求一次函數(shù)的解析式是中考命題的熱點(diǎn)問題，下面就一次函數(shù)解析式的常見題型和解法舉例說明，希望對同學(xué)們有所幫助。

一、定義型

例1 已知函數(shù)y=（m+2）xm-3-5，當(dāng)m=_____時(shí)，表示y是x的一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為_______。

解析 一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k≠0，得m2-3=1且

m+2≠0，解得m=2，此時(shí)函數(shù)解析式為y=4x-5。

點(diǎn)評 利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，不要忽視一次項(xiàng)系數(shù)k≠0。如本題中要特別注意m+2≠0。

二、性質(zhì)型

例2 某一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的解析式為_______。

解析 設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。由題意可知，k應(yīng)取小于0的數(shù)，如取k=-1，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像過點(diǎn)（-1，2），把點(diǎn)（-1，2）的對應(yīng)值代入y=kx+b，得-1×（-1）+b=2，解得b=1，故所求函數(shù)的解析式為y=-x+1。

點(diǎn)評 本題答案不唯一，屬結(jié)論開放型題目，抓住題中的條件，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

三、兩點(diǎn)型

例3 若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，8）和點(diǎn)（2，-1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。

解析 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（-1，8）和點(diǎn)（2，-1）的對應(yīng)值代入得

-k+b=8，2k+b=-1。解得k=-3，b=5。故所求函數(shù)的解析式為y=-3x+5。

點(diǎn)評 已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，即知道了自變量和函數(shù)值的兩對對應(yīng)值，將它們分別代入y=kx+b構(gòu)造方程組，求出待定系數(shù)k、b的值，就可得到函數(shù)的解析式。

四、表格型

例4 下表給出了y與x的一些對應(yīng)值，你能得出y與x之間的函數(shù)解析式為_______。

解析 根據(jù)表格提供的信息發(fā)現(xiàn)，自變量x值均勻增加時(shí)函數(shù)y的值也隨著均勻增加，因此y是x的一次函數(shù)。設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，可從表格中任選取兩對x、y的值如（3，5）、（5，13）代入得3k+b=5，5k+b=13。解得k=4，b=-7。故所求一次函數(shù)解析式為y=4x-7。

點(diǎn)評 如果一個(gè)變量的取值隨著另一個(gè)變量取值的均勻變化而變化，那么這兩個(gè)變量之間存在一次函數(shù)關(guān)系。

五、圖像型

例5 如圖1，直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）

A.y=-2x+1B.y=-2x+2

C.y=x-2D.y=2x-2

解析 由圖像可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（0，-2）， 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像是一條直線，所以可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx+b，把（1，0）與（0，-2）代入得k+b=0，b=-2。解得k=2，b=-2。故直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x-2。故答案選D。

點(diǎn)評 根據(jù)函數(shù)圖像求解析式時(shí)，要設(shè)法找到圖像上兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，才能確定直線的解析式。

六、平移型

例6 把直線y=-2x+4向右平移2個(gè)單位得到的直線的解析式為_____。

解析 設(shè)直線的解析式為y=kx+b，由題意知這兩條直線互相平行，所以k=-2，因?yàn)橹本€y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），將該直線向右平移2個(gè)單位得到的直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），把點(diǎn)（4，0）的對應(yīng)值代入y=-2x+b得b=8，故所求直線的解析式為y=-2x+8。

點(diǎn)評 本題也可以根據(jù)直線平移的規(guī)律“自變量左加右減，常量上加下減”的原則來確定解析式。把直線y=-2x+4向右平移2個(gè)單位，自變量x變?yōu)閤-2，所求直線的解析式為y=-2（x-2）+4，即y=-2x+8。

七、面積型

例7 已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，求該直線的解析式。

解析 在直線y=kx-4中，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=，

所以直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為A（0，-4）和B（，0），

則OA=-4=4，OB=，由題意得×4×=4，即k=2，解得k=±2。

故所求直線的解析式為y=2x-4或y=-2x-4。

點(diǎn)評 求面積型問題的一次函數(shù)解析式時(shí)要考慮常數(shù)k和b的值有正、負(fù)兩種情況。