有幸得以細(xì)品張齊華老師的兩節(jié)《用數(shù)對(duì)確定位置》，先是嘆服于第1版本中孩子們驚人的創(chuàng)造力，繼而又被課例2當(dāng)中孩子們對(duì)規(guī)則的精準(zhǔn)把握和精彩外延所吸引。再三把摩、沉思兩課細(xì)微之處，則不禁敬佩張齊華老師在這一異構(gòu)過(guò)程中所傳達(dá)出的對(duì)學(xué)生的人本關(guān)懷以及對(duì)教學(xué)的不懈追求。躬逢美課，恰如游走于色彩斑斕之山溪美景，不免要生出色授魂與之感。乃強(qiáng)為置喙，恭疏短見(jiàn)于下。

一、改課，不改以學(xué)生為主體的目標(biāo)

兩個(gè)版本課堂的最大不同，無(wú)疑在于：課例1當(dāng)中的數(shù)學(xué)規(guī)則是在學(xué)生自己提出各種表達(dá)方式的基礎(chǔ)上總結(jié)得來(lái)的，是一種能被觀察者明確看到的建構(gòu)；課例2則是由教師給出表示位置的數(shù)對(duì)，然后由學(xué)生統(tǒng)一內(nèi)部的爭(zhēng)論，達(dá)到建立和掌握規(guī)則的目標(biāo)，形式上似乎傾向于老的“教師主導(dǎo)型”課堂。

《增廣》云：“世事如棋局局新”，我們?nèi)魧⑦@句話中的“世事”換做“課堂”二字，想來(lái)也沒(méi)什么不貼切的。就這節(jié)教學(xué)內(nèi)容而言，孩子的頭腦里必定都具有比新規(guī)則層次低的相關(guān)內(nèi)容，但若說(shuō)每一群、每一個(gè)孩子都可以自我建構(gòu)起新的規(guī)則，恐怕不好定論。正是因?yàn)槿绱?，我們才?huì)看到這形式上教師主導(dǎo)的第2課例。然而我最大的觸動(dòng)卻正來(lái)源于第2課例。

布魯納指出：“兒童都有他自己的觀察世界和解釋世界的獨(dú)特方式?！睂?shí)際上，就像課例1里面我們看到學(xué)生呈現(xiàn)的各式不同的數(shù)對(duì)（也許有孩子沒(méi)有呈現(xiàn)什么）一樣，不同的學(xué)生對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)在程度上是有差異的。但是我們可以設(shè)想，哪怕再不濟(jì)的孩子，他也總是知道“4和3是缺一不可的”，并非沒(méi)有絲毫的自我建構(gòu)，只是不曾意識(shí)到他的“自我建構(gòu)”，或是缺少這方面的經(jīng)驗(yàn)而已。而一個(gè)真正關(guān)注人的發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)，會(huì)為每個(gè)學(xué)生提供主動(dòng)積極活動(dòng)的保證。如何“讓課堂煥發(fā)出生命活力”？如何改變部分學(xué)生只是不起眼的“群眾演員”（葉瀾）？回答這兩個(gè)問(wèn)題，需要將“人”作為教育中最重要的目標(biāo)來(lái)考慮，因?yàn)?，人，才是生命的主體。

因此我貿(mào)然猜測(cè)，試圖幫助每一個(gè)學(xué)生都能意識(shí)到他的“自我建構(gòu)”，是張齊華老師作出改變的目的之一。只是，要將這樣的目標(biāo)納進(jìn)教學(xué)視野，就必須要對(duì)自主創(chuàng)造的課堂與教師主導(dǎo)的課堂這兩極完成某種超越，就意味著教師將自己拋擲在了一個(gè)更加為難的境地。因?yàn)?，錦上添花很容易贏來(lái)喝彩，雪中送炭卻未必能得到理解和鼓舞。如此思量，也許能對(duì)我們理解所謂“課堂教學(xué)對(duì)教師和學(xué)生都具有個(gè)體生命意義”這句話有些許幫助。大文學(xué)家歐陽(yáng)修說(shuō)：“教學(xué)之法，本于人性。”“滯者導(dǎo)之使達(dá)，蒙者開(kāi)之使明?！睆臑閷W(xué)生而思變這個(gè)意義上看，張老師這番改課比之于以往的同課異構(gòu)，可能是更需要一點(diǎn)勇氣的吧。

二、改課，不改主動(dòng)建構(gòu)之本意

如果將知識(shí)看作是一個(gè)開(kāi)放的生態(tài)系統(tǒng)，那么學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要特點(diǎn)就在于其主要是一個(gè)主動(dòng)順應(yīng)的過(guò)程，即是認(rèn)知框架的不斷擴(kuò)張和重組，后者是新的學(xué)習(xí)活動(dòng)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相作用的結(jié)果。這是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀對(duì)學(xué)習(xí)的一種認(rèn)識(shí)。那么，將一節(jié)自主探究的課改成由教師告知結(jié)論的課，究竟有沒(méi)有達(dá)到前文所述“雪中送炭”的目的呢？表面上看，課例2這么一“告知”，就不能為學(xué)生的主動(dòng)探索留下更大的空間。從建構(gòu)的角度來(lái)看，它有沒(méi)有違反認(rèn)知的規(guī)律呢？

