吳金鳳

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)期望;決策;風(fēng)險;投資;面試

〔中圖分類號〕 G633.66 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2012)17—0078—01

人們在生活中總會遇到一些難以決斷的事情,這些讓人猶豫不決的事往往受一些不確定因素的影響,使得事物發(fā)展的結(jié)果難以預(yù)料。那么,生活中怎樣避劣選優(yōu),科學(xué)決策,最大限度地降低決策的風(fēng)險,果斷、巧妙地抓住成功的機遇呢?隨機變量的數(shù)學(xué)期望就是用來平衡人們極大的利益欲望和極小化的風(fēng)險這對矛盾的一個特征數(shù)字。本文就應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的有關(guān)知識來解決人們在生產(chǎn)、生活中的實際問題。

風(fēng)險決策

例1某商場要根據(jù)天氣預(yù)報來決定節(jié)日是在商場內(nèi)還是在商場外開展促銷活動。統(tǒng)計資料表明,每年國慶節(jié)在商場內(nèi)舉行促銷活動可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元,在商場外舉行促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元,如果遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟(jì)損失4萬元。9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?.4,那么商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式?

解析:設(shè)若在商場外舉行促銷活動,則該商場所獲得的經(jīng)濟(jì)效益為ξ萬元, ξ可能取的值為10或-4。則ξ的分布列為

則E(ξ)=10×0.6+(-4) ×0.4=4.4.

即在商場外舉行促銷活動獲利的期望值為4.4萬元,又因為在商場內(nèi)舉行促銷活動可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元,故商場應(yīng)該選擇在商場外舉行促銷活動。

天氣好壞是不確定因素,因此,作決策時存在一定風(fēng)險。我們不能保證所作的決策一定能取得最好的效益,但必須使效益的期望最高,這也是商場大張旗鼓作宣傳的原因。

投資決策

例2 某人用10萬元進(jìn)行為期一年的投資,有兩種投資方案:一是購買股票,二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢,若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利4萬元,形勢中等可獲利1萬元,形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行,年利率為8%,可得利息8000元。若經(jīng)濟(jì)形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%,試問選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

解析:比較兩種投資方案獲利的期望大小:購買股票的獲利期望是E(ξ₁)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(萬元),存入銀行的獲利期望是E(ξ₂)=0.8(萬元),由于E(ξ₁)>E(ξ₂),所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大,所以應(yīng)采用購買股票的方案。在這里,投資方案有兩種,但經(jīng)濟(jì)形勢是一個不確定因素,做出選擇的根據(jù)必須是數(shù)學(xué)期望最高。

面試決策

例3設(shè)想某人在求職過程中得到了兩家公司的面試通知,假定每個公司有三種不同的職位:極好的,工資4萬元;好的,工資3萬元;一般的,工資2.5萬元。估計能得到這些職位的概率分別為0.2、0.3、0.4,有0.1的可能得不到任何職位。由于每家公司都要求在面試時表態(tài)接受或拒絕所提供職位,那么,面試時應(yīng)遵循什么策略應(yīng)答呢?

解析:極端的情況是很好處理的,如提供極好的職位或沒工作,當(dāng)然不用做決定了。對于其他情況,我們的方案是,采取期望受益最大的原則。

先假設(shè)此人在第二家公司面試前沒有接受任何職位,那么,在第二家公司面試時則會接受任何可能提供的職位。其工資的期望值為E(ξ₂)=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7萬元。

現(xiàn)在考慮在第一家公司面試時的情況,我們可以認(rèn)為,如果接受一般的職位,期望工資只為2.5萬元,但若放棄(可到下一家公司碰運氣),期望工資可達(dá)到2.7萬元,所以可選擇只接受極好的和好的職位。在這一策略下在第一家公司面試的期望值可由下列數(shù)據(jù)求得:極好的職位,工資4萬元,概率是0.2;好的職位,工資3萬元,概率是0.3;一般的職位,工資2.5萬,放棄(接受第二家公司面試), 工資2.7萬元,概率是0.4;沒工作(接受第二家公司面試),工資是2.7萬,概率是0.1.工資總的期望值E(ξ₁) =4×0.2+3×0.3+2.7×0.5=3.05萬元。

總之,股票、銷售、保險等風(fēng)險投資,都帶有一定的隨機性,運用數(shù)學(xué)期望這一隨機變量的總體特征來預(yù)計收益或決策投資是比較客觀的。

編輯:劉立英