細(xì)心的讀者一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，兩份不同的教學(xué)實(shí)錄中，隱藏著一個(gè)并不難察覺的漏洞：2007年的課中，我有一個(gè)兒子；而到了2011年的課中，我卻有了一個(gè)“女兒”。

究竟是怎么回事？且聽我把故事慢慢講來。

最初決定上這節(jié)課，便打算由兒子所在班級(jí)的座位圖引入。

是的，兒子是真，“女兒”是假。

想來，聽課學(xué)生對(duì)“執(zhí)教老師的兒子是誰”這一類話題，還是有一定興趣的。

事實(shí)也證明了這一點(diǎn)。尋找張老師兒子的過程，的確讓課堂平添了幾份趣味。當(dāng)然，真正重要的，還不在于情境本身。面對(duì)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一學(xué)生在三五分鐘內(nèi)便可輕松掌握的數(shù)學(xué)規(guī)則，我深知“習(xí)得結(jié)論”與“經(jīng)歷過程”之間的差異，并最終選擇了“讓學(xué)生知其然，更知其所以然”的基本思路。教學(xué)，沿著如何引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“用數(shù)對(duì)確定位置的規(guī)則”而展開。

從課堂的微觀展現(xiàn)看來，學(xué)生的確也具備了這種建構(gòu)的可能。從最初的“第幾排第幾個(gè)”，到隨后的“4排3個(gè)、43、4.3、豎4橫3、↑4→3、3-4、4，3……”，簡(jiǎn)單變化的背后，是學(xué)生所經(jīng)歷的復(fù)雜的思維過程，有觀察和比較，分析與綜合，亦有抽象和概括。盡管，學(xué)生最后給出的諸多“建構(gòu)”還略顯稚嫩，與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述相去甚遠(yuǎn)。但這種獨(dú)立建構(gòu)所留給學(xué)生的思維空間，卻是我們更愿意看到的東西。所謂過程有時(shí)比結(jié)果還要重要，大意如此。

當(dāng)然，美好的愿望有時(shí)總有那么一點(diǎn)點(diǎn)一廂情愿。那一次，我也未能幸免。幾次成功的實(shí)踐后，我迎來了一個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)并不突出的班級(jí)。于是，相對(duì)薄弱的知識(shí)與方法積累，加上對(duì)“自我建構(gòu)”這一學(xué)習(xí)方式的不適應(yīng)，課堂展現(xiàn)出一種不合時(shí)宜的尷尬——五分鐘的獨(dú)立探索后，竟然無一小組給出自己的結(jié)論。他們無助的眼神和無處著筆的神態(tài)告訴了我，這不是一個(gè)他們所習(xí)慣于完成的任務(wù)，更不是一個(gè)他們可以勝任的挑戰(zhàn)。美好的意愿，在現(xiàn)實(shí)面前，一下子冷卻。我深知，“自我建構(gòu)”，也許并不像我們想像的那么簡(jiǎn)單。于是，究竟是否應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在這一領(lǐng)域中“創(chuàng)造屬于他們自己的知識(shí)”，便由最初的信誓旦旦，轉(zhuǎn)而成為一個(gè)需要思辨、實(shí)證的猜想。

當(dāng)然，偶爾一回的失敗實(shí)踐，還不足以說明什么。隨后，每逢學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的班級(jí)，那一次又一次相似的遭遇，開始引發(fā)我更深層次的思考：“再創(chuàng)造”是唯一可以選擇的路徑嗎？還能有別的可能嗎？課堂實(shí)踐，陷入暫時(shí)的困頓。

無獨(dú)有偶，2010年，同為張興華老師的弟子，北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的施銀燕老師，也執(zhí)教了這一課。坦率地說，在教學(xué)的技藝水平上，她的課堂并不突出，甚至還顯得有些粗糙。然而，在她的課堂上，學(xué)生所展現(xiàn)出的那份從容和自信，以及游刃有余的思維狀態(tài)，卻是我課堂上所許久未能找到的。

同樣的《確定位置》，她的課堂由“打地鼠”這一小游戲展開。請(qǐng)?jiān)试S我轉(zhuǎn)述其中的一個(gè)經(jīng)典片斷，以窺其大意。

師：會(huì)玩打地鼠游戲嗎？（會(huì)）一個(gè)人玩，誰都會(huì)。要是雙打，你們行嗎？

生：行?。ㄆ聊怀鍪荆篈看，B打）

教師請(qǐng)上兩位同學(xué)，并明確規(guī)則：一位觀察大屏幕，記住地鼠的位置，隨后教師隱去地鼠；另一位不能看，只能根據(jù)第一位同學(xué)的語言描述，找到地鼠的位置。

