謝雪蓮

一、教師的“偽啟發(fā)式教學(xué)”，使學(xué)生失去了解題的能力而低效

案例1：教師在引導(dǎo)學(xué)生探索出勾股定理后，給出了一道習(xí)題：如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（%i 取3）是多少？

教師：沿著A點(diǎn)所在的母線展開，那么可以得到一個什么平面圖形呢？

眾生：一個矩形。（板書“矩形”）

教師：B點(diǎn)在底面圓周哪一個位置？

眾生：中點(diǎn)。

教師：對（板書“B”點(diǎn)）！根據(jù)兩點(diǎn)間的距離線段的長度最短，那么螞蟻應(yīng)該怎么樣爬行呢？

眾生：沿著線段AB爬行。

教師：也就是說構(gòu)成了一個直角三角形，那么根據(jù)勾股定理我們能得到什么？

眾生： AB2=AC2+BC2

教師：對！我們由圓的周長公式計(jì)算出BC的長度，然后分別把AC、BC的長度分別代入即可得出答案。下面請同學(xué)們各自解題。

在這環(huán)節(jié)的引導(dǎo)上，教師和學(xué)生似乎配合得天衣無縫，教師講課輕松，學(xué)生做得開心。但當(dāng)題目作以下變式時，學(xué)生還能解答嗎？答案是否定的。

題目：長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在 C處（點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)）有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？

效能分析：上述案例是教師對“啟發(fā)式教學(xué)”的誤解。不少教師認(rèn)為“啟發(fā)式教學(xué)”就是把問題分解成若干個小問題，讓學(xué)生沿著教師的路徑思考，最終就可以解答題目。但是對于學(xué)生來說，真正的難點(diǎn)并不是解決這些若干小問題，而是如何尋找問題的突破口，并運(yùn)用哪些相應(yīng)定理、法則解題。如果教師沒有向?qū)W生展示解決問題的思維過程，那么，當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對類似問題時同樣無從下手。

有效性分析：新課標(biāo)提倡有效的數(shù)學(xué)活動要在“做中學(xué)” “學(xué)中做”。即先讓學(xué)生通過嘗試、動手實(shí)驗(yàn)、觀察判斷或推理演算，獲得一些感性認(rèn)識，再與同學(xué)交流，輔之以教師的點(diǎn)撥，從而達(dá)到解題的目的。對于案例中的問題，可讓學(xué)生獨(dú)立審題，找關(guān)鍵條件，嘗試畫圖，獨(dú)立解題。當(dāng)學(xué)生無從下手時，教師只要出示一個圓柱體，學(xué)生就能恍然大悟：只要把在“曲面”中的爬行轉(zhuǎn)變?yōu)椤捌矫妗敝械呐佬屑纯伞Ｈ绻?jīng)常這樣先讓學(xué)生嘗試，再“事后提示”，再促其反思，頭腦就會變得靈活，思維就會變得嚴(yán)謹(jǐn)，教學(xué)效果也會很突出。

二、教師的“過度預(yù)設(shè)”，扼殺了學(xué)生的思考空間而低效

在教學(xué)“科學(xué)記數(shù)法”時，教師提出了如下問題，計(jì)算：4？05鰨？？02）

教師：哪位同學(xué)能說出自己的解法？

學(xué)生甲：把4？=2，然后105？02 =103，最后結(jié)果是2？03。

該生說完教師馬上說：對的！把4？05寫成400000，2讇？02寫成200，然后400000？00=2000=2？03，運(yùn)算就是這么簡單！

教師：“你們都是這樣想的嗎？沒有疑問就下一題了！”

大部分學(xué)生回答“是”，有的卻猶豫了。

效能分析：本案例中教師的目的是讓學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法與原數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方法，可在實(shí)際教學(xué)時學(xué)生卻想出了教師預(yù)設(shè)之外的方法。這是課堂教學(xué)中一個很好的動態(tài)生成性資源，然而教師卻為了完成自己預(yù)設(shè)的思路而把它掩蓋了，沒有對這位學(xué)生的思考方法作充分的肯定。

有效性分析：案例中學(xué)生甲的答案也許是一種直觀思維的結(jié)果，但也值得教師去關(guān)注和肯定。只有這樣做才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和靈活的思維。以下案例就是一個生動的說明：

