馬貞

金秋十月，我有幸參加了第十三屆《現(xiàn)代與經(jīng)典》全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討活動(dòng)，在東南大學(xué)禮堂聆聽(tīng)了北京市特級(jí)教師劉德武給五年級(jí)孩子上的一節(jié)課《畫一個(gè)正方形》。劉老師簡(jiǎn)約、大氣的課堂給我留下了深刻的印象，現(xiàn)摘錄其中幾個(gè)教學(xué)片段，與大家共賞。

一畫正方形，讓學(xué)生感覺(jué)“易”

師：孩子們！你們認(rèn)識(shí)正方形嗎？

生：認(rèn)識(shí)！四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

師：那你能畫出一個(gè)正方形嗎？

生：能！

師：那好，在老師發(fā)給你的方格紙上試一試。（請(qǐng)注意：一小格的長(zhǎng)度代表1厘米，畫大畫小都可以，但四個(gè)頂點(diǎn)必須在方格線的交點(diǎn)上）

生：獨(dú)立畫正方形。

師：展示學(xué)生作品。

（板書：1=12） 4=22 9=3216=42

師：說(shuō)一說(shuō)，你們是怎么想的？

生：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長(zhǎng)是2厘米的正方形面積是4平方厘米，……，邊長(zhǎng)是6厘米的正方形面積是36平方厘米。

師：畫正方形難嗎？

生：不難！不難！太簡(jiǎn)單了。

我的思考

新課伊始，劉老師給每人發(fā)一些方格紙，要求學(xué)生在紙上畫一個(gè)大小不限的正方形，然后依次展示學(xué)生作品。這一層次的教學(xué)安排讓學(xué)生感到畫一個(gè)正方形很容易，教學(xué)起點(diǎn)安排得很低，使學(xué)生對(duì)畫正方形產(chǎn)生興趣，也為后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的探究作了前期鋪墊。

二畫正方形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“變”

師：剛才同學(xué)們都獨(dú)立畫出了正方形，動(dòng)作很快，畫得也很好！我可以提一個(gè)小小的請(qǐng)求嗎？

生：可以！

師：還是畫一個(gè)正方形，頂點(diǎn)還必須在方格線的交點(diǎn)上，但面積不能是1，4，9，16，25，你會(huì)嗎？試一試。

生：（稍停）學(xué)生好像面有難色。

師：兩次聽(tīng)到畫正方形的要求，你們有什么想法？

生：第一次挺簡(jiǎn)單的，第二次挺難。

師：第二次為什么感到難？

生：我們不知道邊長(zhǎng)是多少。

師：那能不能改變一下思路？同桌可以商量、討論。

（生合作、討論、交流，教師巡視點(diǎn)撥）

師：展示學(xué)生作品。

師：面積是多大？你是怎么知道的？

生：我是數(shù)出來(lái)的。

師：怎么數(shù)的？

生：半個(gè)+半個(gè)+半個(gè)+半個(gè)，四個(gè)半個(gè)就是2。

師：除了數(shù)，還有什么方法證明面積是2？

生：我還可以切割旋轉(zhuǎn)。

師：是這樣嗎？（電腦操作，旋轉(zhuǎn)后變成兩個(gè)小正方形）

生：我也是這樣想的。

師：仔細(xì)觀察，面積是2的正方形邊長(zhǎng)是誰(shuí)的對(duì)角線長(zhǎng)度？

生：面積是1的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度。

師：照這樣想下去，你還能畫出面積是多少的正方形？

生：（嘗試）陸續(xù)畫出面積是8、18、32的正方形。

8=22+2218=32+32

我的思考

緊接著提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，再畫一個(gè)正方形，要求正方形的四個(gè)頂點(diǎn)還必須在方格線的交點(diǎn)上，但面積不能是1，4，9，16，25…由于思維定勢(shì)，學(xué)生沉思、茫然。《易經(jīng)》系辭傳上說(shuō)：“困則思變，變則通，通則久。”隨著劉老師問(wèn)題的引導(dǎo)，孩子們思維的大門豁然敞開(kāi)，克服了思維定勢(shì)，不斷修正自己的操作，終于畫出了一個(gè)個(gè)斜著的美麗的正方形。

三畫正方形，讓學(xué)生體會(huì)“通”

師：這一次，我們還是畫正方形，但面積不能是1，4，9，16…也不能是2，8，18…而且頂點(diǎn)還必須在方格線的交點(diǎn)上。

生：疑慮，有點(diǎn)茫然。

師：回憶一下剛才我們畫正方形的過(guò)程。

（啟發(fā)學(xué)生敘說(shuō)：第一次畫的正方形方方正正、橫平豎直，直接利用小方格的邊長(zhǎng)；第二次畫的正方形邊是斜的，是利用原方格正方形的對(duì)角線，突出“對(duì)角線”）

師：由第一次畫正方形到第二次畫正方形，思維是不是一個(gè)突破？由方方正正、橫平豎直到傾斜成45°；由直接利用方格線的邊到利用方格正方形的對(duì)角線，這又是思維的一次重大突破?，F(xiàn)在你有想法了嗎？

