(jù)樣本區(qū)間內(nèi)每一期浮動(dòng)獎(jiǎng)的簡單平均值來計(jì)算彩民參與賭局的期望收益，均與1有一定差異，表明定價(jià)不太合理。其中四只彩種中雙色球和七樂彩的平均期望收益高于1，是利于彩民的非公平博弈；而超級大樂透和七星彩的平均期望收益小于1，是不利于彩民的非公平博弈。然而，如果利用每期的中獎(jiǎng)注數(shù)作為權(quán)數(shù)來計(jì)算高等獎(jiǎng)的加權(quán)平均獎(jiǎng)金額作為期望收益的計(jì)算依據(jù)，則雙色球和超級大樂透的期望收益小于1是不利于彩民的非公平博弈，而七樂彩和七星彩6+1的期望收益大于1是利于彩民的非公平博弈。因此，從期望收益的綜合角度分析，在四種彩種的游戲規(guī)則設(shè)置中，七樂彩是顯然最利于彩民的，而超級大樂透是最不利于彩民的，而雙色球和七星彩的加權(quán)平均收益均接近于1，是相對公平的博弈，也即表明定價(jià)較為合理。從彩民參與賭局愿意支付的罰金分析，這四個(gè)彩種購彩者愿意支付的罰金基本上都小于所獲得的加權(quán)平均期望收益，其中雙色球、超級大樂透和七星彩的購彩者愿意支付的罰金與期望收益相差較大，而七樂彩則相對較小。這表明七樂彩的購彩者相比雙色球、超級大樂透和七星彩的購彩者而言更不愿意冒較高的風(fēng)險(xiǎn)來搏取小概率下的較高收益。這一點(diǎn)可以從四種彩種的銷售額中得到體現(xiàn)，這四種彩種在120期內(nèi)的平均每期銷售額分別為3.04億、0.86億、0.19億和0.10億，七樂彩的每期銷售額均值最低。

3．彩民購彩行為分析

在公平定價(jià)分析的基礎(chǔ)上，本文對購彩者的購彩行為是否理性展開進(jìn)一步分析。在這里，筆者根據(jù)每期不同彩種的銷售額和中獎(jiǎng)規(guī)則，分析每期不同獎(jiǎng)等的理論中獎(jiǎng)人數(shù)和實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)之間的偏差度，并依據(jù)偏離度指標(biāo)對購彩者的行為進(jìn)行判斷。筆者對樣本期內(nèi)每種彩種前三獎(jiǎng)等的偏離度指標(biāo)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，這四種彩種的偏離度均值指標(biāo)整體不高，表明理論中獎(jiǎng)人數(shù)與實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)整體偏離不大，但偏離度的波動(dòng)率相對較高。進(jìn)一步分析，主要原因在所選取的樣本期間內(nèi)，四種彩種的銷售額均相對比較穩(wěn)定，因此每一期理論上計(jì)算的各獎(jiǎng)等中獎(jiǎng)人數(shù)也比較穩(wěn)定，但實(shí)際不同獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)人數(shù)波動(dòng)相對較高，呈現(xiàn)出中獎(jiǎng)注數(shù)分布不均勻的現(xiàn)象。比如以雙色球?yàn)槔?011086期開出一等獎(jiǎng)113注；2011043期開出一等獎(jiǎng)75注等，而2011048期一等獎(jiǎng)0注，這表明彩民在購買彩票的存在著非理性行為，這種非理性行為表現(xiàn)為彩民在購買彩票時(shí)并未進(jìn)行隨機(jī)的購買和分配，而是對同一組選號(hào)碼集中多倍投注，雖然多倍投注對銷售額的影響相對有限，但對于彩民而言卻變相降低了中獎(jiǎng)的概率，這在一定程度上加大了彩民購買彩票的風(fēng)險(xiǎn)。

五、結(jié)論及建議

本文從公平博弈的角度，選取了雙色球、七樂彩、超級大樂透和七星彩共4種全國發(fā)行的彩種，依據(jù)不同彩種的游戲規(guī)則和中獎(jiǎng)規(guī)則，利用歷史中獎(jiǎng)數(shù)據(jù)分析了這4種彩種的定價(jià)合理性，并結(jié)合中獎(jiǎng)人數(shù)的偏離度來分析判斷彩民的購彩行為是否理性，研究結(jié)論如下：