屏幕出示第一只地鼠，隱去后——

生1：它在第2豎排，從下往上數(shù)第3個(gè)洞里。

生2：我知道！它在那里（用手指出相應(yīng)的位置）。

師：厲害！他們倆之所以成功完成任務(wù)，主要靠誰？

生：主要靠第二位同學(xué)，他找得很準(zhǔn)。

生：我覺得第一位同學(xué)也很重要，如果他沒有描述清楚的話，第二位同學(xué)也很難找到。

師：看來，他們的成功主要來自于準(zhǔn)確描述和通力合作。不過，下一關(guān)將更難。想不想挑戰(zhàn)一下？

生：想！

師：還是雙打。不同的是，這一次，第一位同學(xué)描述地鼠的位置時(shí)，只能用兩個(gè)數(shù)，比如只能說3、4，或者2、6。這回，你們還行嗎？

生：行！

師：需不需要搭檔的兩位同學(xué)先商量商量？

生：需要。

師：那行！同桌倆協(xié)商一下，如果待會(huì)兒讓你們倆來合作完成，你們需要提前商量些什么。

同桌商量，隨后請(qǐng)出一組參加游戲。地鼠出現(xiàn)后，隱去。隨后——

生：４、２。

生：地鼠在這兒。

師：奇怪，他只說了４、２，你是怎么準(zhǔn)確找出地鼠的位置的？

生：因?yàn)槲覀冎吧塘亢昧?，第一個(gè)數(shù)是指第幾組，而且是從左往右數(shù)的；第二個(gè)數(shù)是指第幾個(gè)，而且是從上往下數(shù)的。

師：原來，你們之前有過明確的約定啊。那么，有沒有哪些小組，你們約定的規(guī)則和他們不一樣？

生：……

坦率地講，當(dāng)施老師直接提出“這一次，第一位同學(xué)描述地鼠的位置時(shí)，只能用兩個(gè)數(shù)，比如只能說3、4，或者2、6”時(shí)，我還心生納悶——這不是直接告訴嗎？課改到了今天，數(shù)學(xué)知識(shí)怎么還能以這樣的方式呈現(xiàn)？靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)方法，豈能如此一告了之？然而，隨著課堂的悄然推進(jìn)，尤其是，當(dāng)同桌兩位學(xué)生為了能夠滿足老師提出的苛刻要求而開始竊竊私語時(shí)；當(dāng)他們漸漸從數(shù)學(xué)交流中意識(shí)到，“只有兩人之間確立好統(tǒng)一、明確的規(guī)則，明晰兩個(gè)數(shù)的特定含義及順序，有效交流才成為可能”時(shí)；當(dāng)他們?cè)谌喾答仌r(shí)又進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，不同的小組有可能會(huì)選擇不一樣的規(guī)則，而為了便于交流，需要建構(gòu)一種讓大家都能認(rèn)同、接受的統(tǒng)一規(guī)則時(shí)，“先列數(shù)后行數(shù)，確定列數(shù)要從左往右，確定行數(shù)要從前往后”的規(guī)則建立便已是水到渠成。至此，我才意識(shí)到，原來，“創(chuàng)造”并不一定是好課的唯一標(biāo)簽，“告訴”也可以創(chuàng)造出美妙的課堂。

于是，決定借鑒這一思路，對(duì)課堂進(jìn)行重構(gòu)。

全盤照搬，無疑價(jià)值不大。因?yàn)楹?jiǎn)單的拼接，無法創(chuàng)造新的可能。所以，再三斟酌后，我選擇了嫁接——沿用自己原有的基本素材，轉(zhuǎn)換思路和結(jié)構(gòu)，變“創(chuàng)造”為“告訴”。

課堂，仍然從張老師孩子（為何不是兒子，而是孩子？個(gè)中原因，讀者可以思索）班級(jí)的座位圖展開。猜測(cè)無果，學(xué)生渴望了解真相。然而，當(dāng)我按照數(shù)學(xué)上最標(biāo)準(zhǔn)的方式給出答案后，卻在學(xué)生中引發(fā)了的爭(zhēng)議：同樣是（4，3），為何不同的小組，尋找到不同的答案？有疑惑，才會(huì)有深入的思考。很快，矛盾沖突便轉(zhuǎn)化為學(xué)生細(xì)致思辨的動(dòng)力源泉，解惑之門也在隨后的深層對(duì)話中不斷清晰起來：（4，3）固然是一種準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，但由于缺乏對(duì)其中4和3所表示含義的具體認(rèn)知（具體說，也即哪個(gè)才是列？哪個(gè)又是行？確定列和行，又該分別按怎樣的順序展開？）所以，結(jié)論上出現(xiàn)分歧也就不足為奇了。盡管課行至此，規(guī)則似乎還沒有確立，但讀者想來已經(jīng)清晰：用數(shù)對(duì)確定位置的兩大核心要素——方向和順序，已盡在學(xué)生把握之中。下面需要的，只是一個(gè)小小的規(guī)定而已。所謂意義已然深刻理解，剩下的只是形式表達(dá)了。

當(dāng)然，借鑒的同時(shí)，也有自己的新突破。這些突破，尤其表現(xiàn)在新課的練習(xí)設(shè)計(jì)上——更開放的問題空間，更自由的思維和表達(dá)。其間，有橫向上學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的類比和遷移，有縱向上學(xué)生對(duì)“數(shù)對(duì)”來龍去脈的追問與思辨。更重要的是，所有這些問題，都源自于學(xué)生深入思考后的主動(dòng)質(zhì)疑，這在第一版的練習(xí)設(shè)計(jì)中，是絕無僅有的。

