邱忠平

摘要通過點、線、角數(shù)量關(guān)系教學發(fā)展學生數(shù)學探究能力，讓學生掌握連續(xù)自然數(shù)代數(shù)和公式在分析和計算點、線、角數(shù)量關(guān)系中的運用；訓練學生歸納、比較等邏輯思維能力和觀察能力；學習運用數(shù)學中化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，能把代數(shù)式與幾何圖形緊密聯(lián)系起來，解決圖形中的計數(shù)問題。

關(guān)鍵詞數(shù)量關(guān)系；數(shù)形結(jié)合；幾何圖形；

教學目標：

1、掌握連續(xù)自然數(shù)代數(shù)和公式在分析和計算點、線、角數(shù)量關(guān)系中的運用。

2、訓練學生歸納、比較等邏輯思維能力和觀察能力。

3、學習運用數(shù)學中化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，能把代數(shù)式與幾何圖形緊密聯(lián)系起來，解決圖形中的計數(shù)問題。

教學重點和難點：

重點是代數(shù)式掌握及其應(yīng)用，難點是代數(shù)式的推廣應(yīng)用，突破難點的關(guān)鍵在于對較復(fù)雜的圖形進行解剖，使用化歸、類比等數(shù)學思想方法。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學生通過觀察、分析、比較、歸納、類比等方法探索新知識

問題：平面內(nèi)有n個點（n≥3），其中每三點都不共線，過每兩點畫直線，可以畫多少條直線？

引導(dǎo)學生觀察分析以上各圖：從每一個點出發(fā)，引出的直線的條數(shù)。（按照圖中字母的順序，排除重復(fù)的直線）

圖(1) A點：2條

（3個點） B點：1條 ∴共有2＋1＝3條；①

圖(2) A點：3條

B點：2條

（4個點） C點：1條 ∴共有3＋2＋1＝6條；②

圖(3) A點：4條，B點：3條

（5個點） C點：2條，D點：1條

∴共有4＋3＋2＋1＝10條；③

圖(4) A點：5條，B點：4條

（6個點） C點：3條，D點：2條，E點：1條

∴共有5＋4＋3＋2＋1＝15條；④

學生討論問題的表達式：

通過比較，可得出畫出的直線條數(shù)為：

二、變式訓練，引導(dǎo)學生應(yīng)用新知識，進行創(chuàng)新性學習

1、顯示下列圖形，讓學生獨立思考后回答。

找出圖中的線段條數(shù) 找出圖中共有幾個角

教師歸納小結(jié)：

上述問題間接使過解剖圖形，全面觀察可以求出線段條數(shù)及角的個數(shù)。

2、圖紙顯示以下兩組圖形。

①找出下圖中線段的條數(shù)：

②找出下列圖中各有幾個角？

三、師生共同作本節(jié)課小結(jié)

課后思考：找下圖中線段條數(shù)

同桌之間互相出題、做題、評題。