在教學(xué)“實(shí)數(shù)”一節(jié)時，教師安排了一道思考題：兩個無理數(shù)相加，結(jié)果一定是無理數(shù)嗎？學(xué)生展開了積極的思考，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為結(jié)果不一定是無理數(shù)，有的學(xué)生卻猶豫不決。教師提示學(xué)生可以利用舉例子說明問題。于是學(xué)生各抒己見，相當(dāng)一部分舉出了兩個互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和：如與—、∏與—∏等，也有學(xué)生列舉了諸如3— 與等來解釋結(jié)果不一定是無理數(shù)。在教師將要為這個問題畫上句號時，又有一個學(xué)生舉手了，在那一瞬間，教師猶豫了，時間不夠用了要讓這位學(xué)生發(fā)言嗎？望著那雙充滿期待的眼睛，教師最終還是讓他發(fā)言了：如果a=3.232232223…，b=2.101101110…，a與b都是無理數(shù)，a+b=5.3333…卻是一個無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)哦！學(xué)生舉出了一個成功的反例，有力地說明兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)。

上述案例中，正是因?yàn)榻處熃o了學(xué)生思考空間、發(fā)言機(jī)會，才使得學(xué)生有了解決問題的好方法，最終使得課堂教學(xué)有效生成。

三、教師的過度“細(xì)化處理”令學(xué)生“吃不飽”而低效

案例：在八年級的“解分式方程”復(fù)習(xí)課上，某教師作如下設(shè)計(jì)，解下列分式方程：=；

教師以例題的形式詳細(xì)分解了解題過程：如何去分母、如何去括號、如何移項(xiàng)、如何合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化成“1”時要注意哪些問題等等。結(jié)果在教師滔滔不絕地講解時，相當(dāng)一部分中層生、優(yōu)生已經(jīng)顯得無所事事了。

效能分析：這是一節(jié)“解分式方程”復(fù)習(xí)課，教師卻以新課的形式進(jìn)行，講解時面面俱全?；ㄙM(fèi)了五、六分鐘回憶解題思路，但卻沒有引起學(xué)生的重視，課堂教學(xué)收效甚微。

有效性分析：反之，我們可以這樣開展“解分式方程”的復(fù)習(xí)課。

教師：解分式方程的主要步驟？

眾生：齊答（師板演）

教師：請同學(xué)解以下分式方程： = ；

學(xué)生在做題的同時，抽查三位同學(xué)到黑板板演。針對三位同學(xué)的答案，在集體講評的時候，教師要求學(xué)生反思在解題中易出錯的環(huán)節(jié)。例如：去分母時每一項(xiàng)都要乘以公分母；去括號時要注意括號前如果是負(fù)號，括號中每一項(xiàng)都要變號等。在反思過程中學(xué)生就能把握解題的關(guān)鍵，以點(diǎn)帶面，體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的作用。在講評作業(yè)時教師還要把握好“講評”的尺度。若學(xué)生做題的正確率達(dá)到90%，就一般不再作解釋，只作課后個別輔導(dǎo)；若正確率不超過70%則要讓學(xué)生暴露問題所在，一同矯正。只有把握講題的“度”，才能把握好課堂的45分鐘，才能實(shí)現(xiàn)高效的課堂。

四、教師對“教材整體把握欠缺”，局限了學(xué)生的思維而低效

案例：某教師在執(zhí)教“方差”概念這一節(jié)內(nèi)容時，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）給出兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)考試的成績，要求學(xué)生計(jì)算出這兩位同學(xué)各自五次考試的平均成績。 （2）根據(jù)兩名學(xué)生的五次數(shù)學(xué)成績畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，并思考選哪一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，并說明理由。

（3）直接介紹反映數(shù)據(jù)偏離程度的一類特征數(shù)——方差。

效能分析：這位教師運(yùn)用“開門見山式”展開概念教學(xué)，收效可以說是立竿見影。但過了一段時間后，學(xué)生對方差的作用還有印象嗎？答案是否定的。

有效性分析：如果教師緊扣折線圖，以“數(shù)形結(jié)合”的思想為指導(dǎo)，以如何有效反映數(shù)據(jù)波動程度為主線展開討論，在此基礎(chǔ)上才引出“方差”的概念，教學(xué)效果就明顯。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

教師：在圖象中體現(xiàn)出來的折線波動大小不一，那么我們可以用怎樣的一種數(shù)據(jù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度呢？

學(xué)生：眾說不一，各抒己見。

教師歸納答案：

（1）用最大數(shù)與最小數(shù)之差來表示；

（2）用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差累計(jì)表示；

（3）用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值的和來表示；

（4）用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示。

……

最后教師引出反映數(shù)據(jù)偏離程度的一類特征數(shù)——方差。

顯而易見，后一種教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生知道反映數(shù)據(jù)波動程度的方法有多種，方差僅僅是其中一種而且是數(shù)學(xué)中比較常用的一種。這樣的教學(xué)是教師縱貫教材知識點(diǎn)的有的放矢，對于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的來源、拓展學(xué)生的思維、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)有著重要的意義。