喻志榮

日常教學中我們時常碰到一些抽象的數學問題，這讓不少學生感到束手無策. 其實出現這些現象是由于學生缺乏必要的思維方法，不會將抽象的問題形象化、模型化. 實踐證明：只要我們善于構建數學模型，將會很好地幫助我們解決實際問題. 《數學課程標準》中多次強調幫助學生構建數學模型從而有效解決問題，數學建模已成為數學學習的迫切需要. 所謂“數學模型”，就是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述. 廣義上來說，一切數學符號、數學概念、數學公式、數學方程、數學圖形等都可以稱為數學模型. 在所有數學模型中，畫圖模型使用最為廣泛，通過畫圖來構建數學模型對于幫助學生解決數學問題很有幫助. 下面是我?guī)状胃杏|較深的有關畫圖建模的教學片斷：

片段一：線段圖讓數量關系一目了然

教學分數應用題時出現了下面這樣一道題目：“一本書，小明已經看了40%，還剩60頁，這本書多少頁？”有一些學生的解法是：60 ÷ 40% = 150（頁）. 我沒有直接說出他們的錯誤，而是引導他們畫出了下面的線段圖：

從線段圖上學生清晰地發(fā)現剩下的60頁與40%是不對應的，60 ÷ 40%顯然是錯誤的，正確的解法應是60 ÷ （1 - 40%） = 100（頁）. 這里通過畫線段圖將數量關系明朗化，學生很容易找到某個數量的對應分率，從而順利地求出單位“1”的量.

片段二：平面圖讓抽象意義躍然紙上

教學小數的意義時，不少教師是從生活中的“元角分”入手的，由十進制分數直接揭示小數的概念. 雖然學生也能掌握一些小數的表示方法，但總感覺得有點生搬硬套，對小數的意義缺乏本質的理解. 為了改變這一現象，我在教學時進行了一些變更. 考慮到“元”做單位的小數學生在生活中早有接觸，我先出示0.3元，讓學生說說含義并嘗試著在一個正方形圖中用陰影表示出0.3元.由于學生都知道怎樣表示3角，所以很快想出了下面的表示方法.

（左圖正方形表示1元）

接著我因勢利導，問：“這個0.3元用分數怎么表示呢？”學生說：“用■表示. ”我又讓學生說說圖中的5格用小數和分數分別怎么表示，圖中的9格用小數和分數怎么表示. 通過觀察和比較，學生搞清了小數和十進制分數之間的關系，從而很好地理解了小數的意義.

片段三：示意圖讓疑難問題水落石出

替換問題是一個較為復雜的問題，教學中盡管不少教師用多媒體演示得清清楚楚，但到了真正解題時仍然有不少學生感到束手無策. 其關鍵就在于學生的理解是建立在媒體演示的基礎上，一旦離開了媒體的支撐，思維就無處著落. 為了解決這一問題，我改用畫示意圖的方法來幫助學生思考. 有一道題目是這樣的：“有2個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是27個球，每個大盒比每個小盒多裝3個，每個大盒和小盒各裝多少個？”我讓學生用大正方形表示大盒，用小正方形表示小盒，用小圓圈表示球，畫出了下面的示意圖：

通過畫圖將兩種不同的盒子轉化成同一種盒子，學生很輕易地得出7個小盒裝了27 - 6 = 21（個）球，每個小盒裝了21 ÷ （2 + 5） = 3（個）球，每個大盒裝了3 + 3 = 6（個）球. 原本比較復雜的問題，通過畫示意圖，學生獲得了思路，答案很快就浮出了水面.

通過以上實例足以看出畫圖對于解決數學問題十分有效. 通過畫圖可以幫助學生建立清晰的思維模型，學生的思路會豁然開朗，一些疑難障礙會迎刃而解. 那么日常教學中，作為一線的數學老師，應該怎樣搞好畫圖建模呢？聯系自身的教學實踐我有以下幾點思考：

一、要培養(yǎng)學生畫圖的意識

培養(yǎng)學生畫圖的意識是搞好畫圖建模的首要前提. 如果一名學生對畫圖抱著無所謂的態(tài)度，遇到數學問題只是死動腦筋而不愿意在紙上涂涂畫畫，這樣的思維效率是很低的. 所以教學中我們要有意識地促使學生萌發(fā)畫圖的意識. 作為教師而言，我們既要多進行一些畫圖的演示，同時又要多讓學生經歷畫圖的過程，以刺激學生的感性神經，讓學生感悟到畫圖在解題中的突出優(yōu)勢，體驗到畫圖的神奇魅力. 從而使學生從內心真正萌發(fā)畫圖的意識.

二、要讓學生掌握畫圖的方法

畫圖是一個模型和工具，是為了給學生的思考提供一個有效的路徑，沒有固定的模式，但必要的方法指導還是必要的. 如畫分數應用題的線段圖時，可以先讓學生認真審題，找準單位“1”的量，然后用一條線段來表示，數量和分率不要混在一起，可以在線段的上側標出分率，下側標出數量，問題用“？”表示，這樣畫便于看清數量和分率的對應關系. 又如畫立體圖形的三視圖時，看到的面用實線表示，看不到的面用虛線表示，題中的數據要在相應的線段上標出，而且單位必須是統一的.

三、要讓學生養(yǎng)成良好的畫圖習慣

畫圖不僅是一種方法，更是一種習慣. 養(yǎng)成畫圖的好習慣，對于提高學生的問題解決能力會大有裨益. 為了使學生養(yǎng)成良好的畫圖習慣，我們在批改作業(yè)時不僅要看學生的列式解答，也要看學生的畫圖過程，要充分關注學生的思維脈絡. 對于一些好的畫圖，可在全班展示，對于一些不規(guī)范的畫圖要耐心糾正. 有一些題目對畫圖依賴性很強，我們必須要求學生先畫圖再解答. 如一些稍復雜的分數問題要先畫出線段圖搞清量率對應關系后再解答，又如求立體圖形的表面積的問題要先畫出三視圖，搞清求哪幾個面后再解答. 只有養(yǎng)成良好的畫圖習慣，學生的思維才會有序推進，從而提高解題的效率.