孫莉

摘要 合情推理是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（選修1—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)中的內(nèi)容。文章對該內(nèi)容第一課時的教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)，過程設(shè)計等作了較詳細(xì)的闡述，對初涉該內(nèi)容的教學(xué)者有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 推理；歸納；類比

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理。

（2）內(nèi)容解析：本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（選修1—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時。因為歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，所以本人認(rèn)為應(yīng)該把納推理和類比推理都介紹給學(xué)生，整個課題才算完整。

推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。一般包括合情推理和演繹推理, 本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的合情推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理?？梢姎w納和類比是合情推理常用的思維方法。了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理，這既是重點也是難點。

雖然由合情推理獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，并不一定正確，還有待證明，但是在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義；

（2）能利用歸納和類比的方法進行簡單的合情推理；

（3）認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)興趣，感受 數(shù)學(xué)的人文價值，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。

2.目標(biāo)解析

我們要建立一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。讓學(xué)生通過欣賞“一葉知秋”產(chǎn)生的過程，借助學(xué)生已有生活常識，形成推理的直觀認(rèn)識；使學(xué)生對推理有初步認(rèn)識，體驗數(shù)學(xué)的一種基本思維過程，經(jīng)歷人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維活動。

教學(xué)時要緊密地結(jié)合學(xué)生熟悉的已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活實例，從淺顯易懂的例子入手，大量運用數(shù)學(xué)家的故事激勵學(xué)生，通過本節(jié)課要激發(fā)愛國主義熱情，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。

三、學(xué)生學(xué)情分析

本節(jié)課是把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法集中的呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣。

在充分體會了合情推理的生活實例和數(shù)學(xué)實例以及其他學(xué)科實例之后，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，但是容易忽略合情推理所得結(jié)論的不可靠性，從而忽略檢驗的步驟。所以本節(jié)課設(shè)計了“萬財主”的故事和費馬猜想的產(chǎn)生及推翻過程，讓學(xué)生充分體會檢驗的必要性，體會數(shù)學(xué)發(fā)展的螺旋上升過程。

四、教學(xué)策略分析

在進行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)有大量的運用歸納推理和類比生活實例和數(shù)學(xué)實例，這些內(nèi)容是學(xué)生理解合情推理的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進行歸納與類比。

數(shù)學(xué)史上有一些著名的猜想是運用歸納推理的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時應(yīng)充分利用這一條件，不僅可讓學(xué)生體會歸納推理的過程，感受歸納推理能猜測和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用，還可利用著名猜想讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的人文價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索真理的欲望。

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

（1）欣賞“一葉知秋”產(chǎn)生的過程，說明推理在現(xiàn)實生活中是到處存在的，體會推理的思維過程。（設(shè)計意圖：自然合理地提出問題，讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。）

（2）當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時,我們會得到一個判斷：天要下雨了。（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進行推理；概括出推理的一般步驟）

（3）提出推理人們在社會實踐活動中早已運用十分廣泛，并且還涌現(xiàn)出了大批著名的人物，如：柯南，神探狄仁杰，包青天 ——包拯，福爾摩斯等等。（設(shè)計意圖：提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會推理是人們思維活動的過程）

2.觀察總結(jié)，感知概念

（1）觀察下面兩個小題，你能推理出什么結(jié)論？

①1，3，5，7，…，由此你猜想出第n個數(shù)是__________

②金能導(dǎo)電，銀能導(dǎo)電，銅能導(dǎo)電，鐵能導(dǎo)電，鋁能導(dǎo)電，則_________

請學(xué)生總結(jié)出特點：這是從部分到整體，由特殊到一般的推理．

歸納推理的概念：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般結(jié)論（簡稱歸納）。

簡言之：歸納推理是由特殊到一般的推理．

請學(xué)生再討論出一些歸納推理的例子；（數(shù)學(xué)實例和生活中的實例均可）

（設(shè)計意圖：合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論

交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律。）

探討歸納推理得出的結(jié)論是否一定正確？

通過“萬財主”的 故事和費馬猜想的產(chǎn)生及推翻過程，讓學(xué)生充分體會由歸納推理獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，并不一定正確，還有待證明．

讓學(xué)生一起來歸納推理：已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，3……）

試歸納出這個數(shù)列的通項公式。

（設(shè)計意圖：使學(xué)生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究,體會歸納推理的概念。）

（2）除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動中，還常常應(yīng)用類比。例如：魯班類比齒形茅草發(fā)明了鋸；人們仿照蜻蜓的外形和飛行原理，發(fā)明了直升機；仿照魚類的形狀和沉浮原理，發(fā)明了潛水艇；等等。仿生學(xué)中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機制得到的。通過科學(xué)家們對“火星上是否有生命”的探索過程，請學(xué)生總結(jié)出特點：這是由特殊到特殊的推理。

類比推理的概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。

簡言之：類比推理是由特殊到特殊的推理。

請學(xué)生再列舉一些類比推理的例子；（數(shù)學(xué)實例和生活中的實例均可）

讓學(xué)生一起來類比推理：請將空間中的球與平面上圓的概念類比。

（設(shè)計意圖：使學(xué)生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究,體會類比推理的概念。）

提出合情推理的概念：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說：合情推理是指“合乎情理”的推理。

3.初步應(yīng)用，鞏固概念

練習(xí)1：觀察發(fā)現(xiàn)

1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

由上述事實能得出怎樣的結(jié)論？

設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步理解合情推理的含義，能初步利用歸納和類比等方法進行簡單的推理。

4.總結(jié)反思—提高認(rèn)識

（1）由特殊到一般——歸納推理；

（2）由特殊到特殊——類比推理；

（3）簡單的運用觀察，分析，比較，聯(lián)想等方法進行合情推理．

以講演講的形式給學(xué)生介紹哥德巴赫猜想， 提出目前最佳的結(jié)果是我國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理。激勵同學(xué)們能學(xué)好知識，積極得去摘取這顆數(shù)學(xué)皇冠上的“明珠”。

（設(shè)計意圖：利用著名猜想讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的人文價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索真理的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷）

5.布置作業(yè)—自主探究

（1）《課后練習(xí)與提高》—— 2.1.1合情推理（１）

（2）找一個你感興趣的數(shù)學(xué)定義、公式或定理，探究它的來源，你也可以通過翻閱書籍、上網(wǎng)查找資料來尋求依據(jù).

（設(shè)計意圖：通過作業(yè)，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力；讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事，鼓勵學(xué)生多角度的觀察，大膽的猜測和探究，提高學(xué)習(xí)興趣）