一次函數(shù)是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容，同學們在初學一次函數(shù)時，由于對其概念、性質(zhì)理解不透，常常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。為幫助同學們學好這部分內(nèi)容，下面對一些常見錯誤分類剖析如下。

一、概念理解不清出錯

例1 已知下列函數(shù)：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1；④y=3x2+7；

⑤y=x-5，其中y是關于x的一次函數(shù)的是（ ）

A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤

錯解 選“B”或“D”。

剖析 形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中k、b為常數(shù)，k≠0，但b可以為0，當b=0時，函數(shù)y=kx（k≠0）為正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊情形，上述錯解中選擇“D”的同學就是忽略了這一點，而函數(shù)③、④根本就不符合一次函數(shù)的定義，選“B”的同學正是由于對一次函數(shù)的概念理解不清而出錯。

正解 觀察上述各函數(shù)的表達式，對照一次函數(shù)的定義，可知答案選C。

二、忽視限制條件出錯

例2 已知函數(shù)y=（m-3）x-7是一次函數(shù)，則m=________。

錯解 由m-2=1，解得m=±3。所以所求m的值為m=3或m=-3。

剖析 上述錯誤忽視了一次函數(shù)y=kx+b中要求k≠0這一限制條件，因為當m=3時，m-3=0，此時函數(shù)解析式為y=-7，它是平行于x軸的一條直線，其直線上任一點的縱坐標都為-7，是一個常函數(shù)，而非一次函數(shù)。

正解 由m-2=1，解得m=±3。當m=3時，m-3=0，故舍去，所以m=-3。

三、坐標系中表示線段出錯

例3 若一次函數(shù)y=kx+3的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9，則函數(shù)的解析式為________。

錯解 由y=kx+3，y=0。解得x=-。所以×（-）×3=9，解得k=-。

所以 所求函數(shù)的解析式為y=-x+3。

剖析 在坐標系中表示線段的長度時一定要取點的坐標的絕對值。x=-表示函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，當用-去表示直角三角形的一條邊（線段）時，則需要對-取絕對值，否則會漏掉一個解。

正解 由y=kx+3，y=0。解得x=-。所以×-×3=9，解得k=±。

所以 所求函數(shù)的解析式為y=x+3或y=-x+3。

四、函數(shù)圖像與直線關系混淆出錯

例4 已知直線y=mx-5m+4不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是______。

錯解 由題設可知，直線過一、二、三象限或一、三象限，

所以m>0，-5m+4≥0。解得0

剖析 一次函數(shù)的圖像是直線，但直線并不一定是一次函數(shù)的圖像。本題題設中的直線就沒有說明它一定是一次函數(shù)的圖像，因此，直線y=mx-5m+4，當m=0時，y=4，其圖像也不經(jīng)過第四象限，所以m=0也符合題設條件。上述解法正是忽視了直線y=b（b>0）的圖像不經(jīng)過第四象限這一情況而導致出錯。

正解 由題設可知，直線過一、二、三象限或一、三象限，

所以m≥0，-5m+4≥0。解得0≤m≤，即所求m的取值范圍是0≤m≤。

五、思考問題不全面出錯

例5 已知一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y的取值范圍為1≤y≤9，則b2-k3的值等于_________。

錯解 由題意知，當x=-3時，y=1；當x=1時，y=9。

所以-3k+b=1，k+b=9。解得k=2，b=7。所以b2-k3=72-23=41。

剖析 上面的解法只考慮了y隨x的增大而增大的情形，由于題設中并沒有告訴k的取值范圍，這說明k的值可為正也可為負，因此，y也可隨x的增大而減小，上面的解法正是沒有全面考慮到這一點而導致出現(xiàn)漏解。

正解 由上面的解法可求得k=2，b=7。所以b2-k3=72-23=41。

又因為當x=-3時，y=9；當x=1時，y=1。

所以-3k+b=9，k+b=1。解得k=-2b=3，所以b2-k3=32-（-2）3=17。

所以b2-k3的值為41或17。