兒童發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本觀點(diǎn)或許能給我們一點(diǎn)啟示：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開(kāi)放的……這種結(jié)構(gòu)或者正在形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，或者正在由更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來(lái)予以結(jié)構(gòu)化?！庇纱藖?lái)反觀兩個(gè)課例，我們可以發(fā)現(xiàn)：課例1當(dāng)中，兒童對(duì)于各種表示方法進(jìn)行了豐富的思辨和抽象后再建立起的規(guī)則自然是建構(gòu)的結(jié)果；課例2中，兒童由教師提供的數(shù)對(duì)出發(fā)去分析和重構(gòu)，“告知”的形式似乎缺乏開(kāi)放的意識(shí)，但是其內(nèi)在的思維上的開(kāi)放，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程清楚地呈現(xiàn)為一種主動(dòng)的態(tài)勢(shì)。

美國(guó)學(xué)者伊弗斯的《數(shù)學(xué)圈》里有段對(duì)話很有意思。有人問(wèn)證明某個(gè)命題是什么感覺(jué)，數(shù)學(xué)家回答：證明一個(gè)定理就如看見(jiàn)一座感興趣的山峰。為了到達(dá)頂點(diǎn)，我們搭起大本營(yíng)，然后沿陡峭的山路攀登，掙扎著邁出腳步，一寸寸的延伸旅程。最后我們登上山頂，俯瞰四方——發(fā)現(xiàn)山的另一邊有條大馬路！然而，在簡(jiǎn)單的結(jié)論和愉悅的思辨之間，讓孩子們自己去做選擇，他們會(huì)去走那條大馬路嗎？

我們可以看到，當(dāng)教師告訴學(xué)生“用（4，2）表示”之后，學(xué)生們便有了自發(fā)的爭(zhēng)論，有爭(zhēng)論就必然需要對(duì)話。張齊華老師恰恰是一位營(yíng)造“公共話語(yǔ)空間”的高手，他引領(lǐng)但卻又不占領(lǐng)舞臺(tái)，生生之間通過(guò)“自我協(xié)商”與“相互協(xié)商”的方式來(lái)解決自我產(chǎn)生的疑惑。課堂便如供人自由呼吸的山林，“游人去而禽鳥(niǎo)樂(lè)也?！比绱?，思維對(duì)話的價(jià)值得以凸現(xiàn)，富有活力和創(chuàng)見(jiàn)的想法不斷得到激發(fā)。規(guī)則，在充滿張力的數(shù)學(xué)思考中逐步清晰；理性，在智慧的不斷碰撞中漸漸沉淀。

三、改課，不改以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)的意識(shí)

哈爾莫斯有句話得到了我們普遍的贊同：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！币灿腥苏f(shuō)：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題?！?/p>

2007年課例中學(xué)生提出的問(wèn)題是：比“第3排第4個(gè)、第4組第3個(gè)”更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的方法是什么？由此才引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造的熱情，而學(xué)生也不負(fù)所望，在各種自圓其說(shuō)的方案中逐漸逼近了實(shí)際的規(guī)則。2011年課例則不存在這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)榻處熞呀?jīng)給出數(shù)對(duì)了。但學(xué)生還是說(shuō)：“有問(wèn)題！我們組的答案不統(tǒng)一?！?/p>

我們對(duì)一定世界的無(wú)知還構(gòu)不成問(wèn)題，只有當(dāng)它被主體自我發(fā)覺(jué)，使其進(jìn)入思維活動(dòng)，也就是意識(shí)到了無(wú)知并以思維的方式主動(dòng)反映時(shí)，“問(wèn)題”才會(huì)形成。所以才“不憤不啟，不悱不發(fā)”，此處老師的告訴，目的是喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生比較鑒別、質(zhì)疑批判，使學(xué)生得以保持思維的敏銳。且看學(xué)生們的表現(xiàn)：得到數(shù)對(duì)之后，學(xué)生顯然是有交流的，答案的不統(tǒng)一，促使他們分析問(wèn)題并找到原因：原來(lái)是老師的表達(dá)有漏洞。對(duì)教師的質(zhì)疑可以說(shuō)是某種程度的否定。皮亞杰認(rèn)為，通過(guò)這種否定的行動(dòng)，解決矛盾、消除差異、排除障礙或填補(bǔ)間隙，正是一種有意義的學(xué)習(xí)。