（生嘗試，教師巡視指導(dǎo)）

師：展示學(xué)生作品。

5=22+1210=32+12 17=42+12

師：這次的正方形你們是怎么畫的？

生：以長(zhǎng)是2、寬是1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊所畫的正方形，通過(guò)剪拼發(fā)現(xiàn)面積是5；以長(zhǎng)是3、寬是1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊所畫的正方形，通過(guò)剪拼發(fā)現(xiàn)面積是10；以長(zhǎng)是4、寬是1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊所畫的正方形，通過(guò)剪拼發(fā)現(xiàn)面積是17。

師：還能拼出其他面積的正方形嗎？

生：26=52+12。

我的思考

在學(xué)生克服思維定勢(shì)后，劉老師順勢(shì)將探究引向更高層次，再畫一個(gè)正方形。四個(gè)頂點(diǎn)還必須在方格線的交點(diǎn)上，但它們的面積不能是1，4，9，16，…或2，8，18，…就這樣，孩子們?cè)趧⒗蠋熢O(shè)計(jì)的一個(gè)個(gè)精妙和富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題中，不斷打破思維定勢(shì)，由正方形的對(duì)角線想到長(zhǎng)方形的對(duì)角線，由傾斜45o想到傾斜更小的角度。在思維碰撞中，各種方法不斷融合，逐步貫通，歸納出畫特殊面積正方形的一般方法。

四想正方形，讓學(xué)生領(lǐng)悟“活”

師：將三種類型的正方形分類：

第一類 第二類 第三類 第四類

1=12 2=12+12 5=22+12 13=32+22

4=228=22+2210=32+1220=42+22

9=32 18=32+3217=42+12

16=42

25=52

師：老師這兒還有幾個(gè)正方形，貼在哪兒呢？為什么？

13=32+2220=42+22

生：第四類，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是長(zhǎng)為3、寬為2的長(zhǎng)方形對(duì)角線的長(zhǎng)或長(zhǎng)為4、寬為2的長(zhǎng)方形對(duì)角線的長(zhǎng)。

師：37=62+12呢？為什么？

生：第三類，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)為6、寬為1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)。

師：想一想，你還能畫出面積是多少的正方形？

生：（略）

師：通過(guò)畫正方形，你有哪些收獲？

生1：克服思維定勢(shì)，畫正方形方方正正、橫平豎直的定勢(shì)。

生2：正方形可以斜著畫，利用方格紙上正方形的對(duì)角線為邊畫正方形。

生3：可以利用長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊畫正方形。

生4：正方形的面積=長(zhǎng)2+寬2。

生5：利用方格紙可以畫出各種不同面積的正方形。

我的思考

你還能畫出面積是多少的正方形？學(xué)生從只知其一，到知其二，到知更多。在輕松的氛圍中，學(xué)生視野逐漸開(kāi)闊，思維活力也像美麗的蝴蝶破繭而出，在空中舞出美麗的、與眾不同的風(fēng)景。將畫出的正方形分類，是一種方法的整理，更是一種思想的滲透。劉老師潛移默化給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)，更是一種“活化”了的思想！他所教授的是智慧，是道理。

我的收獲

說(shuō)實(shí)話，剛開(kāi)始看到課題很茫然：劉老師要干嗎？讓五年級(jí)的學(xué)生畫正方形，是不是太簡(jiǎn)單了？聽(tīng)著聽(tīng)著慢慢有點(diǎn)感覺(jué)了。老子在《道德經(jīng)》上說(shuō)：“天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)。”課堂何嘗不是這樣，劉老師一支粉筆一張嘴，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，演繹了無(wú)限精彩。以樸實(shí)、平實(shí)、親切的風(fēng)格叩響著學(xué)生，同時(shí)也叩響著聽(tīng)課老師的心弦，自然清新，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。

整節(jié)課沉穩(wěn)、淡定，不像在講課，更像是一位慈祥的老爺爺在帶領(lǐng)著孩子講故事、做游戲。課上第一部分讓學(xué)生畫一個(gè)任意面積的正方形，學(xué)生覺(jué)得太容易了，學(xué)習(xí)的起點(diǎn)很低，能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的興趣。然后讓學(xué)生畫面積不是1、4、9等的正方形，學(xué)生覺(jué)得有點(diǎn)難度了，接著再提高要求，不能畫以前已經(jīng)畫過(guò)的正方形。學(xué)生覺(jué)得更困難了，這樣的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性，很好地激發(fā)了學(xué)生探究的興趣！

思維定勢(shì)一直困擾著所有人。進(jìn)入思維定勢(shì)，我們的教學(xué)、我們的課堂就缺少創(chuàng)新的動(dòng)力。就像今天課堂中的題目，當(dāng)劉老師第二次提出要求：畫出面積是2、8的正方形時(shí)，我也和許多人一樣，心中很茫然，感覺(jué)無(wú)從下手。劉老師不斷地讓孩子們動(dòng)手操作，為孩子們?cè)O(shè)計(jì)障礙，激發(fā)孩子們的興趣。凡事不“破”不“立”，只有先“破”才能再“立”。一節(jié)畫正方形的課，化正為斜，突破定勢(shì)后人們頓覺(jué)眼前一亮，別有一番洞天，原來(lái)正方形還可以這么畫，真是小內(nèi)容、大學(xué)識(shí)。

打破思維定勢(shì)不僅學(xué)生需要，老師更需要；打破思維定勢(shì)的教育思想，不僅啟發(fā)了學(xué)生，也啟發(fā)了我們老師。數(shù)學(xué)教學(xué)要想飛得更高，就要掙脫懷抱，尋求思想的解放。