然而，還是遇到了新問題。尤其是，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣的（4，3），可以找出四個(gè)不同的孩子時(shí)，面對(duì)老師的問題，“如果真覺得是我沒有說清楚，那你們說說，是我哪兒沒有說清楚？”他們的表達(dá)總是不夠清晰和準(zhǔn)確。幾次不解其意后，再三思索，便漸漸發(fā)現(xiàn)其中的奧妙所在。原來，問題不在于學(xué)生，而在于照片本身，以及我兒子所在的位置。讓我們重新回到照片——由于兒子所處的位置是（4，3），其中4的含義很好理解，方向也很好表述，但3的含義卻不那么好表述了。因?yàn)椋?人一列中，如果從前往后數(shù)是第3個(gè)，那么從后往前數(shù)也是第3個(gè)，左右亦然。所以，學(xué)生在梳理其中每個(gè)數(shù)的含義時(shí)，對(duì)方向的感受總顯得有些含混不清。原來，是“3”在其中作祟。

然而，照片已然成型，要重新PS并非易事，重拍更是工程浩大。決定走一下捷徑，照片沿用，把兒子“換掉”。于是，便有了2011年課例中的“女兒”一說。相信細(xì)心的讀者不難發(fā)現(xiàn)，從（4，3）改為（4，2），細(xì)微的變化背后，換來的是學(xué)生對(duì)于用數(shù)對(duì)確定位置過程中“方向”和“順序”的更為清晰的認(rèn)知和表達(dá)。唯一遺憾的是，盡管是善意的，但畢竟是“謊言”，不能兩全其美了。

現(xiàn)在想來，關(guān)于《用數(shù)對(duì)確定位置》的“一個(gè)人的同課異構(gòu)”，并非源于自身對(duì)專業(yè)的純粹自覺與自我超越。對(duì)原先課堂所存在問題的誠實(shí)面對(duì)和思索，加上他人對(duì)我的重要影響，以及自己隨后作出的積極應(yīng)對(duì)，更符合上述故事自身的發(fā)展邏輯。毫無疑問，這與筆者之前所進(jìn)行的關(guān)于《圓的認(rèn)識(shí)》的兩次探索，略顯不同。

從2002年《走進(jìn)圓的世界》一課的繁華絢爛，到2007年《圓的認(rèn)識(shí)》一課的返樸歸真；從前一版本對(duì)于數(shù)學(xué)文化的“標(biāo)簽式演繹”，到后一版本“由外而內(nèi)”的“華麗轉(zhuǎn)身”，其間，同伴與導(dǎo)師的質(zhì)疑無疑是最初的原動(dòng)力，而與此同時(shí)，自我對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)文化的新思考、新探索、新領(lǐng)悟，也在其中扮演了極為重要的角色。基于問題的自覺內(nèi)醒與主動(dòng)建構(gòu)，似乎更符合這一課例“同課異構(gòu)”的基本邏輯線索。

當(dāng)然，更為重要的還不在于此。在筆者看來，如果說2007年版《圓的認(rèn)識(shí)》在課堂認(rèn)知、文化表達(dá)、思想領(lǐng)悟等層面，都是對(duì)2002年版《走進(jìn)圓的世界》的一次全面超越的話，那么，新版的《用數(shù)對(duì)確定位置》，與其說是對(duì)老版的一種超越，毋寧說，它更像是在尋找另一種可能，一種新的可能。事實(shí)上，“引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造屬于自己的知識(shí)”也好，“讓學(xué)生在告訴中獲得對(duì)方法的深刻領(lǐng)悟”也罷，本身并無好壞之分。或許，對(duì)于不同能力水準(zhǔn)的班級(jí)，對(duì)于不同認(rèn)知風(fēng)格和習(xí)慣的學(xué)生，它們只是各自有著相對(duì)更適切的運(yùn)用對(duì)象而已?；蛟S，在這些班上，第一種方法更能展現(xiàn)孩子們“獨(dú)立建構(gòu)”、“自主創(chuàng)造”的天分，而在另一個(gè)班上，第二種思路更符合他們的認(rèn)知邏輯，也更有利于他們對(duì)“用數(shù)對(duì)確定位置”的內(nèi)在規(guī)則有一個(gè)更深刻、更精準(zhǔn)的理解和把握。沒有好壞，唯有適合與否。

事實(shí)也的確如此。每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容背后，都隱含著截然不同的教學(xué)路徑與可能。我們不必過度關(guān)注不同路徑之間的優(yōu)與劣。因?yàn)槲覀兿嘈?，每一種可能，都有其存在的價(jià)值與適切性。我們需要的是，展現(xiàn)更多的可能，然后從中選擇一個(gè)更適合的，與我們身邊的“這一群”孩子分享。

于是，“一個(gè)人的同課異構(gòu)”，便成為了我們每一個(gè)人不斷尋找新的可能的一種方式罷了。

（張齊華，南京市北京東路小學(xué)，210008）