這一設(shè)計(jì)在我看來(lái)就如中國(guó)女性穿著之旗袍，看似保守，實(shí)則性感十足。旗袍之美，在于貼合了中國(guó)女性溫婉豐潤(rùn)之身材而掩其不足也；而課例中的“告訴”，正是教師對(duì)部分學(xué)生初嘗新知時(shí)候的無(wú)助體驗(yàn)的理解與幫扶。幫助學(xué)生是教師的天職，但真正的幫助是讓學(xué)生“擺脫一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人的依附”，倘若一告到底，則又失去數(shù)學(xué)課堂的魅力了。再看學(xué)生得出兩個(gè)關(guān)鍵詞“順序、方向”之后，教師又是如何“告訴”學(xué)生規(guī)則的：“不過(guò)很遺憾，這兩個(gè)問(wèn)題，我都不想直接告訴你們。不過(guò)，我可以透露一下，我孩子最要好的朋友小鄧，他所在的位置如果也用這樣的數(shù)對(duì)來(lái)表示的話，應(yīng)該是（2，1）……”

學(xué)生再也按捺不住了！

“師者，傳道，授業(yè)，解惑也?！北砻嫔峡词恰袄蠋煾嬖V”，實(shí)際上則意味著“先讓學(xué)生產(chǎn)生困惑”。由此看來(lái)，“解惑”的潛臺(tái)詞是“先主動(dòng)學(xué)習(xí)，再自己求解”。可以說(shuō)，問(wèn)題的指向性和延展性在張老師的課上得到了充分的展現(xiàn)。曾有人以“精細(xì)的教學(xué)架構(gòu)、精練的板塊推進(jìn)、精致的教學(xué)演繹”來(lái)描述蘇派數(shù)學(xué)教學(xué)。以此觀之，誠(chéng)不欺也。

四、改課，不改通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維的主張

建構(gòu)性的學(xué)習(xí)旨在使學(xué)習(xí)者形成對(duì)知識(shí)的深刻理解，然而我說(shuō)數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)不止于此。香港大學(xué)蕭文強(qiáng)先生論及數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的時(shí)候，曾借用清代文學(xué)家袁枚關(guān)于學(xué)、才、識(shí)的論述：“學(xué)、才、識(shí)正好可用以概括數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，即思維訓(xùn)練，實(shí)用知識(shí)，文化素養(yǎng)?！?/p>

縱觀張老師的課堂，可以發(fā)現(xiàn)，他所追求的恰恰是我們數(shù)學(xué)課堂需要去做的事情。我們可以看到：從座位排列到數(shù)據(jù)表格再到棋盤(pán)等等，除了暗合從具體到抽象再到具體的思維過(guò)程，更將數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)發(fā)生意義上的關(guān)系；由書(shū)上的規(guī)定與生活中實(shí)例的比較，從組成以及方向順序之不同再到其中的內(nèi)在統(tǒng)一性及其辯證關(guān)系，完成了學(xué)生規(guī)則意識(shí)的第二次認(rèn)識(shí)上的飛躍；從二維的平面空間到三維的立體空間，乃至多維的無(wú)限空間進(jìn)行大膽而理性的推想，激發(fā)了孩子無(wú)限的研究欲望……

正是在這樣的開(kāi)放意識(shí)下，2011年課例得以和張齊華老師以往的課一樣，課堂的終極追求超越了確定可靠的結(jié)論，而是指向了種種從原有基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的一個(gè)個(gè)新的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這份追求的心境，恰如詩(shī)人在山水中跋涉徜徉后所得到的回報(bào)。正是“綠陰不減來(lái)時(shí)路，添得黃鸝四五聲”，能夠在課上聽(tīng)到學(xué)生“鳴聲上下”，學(xué)生何其爽也，教師何其幸也。上得一節(jié)如此有意義的數(shù)學(xué)課，夫復(fù)何求？

“陽(yáng)春召我以煙景，大塊假我以文章”，課堂變革的東風(fēng)正是方興未艾。張老師“一個(gè)人的同課異構(gòu)”，給我們留下的遠(yuǎn)非僅僅是兩節(jié)課那么簡(jiǎn)單。在理念層次上，如何以兒童發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)來(lái)思考教師自身的發(fā)展已經(jīng)引發(fā)了我們的關(guān)注；從課堂實(shí)施的技術(shù)層面看，這兩節(jié)案例本身亦不失為一種可供借鑒的范本。實(shí)在應(yīng)感謝張齊華老師的辛勤耕耘和默默堅(jiān)守，給我們展現(xiàn)出教育的生動(dòng)圖景。不有佳作，何申雅懷？向著共同的目標(biāo)，無(wú)論是泛溪還是山行，無(wú)論是愉悅還是艱辛，相信我們一定能看到更多的精彩課堂和更好的學(xué)生發(fā)展。

（劉志強(qiáng)，無(wú)錫市揚(yáng)名中心小學(xué)，214021）