（一）不同彩種的定價(jià)基本合理

通過對4種彩種所能夠給彩民帶來的期望回報(bào)分析可知，四種彩種的定價(jià)整體上基本與依據(jù)游戲規(guī)則所計(jì)算的期望回報(bào)吻合，但由于浮動(dòng)獎(jiǎng)的設(shè)置，實(shí)際中定價(jià)存在一定的不確定性，雙色球和七星彩定價(jià)相對稍偏高，而七樂彩的定價(jià)則偏低是一個(gè)利于購彩者的彩種。

（二）購彩者行為非理性、風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)相對薄弱

從整體上看，在一段時(shí)期內(nèi)不同彩票的理論中獎(jiǎng)人數(shù)與實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)之間的偏離不大，這表明不同彩票的運(yùn)營相對比較穩(wěn)定。但結(jié)合實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和理論人數(shù)與實(shí)際人數(shù)偏離度分析，不同彩票在不同期的浮動(dòng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的注數(shù)存在著過于集中和分布不均。這意味著彩票購買者并沒有進(jìn)行隨機(jī)選號(hào)，而可能是過于集中某一組號(hào)上進(jìn)行集中投注，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因可能在于一方面彩票購買者參賭意愿強(qiáng)烈，對自己的選號(hào)過于自信而加倍投注；另一方面也可能存在著彩民過于聽信某些彩票預(yù)測節(jié)目和人士的引導(dǎo)而進(jìn)行小范圍的投注。事實(shí)上，而依據(jù)彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則和開獎(jiǎng)方式，任何預(yù)測都是徒勞的，每一期出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)該都是隨機(jī)的。

通過對我國彩票定價(jià)的實(shí)證分析及彩民的購彩行為剖析，為促使我國彩票市場的健康良性發(fā)展，結(jié)合我國目前彩票市場的現(xiàn)狀，提出以下兩點(diǎn)建議：

1．加強(qiáng)購彩者風(fēng)險(xiǎn)教育。從目前彩票的銷售網(wǎng)點(diǎn)及銷售渠道看，城鎮(zhèn)居民和在城鎮(zhèn)務(wù)工的農(nóng)民仍然是彩票的主要購買者，但隨著彩票銷售渠道的網(wǎng)絡(luò)化和便捷化（如電話投注、門戶網(wǎng)站、手機(jī)投注等），彩票購買群體將呈擴(kuò)大化。但由于我國居民風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)相對薄弱，媒體在進(jìn)行彩票宣傳時(shí)過于商業(yè)營銷而突出高等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)金額，這使得本具有相對公益性質(zhì)的彩票變成了一種商業(yè)活動(dòng)，使得期望在短期暴富的彩民過多的進(jìn)行集中投注而幻想中大獎(jiǎng)，導(dǎo)致了大量“問題彩民”的出現(xiàn)。彩票是一把“雙刃劍”，不能因?yàn)橥蹲⒔痤~小而只讓彩民關(guān)注收益而忽略了潛在的風(fēng)險(xiǎn)，特別是我國教育水平的現(xiàn)狀不可能使全部彩民都完全理解每種彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則及中獎(jiǎng)概率。因此，彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)以及監(jiān)管機(jī)構(gòu)可以從提取的銷售額中拔付一部分資金用于彩民的風(fēng)險(xiǎn)教育，特別是對“問題彩民”的救助，以促使彩票市場參與主體的行為趨于相對理性化。

2．適當(dāng)時(shí)調(diào)整游戲規(guī)則。從文中對不同彩票的定價(jià)結(jié)果看，盡管從整體上看定價(jià)基本合理，但對于超級大樂透、七星彩等彩票的定價(jià)仍然偏高，即彩民應(yīng)以低于2元的價(jià)格購買這些彩票。但事實(shí)上，既然彩票價(jià)格統(tǒng)一制定為2元，那么就應(yīng)該在游戲規(guī)則上進(jìn)行調(diào)整以使彩民參加的賭局比較公平。筆者認(rèn)為，一方面可以修改中獎(jiǎng)規(guī)則來增加彩民中獎(jiǎng)的概率。另一方面也可以通過適當(dāng)?shù)拇黉N或獎(jiǎng)金返還的方式來促使游戲的公平性。同時(shí)，在制定彩票的游戲規(guī)則時(shí)，需要有前瞻性和公平性，而不易推出后進(jìn)行重新的更改。

（責(zé)任編輯：張恩娟）

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