習(xí)題是對教學(xué)目標(biāo)的基本檢測，是鞏固和消化所學(xué)知識的基本需要，同時(shí)還是溝通知識與能力、思想與方法的橋梁，更是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的有效資源。

新課程實(shí)施到今天，已近10個(gè)年頭，有的教師對習(xí)題教學(xué)的功能仍然認(rèn)識不足，偏重知識傳授與技能的灌輸，僅僅是“教教材”，以題講題，簡單應(yīng)付，不能夠靈活利用習(xí)題，忽視挖掘習(xí)題中蘊(yùn)含的思想、規(guī)律，忽視數(shù)學(xué)美的教育。這樣的教學(xué)不但容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還容易抑制學(xué)生智力的發(fā)展，導(dǎo)致教學(xué)的低效。如何才能有效、靈活地使用習(xí)題呢？下面是筆者教學(xué)《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域習(xí)題使用的一些體會。

一、深度挖掘，有序思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)字美

習(xí)題是為學(xué)生、教師提供研究與思考的材料，是教學(xué)的途徑和手段，而非教學(xué)的最終目的，是為教與學(xué)搭建的互動(dòng)平臺，是教師與學(xué)生互動(dòng)的媒介。教學(xué)時(shí)教師要有一雙慧眼，要有穿透力，能夠把習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)規(guī)律挖掘出來，用習(xí)題育人，用規(guī)律啟迪人。

下圖是蘇教版二年級下冊《認(rèn)數(shù)》單元25頁《整理與復(fù)習(xí)》中的第14題。

該題的設(shè)計(jì)意圖是鞏固“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，常規(guī)教學(xué)一般是讓學(xué)生根據(jù)題意任意寫出幾個(gè)數(shù)：122、320、410等，只要學(xué)生寫出的三位數(shù)符合題意，就算完成教學(xué)任務(wù)。如果僅僅這樣教學(xué)，那就是一種地道的知識傳授，機(jī)械呆板，沒有觸及到數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)的規(guī)律。我是這樣教學(xué)的：分成五步，第一步也是先讓學(xué)生自己任意寫出幾個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匯報(bào)，教師把學(xué)生的匯報(bào)按照順序板書到黑板上；第二步啟發(fā)學(xué)生有序思考：誰能不遺漏、不重復(fù)地把5顆珠子表示的三位數(shù)都寫出來?有的學(xué)生是按從小到大的順序?qū)?，有的是從大到小寫，有的是按照百位上的開頭數(shù)字寫。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，有意識地有序板書成圖2的樣式；第三步，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：誰能有一雙慧眼，發(fā)現(xiàn)這些三位數(shù)有什么秘密嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：豎著看，百位上是1、2、3、4、5，橫著看：它們的個(gè)數(shù)依次是5、4、3、2、1，即百位上是1的可以組成5個(gè)，百位上是2的可以組成4個(gè)，百位上是3的可以組成3個(gè)，依次下去；第四步，深入探究規(guī)律：如果不把三位數(shù)一個(gè)一個(gè)寫出來，你能通過計(jì)算知道共有多少個(gè)三位數(shù)嗎？啟發(fā)學(xué)生用5+4+3+2+1=15算出總個(gè)數(shù)；第五步，舉例驗(yàn)證：用4顆珠子在計(jì)數(shù)器上可以組成哪些三位數(shù)？學(xué)生先是計(jì)算4+3+2+1=10，再有序地一一寫出：103、112、121、130、202、211、220、301、310、400，果然是10個(gè)。這樣利用習(xí)題，既鞏固了千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，又教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法——有序思考，更是教給了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法——善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。圖2的有序板書、三角形狀的數(shù)字排列，給學(xué)生一種數(shù)學(xué)美、規(guī)律美、數(shù)字美的熏陶，啟迪智慧，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)了習(xí)題的育人價(jià)值。

二、展形解數(shù)，重構(gòu)秩序，發(fā)現(xiàn)數(shù)形美

教科書上有的習(xí)題是數(shù)形結(jié)合題，比較直觀、形象。但是，并不是數(shù)形結(jié)合題都能夠激起學(xué)生興趣，數(shù)與形之間的關(guān)系處理得當(dāng)，才能引發(fā)興趣，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助，處理不當(dāng)，“形”起不到助數(shù)的作用，多此一舉。所以，習(xí)題教學(xué)中要能夠有效地處理好“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，真正發(fā)揮“形”幫助理解“數(shù)”，“數(shù)”源于“形”的功能，這才是“數(shù)”“形”結(jié)合的真正意義。

