于愛芹

“老師，我還有更好的方法解第５題，”當(dāng)我已經(jīng)將（五下第６單元）【分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】補充習(xí)題第５３頁第５題講完，剛開始講第５４頁時，班里聰明調(diào)皮的汪海昌喊了起來，當(dāng)時雖然因為他打斷了我正常的教學(xué)進程而有點生氣，但是作為一位老師，我知道此時不能打擊學(xué)生的積極性，于是就讓他繼續(xù)說 ，“老師，如果單單只完成這個填數(shù)題的話，我有一種更簡單的方法，就是將較小的分?jǐn)?shù)的分母和較大的分?jǐn)?shù)的分母相加作中間分?jǐn)?shù)的分母，同時將較小的分?jǐn)?shù)的分子和較大的分?jǐn)?shù)的分子相加作中間分?jǐn)?shù)的分子，所以第１小題的答案就可以這樣算：“１ ＋ １ ＝ ２，５ ＋ ４ ＝ ９，所以■ ＜ ■ ＜ ■. ”說完，很自信地坐了下來.

我一聽，本想立刻否決掉他的觀點，因為教了好幾年的五年級，對于像第５題的這類題目：（１）■ ＜ ■ ＜ ■，（２）■＜ ■ ＜ ■從沒有學(xué)生提出過這種方法，而且我們在教學(xué)中一般采取的方法也就下面這三種，以第１小題為例：

【方法一】 化小數(shù)，找出區(qū)間內(nèi)小數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)■ ＝ ０．２，■ ＝ ０．２５. 因為０．２ ＜ ０．２１ ＜ ０．２５，０．２１ ＝ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■

【方法二】 先通分，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出符合要求的數(shù)■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ ４ × ■ × ■ ＝ ■，■ = 5 × ■ × ■ = ■，因為■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■

【方法三】 通分子，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出符合要求的數(shù) ■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，因為■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■.

除了這三種解法，我也沒想過還有別的方法的存在，但沒想到他的話一出口，全班同學(xué)竟然都對這種省事的方法很感興趣，交頭接耳的議論起來. 看這情形，我就改變了原來的教學(xué)進程，讓學(xué)生驗證■是否正確，通過驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案完全正確后，情緒異常激動，所以在我還沒讓他們用這種方法驗證第２題時，他們已經(jīng)開始行動起來了，當(dāng)發(fā)現(xiàn)答案又是正確的之后，更加高興了，有人直接了當(dāng)?shù)貑枺骸袄蠋?，以后這類填數(shù)題是不是都可以這樣做了？”我聽了后，也不敢妄下結(jié)論，就說：“這個方法究竟能不能行得通，而且這一方法對于假分?jǐn)?shù)的比較是不是也適用，我也不敢說，下面我們就用事實來說話，請每人再舉一些這樣的例子驗證一下. ”聽我說完，全班同學(xué)以從未有過的熱情參與到舉例驗證的過程中，而我也在這一間隙，迅速的思考，開始在稿紙上驗證，下面是我的證明過程.

證明：用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母

因為 ■ ＜ ■，■ ＜ ■，所以ＢＣ ＜ ＡＤ.

假設(shè) ■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜■，

那么■ ＜ ■ ＜ ■.

則ＢＣ（Ａ ＋ Ｃ） ＜ ＡＣ（Ｂ ＋ Ｄ） ＜ ＡＤ（Ａ ＋ Ｃ）.

即ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.

因為ＢＣ ＜ ＡＤ，所以ＢＣ２ ＜ ＡＣＤ.

則ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ.

同樣的方法推導(dǎo)出ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.

因此■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜ ■成立.

通過證明，我發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律果真可行，而且它對于任何分?jǐn)?shù)都適用，與此同時，我看了一下同學(xué)們的舉例驗證過程，也都行得通. 其實，雖然此時同學(xué)們并不理解為什么可以用這種方法來解題，更不懂它的推導(dǎo)過程，但我相信，隨著知識的增長，他們遲早會明白其中的道理，所以當(dāng)我將這個大家共同的驗證結(jié)論宣布之后，大家都沉浸在一片收獲意外知識的驚喜中，尤其是那位發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的同學(xué)，更是滿面紅光，激動異常. 雖然這節(jié)課沒有完成既定的教學(xué)任務(wù)，但這份意外的收獲，卻是一節(jié)課換不來的.

新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排更要求教師要充分?jǐn)[正自己的位置，要把以往教學(xué)中主要依靠教師的教，轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕揽繉W(xué)生的學(xué). 教師在課堂上的作用和價值體現(xiàn)在最大限度地調(diào)動學(xué)生的內(nèi)在積極性，組織學(xué)生自主學(xué)習(xí). “相信學(xué)生、贊美學(xué)生、全面依靠學(xué)生、有困難找學(xué)生，”這不僅僅是做教師的基本原則，更是教育方法的轉(zhuǎn)變，教育觀念的轉(zhuǎn)變. 教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，因為自主發(fā)展既是兒童的需要，也是其蘊藏的潛能，在數(shù)學(xué)課堂上，充分尊重兒童個性化的解讀，讓兒童的靈性與尊嚴(yán)在課堂上飛揚！如筆者在教學(xué)《小數(shù)乘整數(shù)》時，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣多時，卻有一名學(xué)生持反對意見，還舉例說明了理由０．５ × ２ ＝ １，０．５是一位小數(shù)，而１卻是整數(shù)，所以積的小數(shù)位數(shù)不一定和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣多. 這時筆者將這個球拋給了學(xué)生，讓大家來說服她，只見孩子們七嘴八舌，有一名學(xué)生是這樣說的：將小數(shù)看成整數(shù)來算是 ５ × ２ ＝ １０，但這里的２實際表示的是２個０．１，所以１０就表示１０個０．１，１０個０．１就是１．０，０．２是一位小數(shù)，１．０也是一位小數(shù)，只不過老師說了學(xué)了小數(shù)的性質(zhì)后，小數(shù)末尾的０要省略. 這就是新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，為了更好的完成教材所賦予的內(nèi)容，教師莫要將教學(xué)方式為了改變而改變，而是要在適當(dāng)?shù)臅r候，用適當(dāng)?shù)姆绞届`活的改變自己的教學(xué)程序，大膽的放手讓學(xué)生去探索，適時的指導(dǎo)，讓孩子們?nèi)ハ朕k法驗證自己的發(fā)現(xiàn)，更要在教學(xué)中多留心聽孩子們的意見和想法，重視孩子提出的問題，并采取合適的策略解決，不可輕易否決掉孩子們的觀點，小人物，大智慧！