如下圖3是人教版五數(shù)下冊《分?jǐn)?shù)的意義》64頁第9題。

本題的設(shè)計(jì)意圖是通過涂一涂，幫助理解分?jǐn)?shù)的意義。如果按照題意，學(xué)生任選一個(gè)分?jǐn)?shù)在書上涂一涂，就算完成本題教學(xué)。這樣的教學(xué)“形”并不能很好地幫助理解“數(shù)”，只起到直觀、形象的作用，難以真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我分成三步進(jìn)行教學(xué)，第一步，先讓學(xué)生各自任選一個(gè)分?jǐn)?shù)在書上涂一涂；第二步指名匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，運(yùn)用多媒體按照預(yù)設(shè)的順序一一點(diǎn)擊呈現(xiàn)出來，并在旁邊標(biāo)上相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（如圖4）；第三步，引導(dǎo)學(xué)生觀察規(guī)律：這樣排列美嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？推導(dǎo)出：同一堆物體，被平均分成的份數(shù)越多，每一分的量就越少，分?jǐn)?shù)單位也就越小，即1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/6﹥1/12。教師有意識地把圖重新進(jìn)行整理，有序排列，不僅形象直觀，而且美觀，既有助于理解分?jǐn)?shù)的意義，又滲透著分?jǐn)?shù)的大小比較規(guī)律，更能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間、數(shù)與數(shù)之間、形與形之間的關(guān)系美、規(guī)律美。

三、橫向發(fā)散，縱向排列，發(fā)現(xiàn)算式美

有的習(xí)題需要進(jìn)行縱向深挖，有的習(xí)題需要橫向擴(kuò)展，才能發(fā)現(xiàn)習(xí)題里面蘊(yùn)含著無窮的樂趣。

例如人教版三下90頁《多位數(shù)乘一位數(shù)》的第4題（圖5），題目要求“填上合適的數(shù)”。依照前面3小題的規(guī)律接著往下填，學(xué)生不需動(dòng)多少腦筋就能填出。

我又進(jìn)行了橫向擴(kuò)展，把第二個(gè)加數(shù)2、3、4、5、6等依次換成1、2、3、4、5等，讓學(xué)生在自己本子上依次豎著排列寫一寫。學(xué)生立即就能發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，很快寫完了。接著我讓學(xué)生自己再創(chuàng)造出一組這樣的算式，于是學(xué)生創(chuàng)造出了后面（圖6中的后兩組）的兩組算式。

孩子們看著自己能夠創(chuàng)造出這么美麗的算式，非常興奮。我把孩子們寫出的算式用投影展示出來，讓他們說說這些算式的規(guī)律美在哪里。孩子們發(fā)現(xiàn)：前面的乘數(shù)都是從一位數(shù)1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，依次是1、12、123等，從上往下看這些數(shù)的排列就像是一個(gè)直角三角形，如果和后面的符號、數(shù)字連起來看就像一個(gè)直角梯形，數(shù)字、符號排列非常漂亮、美觀；乘數(shù)9不變；加數(shù)都是連續(xù)的一位自然數(shù)；得數(shù)也都很有規(guī)律，是0、1、2、3組成；不管是單看數(shù)字、還是算式都是一幅美麗的符號串；四組算式連起來整體像是并排的四座小山。我最后又告訴學(xué)生，這么美麗的算式主要秘密是因?yàn)閿?shù)字9的緣故，數(shù)字9還有很多奧妙呢!課后大家可以去網(wǎng)上搜一搜，還會發(fā)現(xiàn)很多有趣的關(guān)于9的算式。

所以，習(xí)題教學(xué)中，只要我們用心挖掘，善于發(fā)現(xiàn)，巧妙排列，習(xí)題就會變成有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，變成美麗的數(shù)字，變成美麗的算式，這些“美麗”可以激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，開發(fā)孩子的智力，發(fā)展孩子的思維，使其成為孩子的智慧樂園。

（陳家梅，泗陽雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校，223700）